Finite Group Databasebeta

← #27140668

Subgroups — #27140668

Order 12416.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260871C211yesmaximal, characteristic
4#20260653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388C2211yescharacteristic
9C2×#13095498—21no—
10C2×D776—21no—
11#15690805—21no—
12#15690801—21no—
13#15690795—21no—
14#15690794—21no—
15#15690786—21no—
16#15690784C2211yescharacteristic
17#15690770—21no—
18C2×#13095490C2211yescharacteristic
19C2×#13095488—21no—
20C2×#13095488—21no—
21#15690732—21no—
22#15690730—21no—
23C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97—21no—
28C2×D388—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388—42no—
31C2×D388D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D97—21no—
33C22×Dic97D411yescharacteristic
34C22×Dic97D411yescharacteristic
35C2×C4×D97—21no—
36#13095498—42no—
37D776—42no—
38C2×#11715895—21no—
39C4⋊Dic97—21no—
40C4⋊Dic97—21no—
41C4⋊Dic97D411yescharacteristic
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49#13095488—42no—
50#13095488—42no—
51C4×Dic97—21no—
52C2×Q8×C97D411yescharacteristic
53C22×C4×C97—21no—
54C22×C4×C97C2311yescharacteristic
55C2×C8×C97—21no—
56C4⋊C4×C97—21no—
57C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C97—21no—
59C23×C97C2×D411yescharacteristic
60C22×D97—22no—
61C22×D97—21no—
62C22×D97—41no—
63C22×D97—41no—
64C22×D97—41no—
65C22×D97—41no—
66C22×D97—41no—
67C22×D97—41no—
68Q8×C97—41no—
69C2×C4×C97—21no—
70C2×C4×C97—21no—
71C2×C4×C97—41no—
72C2×C4×C97—41no—
73C2×C4×C97—41no—
74C2×C4×C97—41no—
75C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D97—41no—
78C22⋊D97—41no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—21no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—41no—
85D388—22no—
86D388—22no—
87D388—41no—
88D388—41no—
89D388—41no—
90C4×D97—81no—
91C8×C97—41no—
92#11715895—41no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97—21no—
95C22×C97#12011yescharacteristic
96C22×C97#13511yescharacteristic
97C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D97—42no—
99C2×D97—42no—
100C2×D97—41no—
101C2×D97—41no—
102C2×D97—41no—
103C2×D97—42no—
104C2×D97—81no—
105C2×D97—81no—
106C2×D97—81no—
107C2×D97—81no—
108C4×C97—21no—
109C4×C97—21no—
110C4×C97—41no—
111C4×C97—41no—
112C4×C97—81no—
113Dic97—41no—
114Dic97—41no—
115Dic97—41no—
116C2×C97—21no—
117C2×C97—21no—
118C2×C97#44911yescharacteristic
119C2×C97#45411yescharacteristic
120C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D97—81no—
122D97—82no—
123#1597—971nomaximal, Sylow
124C97#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
125#539—971no—
126#450—971no—
127#447—971no—
128#394—971no—
129#328D9711yescharacteristic, complemented
130#327—971no—
131#324—971no—
132C22×D4—971no—
133C2×SD16—1941no—
134C2×D8—1941no—
135#126—1941no—
136#125—1941no—
137#123—1941no—
138#123—1941no—
139C22⋊Q8—1941no—
140C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
141#121—971no—
142C4×D4—1941no—
143C2×C4⋊C4—971no—
144C2×C22⋊C4—1941no—
145C2×C22⋊C4—1941no—
146#102—1941no—
147#102—1941no—
148C22⋊C8—971no—
149C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
150#95C2×D9711yescharacteristic
151C24—1941no—
152C2×Q8D38811yescharacteristic
153C2×D4—971no—
154C2×D4—3882no—
155C2×D4—1941no—
156C2×D4—1941no—
157C2×D4—1941no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—971no—
160C22×C4—971no—
161C22×C4—1941no—
162C22×C4C22×D9711yescharacteristic
163SD16—3882no—
164D8—3882no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—1941no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—971no—
169C4⋊C4—1941no—
170C4⋊C4—1941no—
171C4⋊C4—1941no—
172C4⋊C4—1941no—
173C4⋊C4—1941no—
174C4⋊C4D38811yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—3882no—
177C22⋊C4—3882no—
178C22⋊C4—1941no—
179C22⋊C4—1941no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4—1941no—
182C42—1941no—
183C23—3881no—
184C23—3881no—
185C23—3881no—
186C23—3881no—
187C23—3881no—
188C23—3881no—
189C23—1942no—
190C23—1941no—
191C23D4×D9711yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—3881no—
194D4—3881no—
195D4—3881no—
196D4—3881no—
197D4—3881no—
198D4—1942no—
199D4—1942no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—7761no—
207C2×C4—3881no—
208C2×C4—1941no—
209C2×C4—1941no—
210C2×C4—1941no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4D4×D9711yescharacteristic
214C2×C4C2×D38811yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—3881no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—7761no—
220C22—7761no—
221C22—7761no—
222C22—7761no—
223C22—3882no—
224C22—3882no—
225C22—3881no—
226C22—3881no—
227C22—3881no—
228C22—3882no—
229C22#1569078011yescharacteristic
230C22#1569083311yescharacteristic
231C22#1569083711yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—3881no—
238C4—3881no—
239C4—3881no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—7762no—
243C2—7761no—
244C2#2026088311yescharacteristic
245C2#2026090911yescharacteristic
246C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#328×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20260871C2
hypercenter#328D97
hypocenterC97#1597
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261334C2semidirect
2. #20260885C2semidirect
4. #20260653C2semidirect
5. #20260468C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #328×C97C2semidirect
124. C97#1597semidirect
129. #328D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613342
#202608852
#202608712
#202606532
#202604682
#202604602
#328×C972
#159797