Finite Group Databasebeta

← #27140673

Subgroups — #27140673

Order 12416.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260871C212yesmaximal, complemented
3#20260652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260470C212yesmaximal, complemented
5#324×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13095511—21no—
7C22×D388C2211yescharacteristic
8C2×D776—22no—
9#15690790—22no—
10#15690785—22no—
11#15690784—21no—
12#15690784C2212yes—
13C2×#13095488—21no—
14C2×#13095488—21no—
15#15690732—22no—
16#15690717C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C97C2212yes—
19C23×D97—21no—
20#13095511—42no—
21#13095511—42no—
22C2×Dic194—21no—
23C2×D388—22no—
24C2×D388—21no—
25C2×D388—21no—
26C2×D388—42no—
27C2×D388D412yes—
28C2×C22⋊D97—22no—
29C22×Dic97—21no—
30C2×C4×D97—22no—
31D776—44no—
32C4⋊Dic97—21no—
33C4⋊Dic97D412yes—
34#13095488—22no—
35#13095488—22no—
36#13095488—42no—
37#13095488—42no—
38C22×C4×C97D411yescharacteristic
39C22×C4×C97D411yescharacteristic
40C22×C4×C97C2311yescharacteristic
41C2×C8×C97—22no—
42C4⋊C4×C97—22no—
43C23×C97C2×D411yescharacteristic
44C22×D97—22no—
45C22×D97—22no—
46C22×D97—41no—
47C22×D97—41no—
48C22×D97—41no—
49C22×D97—41no—
50C22×D97—41no—
51C22×D97—41no—
52C2×C4×C97—21no—
53C2×C4×C97—21no—
54C2×C4×C97—21no—
55C2×C4×C97—41no—
56C2×C4×C97—41no—
57C2×C4×C97D812yescomplemented
58C2×C4×C97C2×D412yes—
59C22⋊D97—42no—
60C22⋊D97—42no—
61C2×Dic97—22no—
62C2×Dic97—41no—
63C2×Dic97—41no—
64C2×Dic97—41no—
65D388—24no—
66D388—42no—
67D388—42no—
68D388—42no—
69D388—81no—
70C4×D97—44no—
71Dic194—42no—
72C8×C97—42no—
73C22×C97—21no—
74C22×C97—21no—
75C22×C97#12011yescharacteristic
76C22×C97C2×D811yescharacteristic
77C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D97—42no—
79C2×D97—42no—
80C2×D97—42no—
81C2×D97—42no—
82C2×D97—42no—
83C2×D97—42no—
84C2×D97—81no—
85C2×D97—81no—
86C2×D97—81no—
87C2×D97—81no—
88C4×C97—22no—
89C4×C97—22no—
90C4×C97—41no—
91Dic97—42no—
92Dic97—81no—
93C2×C97—21no—
94C2×C97—21no—
95C2×C97#44711yescharacteristic
96C2×C97#45411yescharacteristic
97C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98D97—82no—
99D97—82no—
100#1598—971nomaximal, Sylow
101C97#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
102#537—971no—
103#447—972no—
104#394—971no—
105#327—972no—
106#324D9711yescharacteristic, complemented
107C2×#41—1941no—
108C22×D4—971no—
109C2×D8—1942no—
110C22⋊Q8—1942no—
111#121—972no—
112#121—1942no—
113#121—1941no—
114C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—1941no—
116C2×C22⋊C4—1941no—
117#102—1942no—
118C22⋊C8C2×D9712yes—
119#95—971no—
120C24—1941no—
121#41—3882no—
122#41—3882no—
123C2×Q8—1941no—
124C2×D4—972no—
125C2×D4—3882no—
126C2×D4—1941no—
127C2×D4—1941no—
128C2×D4—1942no—
129C2×D4—1942no—
130C22×C4—1942no—
131C22×C4—1941no—
132C22×C4D38811yescharacteristic
133C22×C4D38811yescharacteristic
134C22×C4C22×D9711yescharacteristic
135D8—3884no—
136C2×C8—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—972no—
139C4⋊C4—1941no—
140C22⋊C4—3882no—
141C22⋊C4—3882no—
142C22⋊C4—1942no—
143C22⋊C4—1942no—
144C23—3881no—
145C23—3881no—
146C23—3881no—
147C23—3881no—
148C23—3881no—
149C23—3881no—
150C23—1942no—
151C23—1942no—
152C23C2×D38811yescharacteristic
153Q8—3882no—
154D4—7761no—
155D4—3882no—
156D4—3882no—
157D4—3882no—
158D4—3882no—
159D4—3882no—
160D4—1944no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—3884no—
167C2×C4—3881no—
168C2×C4—3881no—
169C2×C4—3881no—
170C2×C4—1942no—
171C2×C4D77612yescomplemented
172C2×C4D4×D9712yes—
173C8—42no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—7761no—
177C22—7761no—
178C22—7761no—
179C22—7761no—
180C22—3882no—
181C22—3882no—
182C22—3882no—
183C22—3882no—
184C22—3882no—
185C22—3882no—
186C22#1569078011yescharacteristic
187C22C2×D77611yescharacteristic
188C22#1569083811yescharacteristic
189C4—22no—
190C4—22no—
191C4—41no—
192C4—7761no—
193C4—3882no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—7762no—
197C2—7762no—
198C2#2026087111yescharacteristic
199C2#2026091011yescharacteristic
200C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#324×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#324D97
hypocenterC97#1598
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261316C2semidirect
2. #20260871C2semidirect
3. #20260652C2semidirect
4. #20260470C2semidirect
5. #324×C97C2semidirect
57. C2×C4×C97D8semidirect
101. C97#1598semidirect
106. #324D97semidirect
171. C2×C4D776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613162
#202608712
#202606522
#202604702
#324×C972
#159897