Finite Group Databasebeta

← #27140672

Subgroups — #27140672

Order 12416.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095510—21no—
9C22×D388C2211yescharacteristic
10C2×D776—21no—
11C2×#13095496—21no—
12#15690788—21no—
13#15690787—21no—
14#15690784C2211yescharacteristic
15#15690783—21no—
16#15690782—21no—
17#15690782—21no—
18C2×#13095490C2211yescharacteristic
19C2×#13095488—21no—
20C2×#13095488—21no—
21#15690732—21no—
22#15690730—21no—
23C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
24#121×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97—21no—
28#13095510—42no—
29#13095510—42no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—42no—
34C2×D388D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38C22×Dic97—21no—
39C22×Dic97D411yescharacteristic
40C22×Dic97D411yescharacteristic
41C2×C4×D97—21no—
42D776—42no—
43#13095496—42no—
44C2×#11715895—21no—
45C4⋊Dic97D411yescharacteristic
46#13095490—21no—
47#13095490—21no—
48#13095490—21no—
49C22⋊Dic97—21no—
50#13095488—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—42no—
53#13095488—42no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97D411yescharacteristic
56C22×C4×C97—21no—
57C22×C4×C97C2311yescharacteristic
58C2×C8×C97—21no—
59C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C97—21no—
61C23×C97—21no—
62C23×C97C2×D411yescharacteristic
63C22×D97—22no—
64C22×D97—21no—
65C22×D97—41no—
66C22×D97—41no—
67C22×D97—41no—
68C22×D97—41no—
69C22×D97—41no—
70C22×D97—41no—
71D4×C97—41no—
72D4×C97—41no—
73D4×C97—41no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97—41no—
76C2×C4×C97—41no—
77C2×C4×C97—41no—
78C2×C4×C97—41no—
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D97—42no—
82C22⋊D97—41no—
83C22⋊D97—41no—
84C22⋊D97—81no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—21no—
89C2×Dic97—42no—
90C2×Dic97—41no—
91C2×Dic97D812yescomplemented
92D388—22no—
93D388—22no—
94D388—41no—
95D388—41no—
96D388—41no—
97C4×D97—42no—
98Dic194—42no—
99C8×C97—41no—
100#11715895—41no—
101C22×C97—21no—
102C22×C97—21no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97#12011yescharacteristic
107C22×C97C2×D811yescharacteristic
108C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D97—42no—
110C2×D97—42no—
111C2×D97—41no—
112C2×D97—41no—
113C2×D97—42no—
114C2×D97—41no—
115C2×D97—81no—
116C2×D97—81no—
117C2×D97—81no—
118C2×D97—81no—
119C4×C97—21no—
120C4×C97—21no—
121C4×C97—41no—
122C4×C97—81no—
123Dic97—22no—
124Dic97—41no—
125Dic97—41no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—21no—
128C2×C97—81no—
129C2×C97#44711yescharacteristic
130C2×C97#45411yescharacteristic
131C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132D97—81no—
133D97—82no—
134#1598—971nomaximal, Sylow
135C97#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—971no—
137#447—971no—
138#447—971no—
139#394—971no—
140#327—971no—
141#327D9711yescharacteristic, complemented
142#324—971no—
143C2×#41—1941no—
144C22×D4—971no—
145C2×D8—1941no—
146C2×D8—1941no—
147C22⋊Q8—1941no—
148C22⋊Q8—1941no—
149#121—971no—
150#121—1941no—
151#121—1941no—
152#121—1941no—
153#121C2×D9711yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—971no—
155C2×C22⋊C4—1941no—
156C2×C22⋊C4—1941no—
157#102—1941no—
158#102—1941no—
159C22⋊C8—971no—
160C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
161#95C2×D9711yescharacteristic
162C24—1941no—
163#41—3882no—
164#41—3882no—
165C2×Q8—1941no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—971no—
168C2×D4—3882no—
169C2×D4—1941no—
170C2×D4—1941no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4D38811yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—971no—
177C22×C4—971no—
178C22×C4—1941no—
179C22×C4—1941no—
180C22×C4C22×D9711yescharacteristic
181D8—3882no—
182D8—3882no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—1941no—
185C4⋊C4—971no—
186C4⋊C4—1941no—
187C4⋊C4—1941no—
188C4⋊C4—1941no—
189C4⋊C4D38811yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—3882no—
192C22⋊C4—3882no—
193C22⋊C4—1941no—
194C22⋊C4—1941no—
195C22⋊C4—1941no—
196C23—21no—
197C23—3881no—
198C23—3881no—
199C23—3881no—
200C23—3881no—
201C23—3881no—
202C23—3881no—
203C23—1942no—
204C23—1941no—
205C23D4×D9711yescharacteristic
206Q8—3882no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—7761no—
211D4—3881no—
212D4—3881no—
213D4—3881no—
214D4—3881no—
215D4—3881no—
216D4—3882no—
217D4—1942no—
218D4—1942no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—972no—
225C2×C4—3882no—
226C2×C4—3882no—
227C2×C4—3881no—
228C2×C4—1941no—
229C2×C4—1941no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4—1941no—
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×D38811yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—3881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—7761no—
242C22—7761no—
243C22—7761no—
244C22—7761no—
245C22—3882no—
246C22—3882no—
247C22—3881no—
248C22—3881no—
249C22—3881no—
250C22—3882no—
251C22#1569078011yescharacteristic
252C22D8×D9711yescharacteristic
253C22#1569083711yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—3881no—
259C4—3881no—
260C4—1942no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—7762no—
265C2—7761no—
266C2#2026087011yescharacteristic
267C2#2026090911yescharacteristic
268C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#327×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#327D97
hypocenterC97#1598
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261312C2semidirect
2. #20260871C2semidirect
3. #20260868C2semidirect
4. #20260653C2semidirect
5. #20260468C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #327×C97C2semidirect
91. C2×Dic97D8semidirect
135. C97#1598semidirect
141. #327D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613122
#202608712
#202608682
#202606532
#202604682
#202604602
#327×C972
#159897