Finite Group Databasebeta

← #27140669

Subgroups — #27140669

Order 12416.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#447×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095510—21no—
9C2×#13095496—21no—
10#15690788—21no—
11#15690787—21no—
12#15690784C2211yescharacteristic
13#15690783—21no—
14#15690782—21no—
15#15690782—21no—
16C2×#13095490C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic97—21no—
18C2×C22⋊Dic97—21no—
19#15690731—21no—
20C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
21#15690717C2211yescharacteristic
22C22×D4×C97C2211yescharacteristic
23C2×D8×C97—21no—
24#121×C97C2211yescharacteristic
25#102×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27#13095510—42no—
28#13095510—42no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×D388D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97—21no—
36C22×Dic97D411yescharacteristic
37C22×Dic97D411yescharacteristic
38C2×C4×D97—21no—
39#13095496—42no—
40C2×#11715895—21no—
41C4⋊Dic97D411yescharacteristic
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45C22⋊Dic97—21no—
46C22⋊Dic97—42no—
47C22⋊Dic97—42no—
48#13095488—21no—
49#13095488—21no—
50C24×C97—21no—
51C2×D4×C97—21no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—42no—
55C2×D4×C97D411yescharacteristic
56C22×C4×C97C2311yescharacteristic
57D8×C97—42no—
58C2×C8×C97—21no—
59C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C97—21no—
61C23×C97—22no—
62C23×C97—21no—
63C23×C97—41no—
64C23×C97—41no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97—41no—
67C23×C97—41no—
68C23×C97—41no—
69C23×C97C2×D411yescharacteristic
70C22×D97—21no—
71D4×C97—22no—
72D4×C97—22no—
73D4×C97—41no—
74D4×C97—41no—
75D4×C97—41no—
76D4×C97—41no—
77D4×C97—41no—
78C2×C4×C97—21no—
79C2×C4×C97—41no—
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
82C22⋊D97—42no—
83C22⋊D97—41no—
84C22⋊D97—41no—
85C22⋊D97—81no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—21no—
89C2×Dic97—21no—
90C2×Dic97—42no—
91C2×Dic97—41no—
92C2×Dic97—41no—
93C2×Dic97—41no—
94C2×Dic97—41no—
95C2×Dic97D812yescomplemented
96D388—41no—
97C4×D97—42no—
98Dic194—42no—
99C8×C97—41no—
100#11715895—41no—
101C22×C97—21no—
102C22×C97—21no—
103C22×C97—42no—
104C22×C97—42no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97—41no—
107C22×C97—41no—
108C22×C97—42no—
109C22×C97—81no—
110C22×C97—81no—
111C22×C97—81no—
112C22×C97—81no—
113C22×C97#12011yescharacteristic
114C22×C97C2×D811yescharacteristic
115C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D97—41no—
117C2×D97—41no—
118C2×D97—41no—
119C4×C97—21no—
120C4×C97—21no—
121C4×C97—41no—
122Dic97—22no—
123Dic97—41no—
124Dic97—41no—
125Dic97—81no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—21no—
128C2×C97—81no—
129C2×C97—82no—
130C2×C97#44711yescharacteristic
131C2×C97#45411yescharacteristic
132C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D97—81no—
134#1598—971nomaximal, Sylow
135C97#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—971no—
137#447—971no—
138#447D9711yescharacteristic, complemented
139#394—971no—
140#327—971no—
141#327—971no—
142#324—971no—
143C2×#41—1941no—
144C22×D4C2×D9711yescharacteristic
145C2×D8—21no—
146C2×D8—1941no—
147C22⋊Q8—1941no—
148C22⋊Q8—1941no—
149#121—971no—
150#121—1941no—
151#121—1941no—
152#121—1941no—
153#121C2×D9711yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—971no—
155C2×C22⋊C4—1941no—
156C2×C22⋊C4—1941no—
157#102—21no—
158#102—1941no—
159C22⋊C8—971no—
160C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
161#95—971no—
162C24—21no—
163#41—3882no—
164#41—3882no—
165C2×Q8—1941no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—971no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
175C22×C4—971no—
176C22×C4—971no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4—1941no—
179C22×C4—1941no—
180C22×C4C22×D9711yescharacteristic
181D8—42no—
182D8—3882no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—1941no—
185C4⋊C4—971no—
186C4⋊C4—1941no—
187C4⋊C4—1941no—
188C4⋊C4—1941no—
189C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—3882no—
192C22⋊C4—3882no—
193C22⋊C4—1941no—
194C22⋊C4—1941no—
195C22⋊C4—1941no—
196C23—22no—
197C23—21no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—1941no—
205C23D4×D9711yescharacteristic
206Q8—3882no—
207D4—22no—
208D4—22no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—7761no—
215D4—3881no—
216D4—3881no—
217D4—3881no—
218D4—3882no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—972no—
222C2×C4—3882no—
223C2×C4—3881no—
224C2×C4—3881no—
225C2×C4—3881no—
226C2×C4—3882no—
227C2×C4—3881no—
228C2×C4—1941no—
229C2×C4—1941no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4—1941no—
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—3881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—3881no—
249C22—3881no—
250C22—3881no—
251C22#1569077811yescharacteristic
252C22D8×D9711yescharacteristic
253C22#1569083411yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—7761no—
258C4—3881no—
259C4—3881no—
260C4—1942no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—81no—
265C2—7761no—
266C2#2026086711yescharacteristic
267C2#2026090611yescharacteristic
268C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#447×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#447D97
hypocenterC97#1598
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261312C2semidirect
2. #20260869C2semidirect
3. #20260649C2semidirect
4. #20260470C2semidirect
5. #20260469C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #447×C97C2semidirect
95. C2×Dic97D8semidirect
135. C97#1598semidirect
138. #447D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613122
#202608692
#202606492
#202604702
#202604692
#202604602
#447×C972
#159897