Finite Group Databasebeta

← #27140664

Subgroups — #27140664

Order 12416.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260869C211yesmaximal, characteristic
3#20260649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095496—21no—
9#15690805—21no—
10#15690801—21no—
11#15690795—21no—
12#15690794—21no—
13#15690786—21no—
14#15690784C2211yescharacteristic
15#15690770—21no—
16C2×#13095490C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic97—21no—
18C2×C22⋊Dic97—21no—
19#15690731—21no—
20C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
21#15690717C2211yescharacteristic
22C22×D4×C97C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C97—21no—
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25#102×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C2×D388D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D97—21no—
29C22×Dic97—21no—
30C22×Dic97D411yescharacteristic
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32C2×C4×D97—21no—
33#13095496—42no—
34C2×#11715895—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41C22⋊Dic97—42no—
42C22⋊Dic97—42no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47C4×Dic97—21no—
48C24×C97—21no—
49C2×Q8×C97D411yescharacteristic
50C2×D4×C97—21no—
51C2×D4×C97—21no—
52C2×D4×C97—42no—
53C22×C4×C97C2311yescharacteristic
54SD16×C97—42no—
55C2×C8×C97—21no—
56C4⋊C4×C97—21no—
57C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C97—21no—
59C23×C97—22no—
60C23×C97—41no—
61C23×C97—41no—
62C23×C97—41no—
63C23×C97—41no—
64C23×C97—41no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97C2×D411yescharacteristic
67C22×D97—21no—
68Q8×C97—41no—
69D4×C97—22no—
70D4×C97—22no—
71D4×C97—41no—
72D4×C97—41no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97—41no—
76C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D97—41no—
79C22⋊D97—41no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—21no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—41no—
86C2×Dic97—41no—
87C2×Dic97—41no—
88C2×Dic97—41no—
89D388—41no—
90C4×D97—81no—
91C8×C97—41no—
92#11715895—41no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97—21no—
95C22×C97—42no—
96C22×C97—42no—
97C22×C97—42no—
98C22×C97—81no—
99C22×C97—81no—
100C22×C97—81no—
101C22×C97—81no—
102C22×C97#12011yescharacteristic
103C22×C97#13511yescharacteristic
104C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×D97—41no—
106C2×D97—41no—
107C2×D97—41no—
108C4×C97—21no—
109C4×C97—21no—
110C4×C97—41no—
111C4×C97—41no—
112Dic97—41no—
113Dic97—41no—
114Dic97—41no—
115Dic97—81no—
116C2×C97—21no—
117C2×C97—21no—
118C2×C97—82no—
119C2×C97#44911yescharacteristic
120C2×C97#45411yescharacteristic
121C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122D97—81no—
123#1597—971nomaximal, Sylow
124C97#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
125#539—971no—
126#450D9711yescharacteristic, complemented
127#447—971no—
128#394—971no—
129#328—971no—
130#327—971no—
131#324—971no—
132C22×D4C2×D9711yescharacteristic
133C2×SD16—21no—
134C2×D8—1941no—
135#126—1941no—
136#125—1941no—
137#123—1941no—
138#123—1941no—
139C22⋊Q8—1941no—
140C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
141#121—971no—
142C4×D4—1941no—
143C2×C4⋊C4—971no—
144C2×C22⋊C4—1941no—
145C2×C22⋊C4—1941no—
146#102—21no—
147#102—1941no—
148C22⋊C8—971no—
149C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
150#95—971no—
151C24—21no—
152C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—971no—
157C2×D4—1941no—
158C22×C4—971no—
159C22×C4—971no—
160C22×C4—1941no—
161C22×C4—1941no—
162C22×C4C22×D9711yescharacteristic
163SD16—42no—
164D8—3882no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—1941no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—971no—
169C4⋊C4—1941no—
170C4⋊C4—1941no—
171C4⋊C4—1941no—
172C4⋊C4—1941no—
173C4⋊C4—1941no—
174C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—3882no—
177C22⋊C4—3882no—
178C22⋊C4—1941no—
179C22⋊C4—1941no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4—1941no—
182C42—1941no—
183C23—22no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—1941no—
191C23D4×D9711yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—22no—
194D4—22no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—3881no—
198D4—3881no—
199D4—3881no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—7761no—
204C2×C4—3881no—
205C2×C4—3881no—
206C2×C4—3881no—
207C2×C4—3881no—
208C2×C4—1941no—
209C2×C4—1941no—
210C2×C4—1941no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4D4×D9711yescharacteristic
214C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—3881no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—42no—
220C22—42no—
221C22—42no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—3881no—
227C22—3881no—
228C22—3881no—
229C22#1569077811yescharacteristic
230C22#1569083111yescharacteristic
231C22#1569083711yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—7761no—
237C4—3881no—
238C4—3881no—
239C4—3881no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—82no—
243C2—7761no—
244C2#2026087911yescharacteristic
245C2#2026090611yescharacteristic
246C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#450×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20260869C2
hypercenter#450D97
hypocenterC97#1597
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261334C2semidirect
3. #20260649C2semidirect
4. #20260472C2semidirect
5. #20260470C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #450×C97C2semidirect
124. C97#1597semidirect
126. #450D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613342
#202608692
#202606492
#202604722
#202604702
#202604602
#450×C972
#159797