Finite Group Databasebeta

← #27140674

Subgroups — #27140674

Order 12416.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260886C211yesmaximal, characteristic
3#20260649C211yesmaximal, characteristic
4#20260473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C97C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13095499—21no—
9#15690809—21no—
10#15690808—21no—
11#15690800—21no—
12#15690800—21no—
13#15690789C2211yescharacteristic
14#15690787—21no—
15#15690766—21no—
16C2×#13095490C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic97—21no—
18C2×C22⋊Dic97—21no—
19#15690731—21no—
20C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
21#15690717C2211yescharacteristic
22C22×D4×C97C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C97—21no—
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25#102×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C22×Dic97—21no—
30C22×Dic97D411yescharacteristic
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32#13095499—42no—
33C2×#11715895—21no—
34C4⋊Dic97—21no—
35C4⋊Dic97D411yescharacteristic
36#13095490—21no—
37#13095490—21no—
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44C22⋊Dic97—42no—
45C22⋊Dic97—42no—
46C4×Dic97—21no—
47C4×Dic97—21no—
48C24×C97—21no—
49C2×Q8×C97D411yescharacteristic
50C2×D4×C97—21no—
51C2×D4×C97—21no—
52C2×D4×C97—42no—
53C22×C4×C97C2311yescharacteristic
54SD16×C97—42no—
55C2×C8×C97—21no—
56C4⋊C4×C97—21no—
57C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C97—21no—
59C23×C97—22no—
60C23×C97—41no—
61C23×C97—41no—
62C23×C97—41no—
63C23×C97—41no—
64C23×C97—41no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97C2×D411yescharacteristic
67Q8×C97—41no—
68D4×C97—22no—
69D4×C97—22no—
70D4×C97—41no—
71D4×C97—41no—
72C2×C4×C97—21no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—41no—
75C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—41no—
83C2×Dic97—41no—
84C2×Dic97—41no—
85C2×Dic97—41no—
86C2×Dic97SD1612yescomplemented
87Dic194—41no—
88Dic194—81no—
89C8×C97—41no—
90#11715895—41no—
91C22×C97—21no—
92C22×C97—21no—
93C22×C97—42no—
94C22×C97—42no—
95C22×C97—42no—
96C22×C97—81no—
97C22×C97—81no—
98C22×C97—81no—
99C22×C97—81no—
100C22×C97#12011yescharacteristic
101C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C97#13711yescharacteristic
103C4×C97—21no—
104C4×C97—21no—
105C4×C97—41no—
106C4×C97—41no—
107Dic97—22no—
108Dic97—41no—
109Dic97—41no—
110Dic97—41no—
111Dic97—81no—
112C2×C97—21no—
113C2×C97—21no—
114C2×C97—82no—
115C2×C97#44811yescharacteristic
116C2×C97#45411yescharacteristic
117C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118#1599—971nomaximal, Sylow
119C97#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—971no—
121#450—971no—
122#450D9711yescharacteristic
123#394—971no—
124#328—971no—
125#328—971no—
126#324—971no—
127C22×D4C2×D9711yescharacteristic
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—1941no—
130C4⋊Q8—1941no—
131C4⋊Q8—1941no—
132#125—1941no—
133#125—1941no—
134C22⋊Q8—971no—
135C22⋊Q8—1941no—
136C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
137#117—1941no—
138C2×C4⋊C4—971no—
139C2×C22⋊C4—1941no—
140C2×C22⋊C4—1941no—
141#102—21no—
142#102—1941no—
143C22⋊C8—971no—
144C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
145#95—971no—
146C24—21no—
147C2×Q8—971no—
148C2×Q8—1941no—
149C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—42no—
153C22×C4—971no—
154C22×C4—971no—
155C22×C4—1941no—
156C22×C4C22×D9711yescharacteristic
157SD16—42no—
158SD16—3882no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—1941no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—971no—
163C4⋊C4—1941no—
164C4⋊C4—1941no—
165C4⋊C4—1941no—
166C4⋊C4—1941no—
167C4⋊C4—1941no—
168C4⋊C4—1941no—
169C4⋊C4—1941no—
170C4⋊C4—1941no—
171C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—3882no—
174C22⋊C4—3882no—
175C22⋊C4—1941no—
176C42—1941no—
177C42—1941no—
178C23—22no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23D4×D9711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—7761no—
188Q8—3881no—
189D4—22no—
190D4—22no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—972no—
197C2×C4—3881no—
198C2×C4—3881no—
199C2×C4—3881no—
200C2×C4—3881no—
201C2×C4—1941no—
202C2×C4—1941no—
203C2×C4—1941no—
204C2×C4—1941no—
205C2×C4—1941no—
206C2×C4D4×D9711yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—3881no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22#1569077811yescharacteristic
220C22SD16×D9711yescharacteristic
221C22#1569083911yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—7761no—
227C4—3881no—
228C4—3881no—
229C4—3881no—
230C4—1942no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—82no—
234C2#2026087211yescharacteristic
235C2#2026090611yescharacteristic
236C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#450×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC22×D4×C97C22
hypercenter#450D97
hypocenterC97#1599
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261364C2semidirect
4. #20260473C2semidirect
5. #20260472C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
86. C2×Dic97SD16semidirect
119. C97#1599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613642
#202608862
#202606492
#202604732
#202604722
#202604602
#450×C972
#159997