Finite Group Databasebeta

← #27140677

Subgroups — #27140677

Order 12416.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260888C211yesmaximal, characteristic
3#20260885C211yesmaximal, characteristic
4#20260653C211yesmaximal, characteristic
5#20260471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388C2211yescharacteristic
9C2×#13095500—21no—
10C2×#13095498—21no—
11#15690809—21no—
12#15690808—21no—
13#15690800—21no—
14#15690800—21no—
15#15690789C2211yescharacteristic
16#15690787—21no—
17#15690766—21no—
18C2×#13095490C2211yescharacteristic
19C2×#13095488—21no—
20C2×#13095488—21no—
21#15690732—21no—
22#15690730—21no—
23C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97—21no—
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194D411yescharacteristic
30C2×D388—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—42no—
33C22×Dic97D411yescharacteristic
34C22×Dic97D411yescharacteristic
35#13095500—42no—
36#13095498—42no—
37C2×#11715895—21no—
38C4⋊Dic97—21no—
39C4⋊Dic97D411yescharacteristic
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45#13095490—21no—
46#13095490—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48#13095488—42no—
49#13095488—42no—
50C4×Dic97—21no—
51C4×Dic97—21no—
52C2×Q8×C97D411yescharacteristic
53C22×C4×C97—21no—
54C22×C4×C97C2311yescharacteristic
55C2×C8×C97—21no—
56C4⋊C4×C97—21no—
57C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C97—21no—
59C23×C97C2×D411yescharacteristic
60C22×D97—22no—
61C22×D97—41no—
62C22×D97—41no—
63C22×D97—41no—
64C22×D97—41no—
65C22×D97—41no—
66C22×D97—41no—
67Q8×C97—41no—
68C2×C4×C97—21no—
69C2×C4×C97—21no—
70C2×C4×C97—41no—
71C2×C4×C97—41no—
72C2×C4×C97—41no—
73C2×C4×C97—41no—
74C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic97—21no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—41no—
82C2×Dic97SD1612yescomplemented
83D388—22no—
84D388—22no—
85D388—41no—
86D388—41no—
87Dic194—41no—
88Dic194—81no—
89C8×C97—41no—
90#11715895—41no—
91C22×C97—21no—
92C22×C97—21no—
93C22×C97#12011yescharacteristic
94C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C97#13711yescharacteristic
96C2×D97—42no—
97C2×D97—42no—
98C2×D97—42no—
99C2×D97—81no—
100C2×D97—81no—
101C2×D97—81no—
102C2×D97—81no—
103C4×C97—21no—
104C4×C97—21no—
105C4×C97—41no—
106C4×C97—41no—
107C4×C97—81no—
108Dic97—22no—
109Dic97—41no—
110Dic97—41no—
111Dic97—41no—
112C2×C97—21no—
113C2×C97—21no—
114C2×C97#44811yescharacteristic
115C2×C97#45411yescharacteristic
116C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D97—82no—
118#1599—971nomaximal, Sylow
119C97#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—971no—
121#450—971no—
122#450—971no—
123#394—971no—
124#328—971no—
125#328D9711yescharacteristic, complemented
126#324—971no—
127C22×D4—971no—
128C2×SD16—1941no—
129C2×SD16—1941no—
130C4⋊Q8—1941no—
131C4⋊Q8—1941no—
132#125—1941no—
133#125—1941no—
134C22⋊Q8—971no—
135C22⋊Q8—1941no—
136C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
137#117—1941no—
138C2×C4⋊C4—971no—
139C2×C22⋊C4—1941no—
140C2×C22⋊C4—1941no—
141#102—1941no—
142#102—1941no—
143C22⋊C8—971no—
144C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
145#95C2×D9711yescharacteristic
146C24—1941no—
147C2×Q8—971no—
148C2×Q8—1941no—
149C2×Q8D38811yescharacteristic
150C2×D4—3882no—
151C2×D4—1941no—
152C2×D4—1941no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—971no—
155C22×C4—971no—
156C22×C4C22×D9711yescharacteristic
157SD16—3882no—
158SD16—3882no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—1941no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—971no—
163C4⋊C4—1941no—
164C4⋊C4—1941no—
165C4⋊C4—1941no—
166C4⋊C4—1941no—
167C4⋊C4—1941no—
168C4⋊C4—1941no—
169C4⋊C4—1941no—
170C4⋊C4—1941no—
171C4⋊C4D38811yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—3882no—
174C22⋊C4—3882no—
175C22⋊C4—1941no—
176C42—1941no—
177C42—1941no—
178C23—3881no—
179C23—3881no—
180C23—3881no—
181C23—3881no—
182C23—3881no—
183C23—3881no—
184C23—1942no—
185C23D4×D9711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—7761no—
188Q8—3881no—
189D4—3881no—
190D4—3881no—
191D4—1942no—
192D4—1942no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—972no—
200C2×C4—3881no—
201C2×C4—1941no—
202C2×C4—1941no—
203C2×C4—1941no—
204C2×C4—1941no—
205C2×C4—1941no—
206C2×C4D4×D9711yescharacteristic
207C2×C4C2×D38811yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—3881no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—7761no—
213C22—7761no—
214C22—7761no—
215C22—7761no—
216C22—3882no—
217C22—3882no—
218C22—3882no—
219C22#1569078011yescharacteristic
220C22SD16×D9711yescharacteristic
221C22#1569084211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—3881no—
228C4—3881no—
229C4—3881no—
230C4—1942no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—7762no—
234C2#2026087511yescharacteristic
235C2#2026090911yescharacteristic
236C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#328×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC22×D388C22
hypercenter#328D97
hypocenterC97#1599
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261364C2semidirect
5. #20260471C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #328×C97C2semidirect
82. C2×Dic97SD16semidirect
119. C97#1599semidirect
125. #328D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613642
#202608882
#202608852
#202606532
#202604712
#202604602
#328×C972
#159997