Finite Group Databasebeta

← #27140655

Subgroups — #27140655

Order 12416.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388—21no—
9C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D97—21no—
11C2×D776—21no—
12C2×#13095496—21no—
13#15690795—21no—
14#15690792—21no—
15#15690784C2211yescharacteristic
16#15690782—21no—
17#15690780—21no—
18#15690778—21no—
19C2×#13095488—21no—
20C2×#13095488C2211yescharacteristic
21#15690732—21no—
22#15690730—21no—
23C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C97C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D97—21no—
28C23×D97—21no—
29C23×D97D411yescharacteristic
30C2×D388—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—42no—
34C2×D388—42no—
35C2×D388—42no—
36C2×D388—42no—
37C2×D388D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊D97—21no—
39C2×C22⋊D97—21no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41D4×D97—42no—
42D4×D97—42no—
43C22×Dic97D411yescharacteristic
44C2×C4×D97—21no—
45D776—42no—
46#13095496—42no—
47C2×#11715895—21no—
48C4⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
49#13095490—21no—
50C22⋊Dic97—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—21no—
53#13095488—21no—
54#13095488—21no—
55#13095488—42no—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×C97—21no—
59C22×C4×C97C2311yescharacteristic
60C2×C8×C97—21no—
61C4⋊C4×C97D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊C4×C97—21no—
63C23×C97—21no—
64C23×C97C2×D411yescharacteristic
65C22×D97—21no—
66C22×D97—21no—
67C22×D97—22no—
68C22×D97—21no—
69C22×D97—42no—
70C22×D97—41no—
71C22×D97—41no—
72C22×D97—41no—
73C22×D97—41no—
74C22×D97—41no—
75C22×D97—41no—
76C22×D97—41no—
77C22×D97—41no—
78C22×D97—81no—
79C22×D97—81no—
80C22×D97D812yescomplemented
81D4×C97—41no—
82D4×C97—41no—
83D4×C97—41no—
84C2×C4×C97—22no—
85C2×C4×C97—21no—
86C2×C4×C97—41no—
87C2×C4×C97—41no—
88C2×C4×C97—41no—
89C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
91C22⋊D97—42no—
92C22⋊D97—41no—
93C22⋊D97—41no—
94C22⋊D97—81no—
95C2×Dic97—21no—
96C2×Dic97—21no—
97C2×Dic97—41no—
98D388—22no—
99D388—22no—
100D388—41no—
101D388—41no—
102D388—41no—
103D388—42no—
104D388—48no—
105C4×D97—42no—
106C8×C97—41no—
107#11715895—41no—
108C22×C97—21no—
109C22×C97—21no—
110C22×C97—41no—
111C22×C97—41no—
112C22×C97—41no—
113C22×C97#12011yescharacteristic
114C22×C97C2×D811yescharacteristic
115C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D97—22no—
117C2×D97—41no—
118C2×D97—41no—
119C2×D97—42no—
120C2×D97—42no—
121C2×D97—42no—
122C2×D97—41no—
123C2×D97—41no—
124C2×D97—42no—
125C2×D97—41no—
126C2×D97—81no—
127C2×D97—84no—
128C2×D97—81no—
129C2×D97—81no—
130C2×D97—81no—
131C2×D97—81no—
132C4×C97—21no—
133C4×C97—21no—
134C4×C97—42no—
135C4×C97—41no—
136Dic97—41no—
137Dic97—41no—
138C2×C97—21no—
139C2×C97—21no—
140C2×C97—81no—
141C2×C97#44711yescharacteristic
142C2×C97#45311yescharacteristic
143C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144D97—42no—
145D97—82no—
146D97—81no—
147#1595—971nomaximal, Sylow
148C97#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#534—971no—
150#447—971no—
151#447—971no—
152#392—971no—
153#327—971no—
154#327D9711yescharacteristic, complemented
155#323—971no—
156C22×D4—971no—
157C22×D4—1941no—
158C22×D4—1941no—
159C2×D8—1941no—
160C2×D8—1941no—
