Finite Group Databasebeta

← #27140681

Subgroups — #27140681

Order 12416.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D97—21no—
9C2×#13095496—21no—
10#15690805—21no—
11#15690799—21no—
12#15690795—21no—
13#15690785—21no—
14#15690784C2211yescharacteristic
15#15690780—21no—
16#15690770—21no—
17C2×C22⋊Dic97—21no—
18C2×#13095488C2211yescharacteristic
19#15690731—21no—
20C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
21#15690717C2211yescharacteristic
22C22×D4×C97C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C97—21no—
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25#102×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic
28C2×D388—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—42no—
33C2×C22⋊D97—42no—
34C2×C22⋊D97—42no—
35C22×Dic97—21no—
36C22×Dic97D411yescharacteristic
37C2×C4×D97—21no—
38#13095496—42no—
39C2×#11715895—21no—
40C4⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
41#13095490—21no—
42C22⋊Dic97—42no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49C4×Dic97—21no—
50C24×C97—21no—
51C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—42no—
55C22×C4×C97C2311yescharacteristic
56SD16×C97—42no—
57C2×C8×C97—21no—
58C4⋊C4×C97—21no—
59C4⋊C4×C97D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C97—21no—
61C23×C97—22no—
62C23×C97—41no—
63C23×C97—41no—
64C23×C97—41no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97—41no—
67C23×C97—41no—
68C23×C97C2×D411yescharacteristic
69C22×D97—21no—
70C22×D97—21no—
71C22×D97—21no—
72C22×D97—21no—
73C22×D97—41no—
74C22×D97—41no—
75Q8×C97—41no—
76D4×C97—22no—
77D4×C97—22no—
78D4×C97—41no—
79D4×C97—41no—
80C2×C4×C97—21no—
81C2×C4×C97—21no—
82C2×C4×C97—41no—
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D97—48no—
86C22⋊D97—41no—
87C22⋊D97—41no—
88C2×Dic97—22no—
89C2×Dic97—21no—
90C2×Dic97—21no—
91C2×Dic97—41no—
92C2×Dic97—41no—
93C2×Dic97—41no—
94D388—41no—
95D388—81no—
96D388—81no—
97C4×D97—81no—
98C8×C97—41no—
99#11715895—41no—
100C22×C97—21no—
101C22×C97—21no—
102C22×C97—42no—
103C22×C97—42no—
104C22×C97—42no—
105C22×C97—81no—
106C22×C97—81no—
107C22×C97—81no—
108C22×C97—81no—
109C22×C97#12011yescharacteristic
110C22×C97#13511yescharacteristic
111C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×D97—42no—
113C2×D97—41no—
114C2×D97—41no—
115C2×D97—41no—
116C2×D97—41no—
117C2×D97—41no—
118C2×D97—41no—
119C2×D97—81no—
120C4×C97—21no—
121C4×C97—21no—
122C4×C97—41no—
123C4×C97—41no—
124Dic97—42no—
125Dic97—41no—
126Dic97—41no—
127C2×C97—21no—
128C2×C97—21no—
129C2×C97—82no—
130C2×C97#44911yescharacteristic
131C2×C97#45311yescharacteristic
132C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D97—81no—
134D97—81no—
135#1600—971nomaximal, Sylow
136C97#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#538—971no—
138#450D9711yescharacteristic, complemented
139#447—971no—
140#392—971no—
141#328—971no—
142#327—971no—
143#323—971no—
144C22×D4—1941no—
145C22×D4C2×D9711yescharacteristic
146C2×SD16—21no—
147C2×D8—1941no—
148#126—1941no—
149#124—1941no—
150#123—1941no—
151C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
152#121—971no—
153#121—1941no—
154#120—1941no—
155C4×D4—1941no—
156C2×C22⋊C4—971no—
157C2×C22⋊C4—1941no—
158#102—21no—
159#102—1941no—
160C22⋊C8—971no—
161C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
162#95—971no—
163C24—21no—
164C24—971no—
165C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—971no—
170C2×D4—3882no—
171C2×D4—3882no—
172C2×D4—3882no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4—1941no—
175C2×D4—1941no—
176C22×C4—971no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4—1941no—
179C22×C4C22×D9711yescharacteristic
180SD16—42no—
181D8—3882no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1941no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—971no—
186C4⋊C4—1941no—
187C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—3882no—
190C22⋊C4—1941no—
191C22⋊C4—1941no—
192C22⋊C4—1941no—
193C22⋊C4—1941no—
194C22⋊C4—1941no—
195C22⋊C4—1941no—
196C42—1941no—
197C23—22no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—3881no—
205C23—3881no—
206C23—1941no—
207C23—1941no—
208C23—1941no—
209C23—1941no—
210C23D4×D9711yescharacteristic
211Q8—41no—
212D4—22no—
213D4—22no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—7761no—
217D4—7761no—
218D4—3881no—
219D4—3888no—
220D4—3881no—
221D4—3881no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—7761no—
226C2×C4—3881no—
227C2×C4—3881no—
228C2×C4—3881no—
229C2×C4—1942no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4—1941no—
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—3881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—7761no—
246C22—3882no—
247C22—3881no—
248C22—3881no—
249C22—3881no—
250C22—3881no—
251C22—3881no—
252C22—3881no—
253C22#1569077811yescharacteristic
254C22#1569083111yescharacteristic
255C22#1569083711yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—3882no—
261C4—3881no—
262C4—3881no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—7761no—
267C2—7761no—
268C2#2026087911yescharacteristic
269C2#2026090111yescharacteristic
270C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#450×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#450D97
hypocenterC97#1600
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261325C2semidirect
2. #20260869C2semidirect
3. #20260643C2semidirect
4. #20260472C2semidirect
5. #20260470C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #450×C97C2semidirect
30. C2×D388D4semidirect
40. C4⋊Dic97D4semidirect
51. C2×Q8×C97D4semidirect
59. C4⋊C4×C97D4semidirect
136. C97#1600semidirect
138. #450D97semidirect
165. C2×Q8C22⋊D97semidirect
187. C4⋊C4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613252
#202608692
#202606432
#202604722
#202604702
#202604582
#450×C972
#160097