Finite Group Databasebeta

← #27140656

Subgroups — #27140656

Order 12416.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260871C212yesmaximal, complemented
3#20260644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260470C212yesmaximal, complemented
5#323×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊D97—21no—
8C22×C22⋊D97—21no—
9C2×D776—22no—
10#15690794—22no—
11#15690784—21no—
12#15690784C2212yes—
13#15690780—22no—
14C2×#13095488—21no—
15#15690732—22no—
16#15690717C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C97C2212yescomplemented
19C23×D97—21no—
20C23×D97—21no—
21C2×D388—22no—
22C2×D388—21no—
23C2×D388—42no—
24C2×D388D412yescomplemented
25C2×C22⋊D97—22no—
26C2×C22⋊D97—22no—
27C2×C22⋊D97—42no—
28C2×C22⋊D97—42no—
29C2×C22⋊D97—42no—
30C2×C22⋊D97—42no—
31C2×C22⋊D97—42no—
32C22×Dic97—21no—
33C22×Dic97—21no—
34D776—44no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97D412yescomplemented
37#13095488—22no—
38#13095488—22no—
39#13095488—42no—
40C24×C97D411yescharacteristic
41C22×C4×C97D411yescharacteristic
42C22×C4×C97C2311yescharacteristic
43C2×C8×C97—22no—
44C22⋊C4×C97—22no—
45C23×C97—21no—
46C23×C97—21no—
47C23×C97—41no—
48C23×C97—41no—
49C23×C97D812yescomplemented
50C23×C97C2×D411yescharacteristic
51C22×D97—22no—
52C22×D97—22no—
53C22×D97—41no—
54C22×D97—41no—
55C22×D97—42no—
56C22×D97—41no—
57C22×D97—41no—
58C22×D97—41no—
59C22×D97—41no—
60C22×D97—81no—
61C22×D97—81no—
62C2×C4×C97—21no—
63C2×C4×C97—41no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97C2×D412yes—
66C22⋊D97—44no—
67C22⋊D97—48no—
68C22⋊D97—42no—
69C22⋊D97—42no—
70C2×Dic97—22no—
71C2×Dic97—22no—
72C2×Dic97—41no—
73C2×Dic97—42no—
74C2×Dic97—41no—
75D388—24no—
76D388—42no—
77D388—42no—
78D388—81no—
79C8×C97—42no—
80C22×C97—21no—
81C22×C97—21no—
82C22×C97—22no—
83C22×C97—42no—
84C22×C97—41no—
85C22×C97—41no—
86C22×C97—81no—
87C22×C97#12011yescharacteristic
88C22×C97C2×D811yescharacteristic
89C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×D97—42no—
91C2×D97—42no—
92C2×D97—42no—
93C2×D97—42no—
94C2×D97—42no—
95C2×D97—42no—
96C2×D97—81no—
97C2×D97—81no—
98C2×D97—84no—
99C2×D97—81no—
100C2×D97—81no—
101C4×C97—22no—
102C4×C97—41no—
103Dic97—42no—
104Dic97—42no—
105C2×C97—21no—
106C2×C97—21no—
107C2×C97—42no—
108C2×C97#44711yescharacteristic
109C2×C97#45311yescharacteristic
110C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D97—82no—
112D97—82no—
113#1595—971nomaximal, Sylow
114C97#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
115#534—971no—
116#447—972no—
117#392—971no—
118#327—972no—
119#323D9711yescharacteristic, complemented
120C22×D4—971no—
121C22×D4—1941no—
122C22×D4—1941no—
123C2×D8—1942no—
124#123—1942no—
125#121—972no—
126#121—1941no—
127#120—1942no—
128C2×C22⋊C4—1941no—
129C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
130#102—1942no—
131C22⋊C8C2×D9712yescomplemented
132#95—971no—
133C24—1941no—
134C24—1941no—
135C24D38811yescharacteristic
136C2×D4—972no—
137C2×D4—3882no—
138C2×D4—3882no—
139C2×D4—3882no—
140C2×D4—3882no—
141C2×D4—3882no—
142C2×D4—3882no—
143C2×D4—1941no—
144C2×D4—1942no—
145C2×D4—1942no—
146C2×D4—1942no—
147C22×C4—1941no—
148C22×C4—1941no—
149C22×C4D38811yescharacteristic
150C22×C4C22×D9711yescharacteristic
151D8—3884no—
152C2×C8—22no—
153C4⋊C4—972no—
154C4⋊C4—1941no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—3882no—
157C22⋊C4—1942no—
158C22⋊C4—1942no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—7761no—
164C23—7761no—
165C23—3881no—
166C23—3881no—
167C23—3881no—
168C23—3882no—
169C23—3881no—
170C23—3881no—
171C23—3881no—
172C23—1942no—
173C23—1942no—
174C23D77612yescomplemented
175C23C2×D38811yescharacteristic
176D4—7761no—
177D4—3882no—
178D4—3882no—
179D4—3884no—
180D4—3888no—
181D4—3882no—
182D4—3882no—
183D4—1944no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—3881no—
188C2×C4—3882no—
189C2×C4—3881no—
190C2×C4—1942no—
191C2×C4—1942no—
192C2×C4D4×D9712yes—
193C8—42no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—22no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—81no—
201C22—7761no—
202C22—7761no—
203C22—7764no—
204C22—7761no—
205C22—7761no—
206C22—3882no—
207C22—3882no—
208C22—3882no—
209C22—3882no—
210C22—3882no—
211C22—3882no—
212C22#1569078011yescharacteristic
213C22C2×D77611yescharacteristic
214C22#1569083811yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—41no—
217C4—3882no—
218C4—3882no—
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—42no—
222C2—7762no—
223C2—7762no—
224C2#2026087111yescharacteristic
225C2#2026090511yescharacteristic
226C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#323×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#323D97
hypocenterC97#1595
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261297C2semidirect
2. #20260871C2semidirect
3. #20260644C2semidirect
4. #20260470C2semidirect
5. #323×C97C2semidirect
6. C22×D388C22semidirect
16. #15690717C22semidirect
18. C22⋊C8×C97C22semidirect
24. C2×D388D4semidirect
36. C4⋊Dic97D4semidirect
49. C23×C97D8semidirect
114. C97#1595semidirect
119. #323D97semidirect
131. C22⋊C8C2×D97semidirect
174. C23D776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612972
#202608712
#202606442
#202604702
#323×C972
#159597