Finite Group Databasebeta

← #27140094

Subgroups — #27140094

Order 12416.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690783C211yesmaximal, characteristic
2#20260697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388C411yescharacteristic
9C22×C22⋊D97C411yescharacteristic
10C22×C22⋊D97C411yescharacteristic
11C22×C4×D97C2211yescharacteristic
12C2×#13095494—21no—
13C2×C8×D97—21no—
14#15690783—21no—
15#15690783—21no—
16#15690783—21no—
17#15690783—21no—
18C2×#13095490C411yescharacteristic
19C2×#13095488C2211yescharacteristic
20C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
21C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
22#15690722—21no—
23#15690722—21no—
24C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97C2×C411yescharacteristic
28C23×D97C2×C411yescharacteristic
29C2×D388—21no—
30C2×D388—21no—
31C2×D388—42no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—42no—
37C2×C22⋊D97—42no—
38C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D97—42no—
41C2×C4×D97D411yescharacteristic
42C2×C4×D97D411yescharacteristic
43C2×C4×D97D411yescharacteristic
44C2×C4×D97D411yescharacteristic
45#13095494—42no—
46C2×#11715895—21no—
47C2×#11715895—21no—
48C8×D97—42no—
49#13095490—21no—
50#13095490—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—21no—
53C24×C97C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×C97C2311yescharacteristic
56C2×C8×C97—21no—
57C2×C8×C97—21no—
58C22⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C23×C97—21no—
61C23×C97—21no—
62C23×C97—21no—
63C23×C97—41no—
64C23×C97—41no—
65C23×C97C22×C411yescharacteristic
66C22×D97—21no—
67C22×D97—21no—
68C22×D97—22no—
69C22×D97—21no—
70C22×D97—21no—
71C22×D97—21no—
72C22×D97—41no—
73C22×D97—41no—
74C22×D97—41no—
75C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×C97—21no—
78C2×C4×C97—41no—
79C2×C4×C97—41no—
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
82C22⋊D97—42no—
83C22⋊D97—42no—
84C22⋊D97—42no—
85C22⋊D97—42no—
86C2×Dic97—22no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—41no—
89C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
91D388—42no—
92D388—42no—
93C4×D97—22no—
94C4×D97—22no—
95C4×D97—41no—
96C4×D97—41no—
97C8×C97—41no—
98C8×C97—41no—
99#11715895—41no—
100#11715895—41no—
101C22×C97—21no—
102C22×C97—21no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97—81no—
107C22×C97—81no—
108C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C97#13111yescharacteristic
110C22×C97#13111yescharacteristic
111C2×D97—21no—
112C2×D97—21no—
113C2×D97—21no—
114C2×D97—21no—
115C2×D97—21no—
116C2×D97—42no—
117C2×D97—42no—
118C2×D97—41no—
119C2×D97—41no—
120C2×D97—41no—
121C2×D97—81no—
122C2×D97—81no—
123C2×D97#10012yes—
124C4×C97—21no—
125C4×C97—21no—
126C4×C97—41no—
127Dic97—21no—
128Dic97—41no—
129Dic97#9912yes—
130C2×C97—21no—
131C2×C97—21no—
132C2×C97—81no—
133C2×C97#40811yescharacteristic
134C2×C97C2×#9911yescharacteristic
135C2×C97C2×#10011yescharacteristic
136D97—22no—
137D97—41no—
138D97—81no—
139#1471—971nomaximal, Sylow
140C97#147111yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#121—971no—
142#407—971no—
143C2×C22⋊C8—971no—
144#323—971no—
145#323—971no—
146#323—971no—
147#323D9711yescharacteristic, complemented
148C22×D4—971no—
149C22×D4—971no—
150C22×D4—971no—
151C23×C4—971no—
152C2×M16—1941no—
153C22×C8—1941no—
154#121—1941no—
155#121—1941no—
156#121—1941no—
157#121—1941no—
158C2×C4⋊C4—971no—
159C2×C22⋊C4—971no—
160C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
161C22⋊C8—971no—
162C22⋊C8—971no—
163C22⋊C8—1941no—
164C22⋊C8—1941no—
165C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
166C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
167C24—971no—
168C24—971no—
169C24C4×D9711yescharacteristic
170C2×D4—3882no—
171C2×D4—3882no—
172C2×D4—3882no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4—1941no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4—1941no—
178C2×D4—1941no—
179C22×C4—971no—
180C22×C4—971no—
181C22×C4—971no—
182C22×C4—971no—
183C22×C4—971no—
184C22×C4—971no—
185C22×C4—3882no—
186C22×C4C4×D9711yescharacteristic
187C22×C4C22×D9711yescharacteristic
188M16—3882no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—3882no—
192C2×C8—1941no—
193C2×C8—1941no—
194C4⋊C4—1941no—
195C4⋊C4—1941no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—1941no—
199C22⋊C4—1941no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—971no—
206C23—971no—
207C23—3881no—
208C23—3881no—
209C23—3881no—
210C23—1942no—
211C23—1941no—
212C23—1941no—
213C23—1941no—
214C23—1941no—
215C23—1941no—
216C23C2×C4×D9711yescharacteristic
217D4—3882no—
218D4—3882no—
219D4—3882no—
220D4—3882no—
221D4—3882no—
222D4—3882no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—971no—
227C2×C4—971no—
228C2×C4—3881no—
229C2×C4—3881no—
230C2×C4—3881no—
231C2×C4—1942no—
232C2×C4—1942no—
233C2×C4—1942no—
234C2×C4—1941no—
235C2×C4D4×D9711yescharacteristic
236C2×C4D4×D9711yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—41no—
239C8—3881no—
240C8—3881no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—7761no—
249C22—7761no—
250C22—972no—
251C22—3882no—
252C22—3882no—
253C22—3881no—
254C22—3881no—
255C22—3881no—
256C22—1941no—
257C22—1941no—
258C22—1941no—
259C22—1941no—
260C22—1941no—
261C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
262C22#1569081611yescharacteristic
263C22#1569081811yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—972no—
268C4—3881no—
269C4—1941no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—81no—
273C2—7761no—
274C2—3881no—
275C2—1942no—
276C2#2026070011yescharacteristic
277C2#99×D9711yescharacteristic
278C2#100×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D97
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#323×C97C2
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15690783C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#323D97
hypocenterC97#1471
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260697C2semidirect
3. C22⋊C8×D97C2semidirect
4. #20260459C2semidirect
5. #20260458C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #323×C97C2semidirect
140. C97#1471semidirect
147. #323D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156907832
#202606972
C22⋊C8×D972
#202604592
#202604582
#323×C972
#147197