Finite Group Databasebeta

← #27140678

Subgroups — #27140678

Order 12416.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260888C212yesmaximal
3#20260652C211yesmaximal, characteristic
4#20260473C212yesmaximal, complemented
5#324×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D388C2211yescharacteristic
7C2×#13095500—22no—
8#15690809—22no—
9#15690801—22no—
10#15690789—21no—
11#15690789C2212yes—
12#15690769—21no—
13C2×#13095488—21no—
14C2×#13095488—21no—
15#15690732—22no—
16#15690717C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C97C2212yes—
19C23×D97—21no—
20C2×Dic194—21no—
21C2×Dic194D412yes—
22C2×D388—22no—
23C2×D388—42no—
24C22×Dic97—21no—
25#13095500—44no—
26C4⋊Dic97—21no—
27C4⋊Dic97—21no—
28C4⋊Dic97—21no—
29C4⋊Dic97D412yes—
30#13095490—22no—
31#13095490—22no—
32C22⋊Dic97—22no—
33#13095488—42no—
34#13095488—42no—
35C4×Dic97—22no—
36C22×C4×C97D411yescharacteristic
37C22×C4×C97D411yescharacteristic
38C22×C4×C97C2311yescharacteristic
39C2×C8×C97—22no—
40C4⋊C4×C97—22no—
41C23×C97C2×D411yescharacteristic
42C22×D97—22no—
43C22×D97—41no—
44C22×D97—41no—
45C22×D97—41no—
46C22×D97—41no—
47C22×D97—41no—
48C22×D97—41no—
49C2×C4×C97—21no—
50C2×C4×C97—21no—
51C2×C4×C97—21no—
52C2×C4×C97—41no—
53C2×C4×C97—41no—
54C2×C4×C97SD1612yescomplemented
55C2×C4×C97C2×D412yes—
56C2×Dic97—22no—
57C2×Dic97—22no—
58C2×Dic97—41no—
59C2×Dic97—41no—
60C2×Dic97—41no—
61D388—24no—
62D388—42no—
63Dic194—42no—
64Dic194—81no—
65C8×C97—42no—
66C22×C97—21no—
67C22×C97—21no—
68C22×C97#12011yescharacteristic
69C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
70C22×C97#13711yescharacteristic
71C2×D97—42no—
72C2×D97—42no—
73C2×D97—42no—
74C2×D97—81no—
75C2×D97—81no—
76C2×D97—81no—
77C2×D97—81no—
78C4×C97—22no—
79C4×C97—22no—
80C4×C97—41no—
81Dic97—42no—
82Dic97—42no—
83Dic97—81no—
84C2×C97—21no—
85C2×C97—21no—
86C2×C97#44811yescharacteristic
87C2×C97#45411yescharacteristic
88C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
89D97—82no—
90#1599—971nomaximal, Sylow
91C97#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
92#544—971no—
93#450—972no—
94#394—971no—
95#328—972no—
96#324D9711yescharacteristic, complemented
97C22×D4—971no—
98C2×SD16—1942no—
99C4⋊Q8—1942no—
100#125—1942no—
101C22⋊Q8—972no—
102C22⋊Q8—1941no—
103#117—1941no—
104C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—1941no—
106C2×C22⋊C4—1941no—
107#102—1942no—
108C22⋊C8C2×D9712yes—
109#95—971no—
110C24—1941no—
111C2×Q8—972no—
112C2×Q8—1941no—
113C2×D4—3882no—
114C2×D4—1942no—
115C22×C4—1941no—
116C22×C4D38811yescharacteristic
117C22×C4D38811yescharacteristic
118C22×C4C22×D9711yescharacteristic
119SD16—3884no—
120C2×C8—22no—
121C4⋊C4—22no—
122C4⋊C4—972no—
123C4⋊C4—1942no—
124C4⋊C4—1941no—
125C4⋊C4—1941no—
126C4⋊C4—1941no—
127C4⋊C4—1942no—
128C22⋊C4—3882no—
129C22⋊C4—3882no—
130C22⋊C4—1942no—
131C42—1942no—
132C23—3881no—
133C23—3881no—
134C23—3881no—
135C23—3881no—
136C23—3881no—
137C23—3881no—
138C23—1942no—
139C23C2×D38811yescharacteristic
140Q8—7761no—
141Q8—3882no—
142D4—3882no—
143D4—1944no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—21no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—3881no—
150C2×C4—3881no—
151C2×C4—3881no—
152C2×C4—1942no—
153C2×C4—1942no—
154C2×C4#1309550012yescomplemented
155C2×C4D4×D9712yes—
156C8—42no—
157C22—21no—
158C22—21no—
159C22—7761no—
160C22—7761no—
161C22—7761no—
162C22—7761no—
163C22—3882no—
164C22—3882no—
165C22—3882no—
166C22#1569078011yescharacteristic
167C22C2×#1309550011yescharacteristic
168C22#1569084311yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—22no—
171C4—41no—
172C4—7761no—
173C4—3882no—
174C4—3882no—
175C2—21no—
176C2—21no—
177C2—7762no—
178C2#2026087611yescharacteristic
179C2#2026091011yescharacteristic
180C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#324×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC22×D388C22
hypercenter#324D97
hypocenterC97#1599
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261366C2semidirect
4. #20260473C2semidirect
5. #324×C97C2semidirect
54. C2×C4×C97SD16semidirect
91. C97#1599semidirect
96. #324D97semidirect
154. C2×C4#13095500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613662
#202608882
#202606522
#202604732
#324×C972
#159997