161#123—1941no—
162#123—1941no—
163#121—971no—
164#121—1941no—
165#121C2×D9711yescharacteristic
166#120—1941no—
167#120—1941no—
168C2×C22⋊C4—971no—
169C2×C22⋊C4—1941no—
170#102—1941no—
171#102—1941no—
172C22⋊C8—971no—
173C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
174#95C2×D9711yescharacteristic, complemented
175C24—971no—
176C24—1941no—
177C24—1941no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—971no—
180C2×D4—3882no—
181C2×D4—3882no—
182C2×D4—3882no—
183C2×D4—3882no—
184C2×D4—3882no—
185C2×D4—3882no—
186C2×D4—1941no—
187C2×D4—1941no—
188C2×D4—1941no—
189C2×D4—1941no—
190C2×D4—1941no—
191C2×D4—1941no—
192C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
193C22×C4—21no—
194C22×C4—971no—
195C22×C4—1941no—
196C22×C4C22×D9711yescharacteristic
197D8—3882no—
198D8—3882no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1941no—
201C4⋊C4—971no—
202C4⋊C4—1941no—
203C4⋊C4D38811yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—3882no—
206C22⋊C4—1941no—
207C22⋊C4—1941no—
208C22⋊C4—1941no—
209C22⋊C4—1941no—
210C22⋊C4—1941no—
211C23—21no—
212C23—7761no—
213C23—7761no—
214C23—972no—
215C23—3881no—
216C23—3881no—
217C23—3881no—
218C23—3881no—
219C23—3881no—
220C23—3882no—
221C23—3881no—
222C23—3881no—
223C23—3881no—
224C23—1942no—
225C23—1941no—
226C23—1941no—
227C23—1941no—
228C23D4×D9711yescharacteristic
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—7761no—
233D4—3881no—
234D4—3881no—
235D4—3881no—
236D4—3888no—
237D4—3882no—
238D4—3882no—
239D4—3881no—
240D4—3881no—
241D4—1942no—
242D4—1942no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—3882no—
249C2×C4—3881no—
250C2×C4—1941no—
251C2×C4—1941no—
252C2×C4D4×D9711yescharacteristic
253C2×C4C2×D38811yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—3881no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—7761no—
262C22—7761no—
263C22—7761no—
264C22—7764no—
265C22—7761no—
266C22—7761no—
267C22—3882no—
268C22—3882no—
269C22—3882no—
270C22—3881no—
271C22—3881no—
272C22—3882no—
273C22—3881no—
274C22—3881no—
275C22—3881no—
276C22—1942no—
277C22#1569078011yescharacteristic
278C22D8×D9711yescharacteristic
279C22#1569083711yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—3881no—
285C4—3881no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—7762no—
290C2—7761no—
291C2—3882no—
292C2#2026087011yescharacteristic
293C2#2026090411yescharacteristic
294C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#327×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#327D97
hypocenterC97#1595
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261293C2semidirect
2. #20260871C2semidirect
3. #20260868C2semidirect
4. #20260645C2semidirect
5. #20260468C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #327×C97C2semidirect
9. C22×D388C22semidirect
23. C22⋊#11715895C22semidirect
25. C22⋊C8×C97C22semidirect
26. #95×C97C22semidirect
37. C2×D388D4semidirect
48. C4⋊Dic97D4semidirect
57. C2×D4×C97D4semidirect
61. C4⋊C4×C97D4semidirect
80. C22×D97D8semidirect
148. C97#1595semidirect
154. #327D97semidirect
173. C22⋊C8C2×D97semidirect
174. #95C2×D97semidirect
192. C2×D4D388semidirect
203. C4⋊C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612932
#202608712
#202608682
#202606452
#202604682
#202604582
#327×C972
#159597