Finite Group Databasebeta

← #27140683

Subgroups — #27140683

Order 12416.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388—21no—
9C22×D388C2211yescharacteristic
10C2×#13095500—21no—
11C2×#13095496—21no—
12#15690805—21no—
13#15690796—21no—
14#15690794—21no—
15#15690789C2211yescharacteristic
16#15690782—21no—
17#15690778—21no—
18D4×Dic97—21no—
19C2×#13095488—21no—
20C2×#13095488C2211yescharacteristic
21#15690732—21no—
22#15690730—21no—
23C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
24#121×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97—21no—
28C23×D97D411yescharacteristic
29C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
30C2×D388—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—42no—
33C2×D388—42no—
34C2×D388—42no—
35C2×D388—42no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38C22×Dic97—21no—
39C22×Dic97D411yescharacteristic
40#13095500—42no—
41#13095496—42no—
42C2×#11715895—21no—
43C4⋊Dic97—21no—
44C4⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
45#13095490—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48#13095488—21no—
49#13095488—21no—
50#13095488—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—42no—
53C4×Dic97—21no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×C97—21no—
57C22×C4×C97C2311yescharacteristic
58C2×C8×C97—21no—
59C4⋊C4×C97D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C97—21no—
61C23×C97—21no—
62C23×C97C2×D411yescharacteristic
63C22×D97—22no—
64C22×D97—21no—
65C22×D97—21no—
66C22×D97—21no—
67C22×D97—41no—
68C22×D97—41no—
69C22×D97—41no—
70C22×D97—41no—
71C22×D97—41no—
72C22×D97—41no—
73C22×D97—41no—
74C22×D97—41no—
75D4×C97—41no—
76D4×C97—41no—
77D4×C97—41no—
78C2×C4×C97—22no—
79C2×C4×C97—21no—
80C2×C4×C97—41no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97—41no—
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D97—81no—
86C22⋊D97—81no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—21no—
89C2×Dic97—21no—
90C2×Dic97—41no—
91C2×Dic97—81no—
92D388—22no—
93D388—22no—
94D388—41no—
95D388—41no—
96D388—48no—
97Dic194—41no—
98C8×C97—41no—
99#11715895—41no—
100C22×C97—21no—
101C22×C97—21no—
102C22×C97—41no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97#12011yescharacteristic
106C22×C97#13511yescharacteristic
107C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D97—42no—
109C2×D97—42no—
110C2×D97—42no—
111C2×D97—41no—
112C2×D97—41no—
113C2×D97—42no—
114C2×D97—41no—
115C2×D97—81no—
116C2×D97—81no—
117C2×D97—81no—
118C2×D97—81no—
119C2×D97—81no—
120C4×C97—21no—
121C4×C97—21no—
122C4×C97—42no—
123C4×C97—41no—
124Dic97—41no—
125Dic97—41no—
126Dic97—41no—
127C2×C97—21no—
128C2×C97—21no—
129C2×C97—81no—
130C2×C97#44911yescharacteristic
131C2×C97#45311yescharacteristic
132C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D97—81no—
134D97—82no—
135#1600—971nomaximal, Sylow
136C97#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#538—971no—
138#450—971no—
139#447—971no—
140#392—971no—
141#328—971no—
142#327D9711yescharacteristic, complemented
143#323—971no—
144C22×D4—971no—
145C22×D4—1941no—
146C2×SD16—1941no—
147C2×D8—1941no—
148#126—1941no—
149#124—1941no—
150#123—1941no—
151C22⋊Q8—971no—
152#121—1941no—
153#121C2×D9711yescharacteristic
154#120—1941no—
155C4×D4—1941no—
156C2×C22⋊C4—971no—
157C2×C22⋊C4—1941no—
158#102—1941no—
159#102—1941no—
160C22⋊C8—971no—
161C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
162#95C2×D9711yescharacteristic
163C24—971no—
164C24—1941no—
165C2×Q8—971no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—3882no—
168C2×D4—3882no—
169C2×D4—3882no—
170C2×D4—3882no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4—1941no—
175C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
176C22×C4—21no—
177C22×C4—971no—
178C22×C4—1941no—
179C22×C4C22×D9711yescharacteristic
180SD16—3882no—
181D8—3882no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1941no—
184C4⋊C4—971no—
185C4⋊C4—1941no—
186C4⋊C4—1941no—
187C4⋊C4D38811yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—3882no—
190C22⋊C4—1941no—
191C22⋊C4—1941no—
192C22⋊C4—1941no—
193C22⋊C4—1941no—
194C22⋊C4—1941no—
195C22⋊C4—1941no—
196C42—1941no—
197C23—21no—
198C23—3881no—
199C23—3881no—
200C23—3881no—
201C23—3881no—
202C23—3881no—
203C23—3881no—
204C23—3881no—
205C23—3881no—
206C23—1942no—
207C23—1941no—
208C23—1941no—
209C23—1941no—
210C23D4×D9711yescharacteristic
211Q8—3881no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—7761no—
216D4—7761no—
217D4—3881no—
218D4—3881no—
219D4—3888no—
220D4—1942no—
221D4—1942no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—7761no—
228C2×C4—3881no—
229C2×C4—1941no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4—1941no—
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×D38811yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—3881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—7761no—
242C22—7761no—
243C22—7761no—
244C22—7761no—
245C22—7761no—
246C22—3882no—
247C22—3882no—
248C22—3882no—
249C22—3881no—
250C22—3881no—
251C22—3881no—
252C22—3882no—
253C22#1569078011yescharacteristic
254C22#1569083111yescharacteristic
255C22#1569083411yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—3881no—
261C4—3881no—
262C4—3881no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—7762no—
267C2—7761no—
268C2#2026088111yescharacteristic
269C2#2026090411yescharacteristic
270C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#327×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#327D97
hypocenterC97#1600
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261322C2semidirect
2. #20260888C2semidirect
3. #20260868C2semidirect
4. #20260645C2semidirect
5. #20260471C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #327×C97C2semidirect
29. C2×Dic194D4semidirect
44. C4⋊Dic97D4semidirect
55. C2×D4×C97D4semidirect
59. C4⋊C4×C97D4semidirect
136. C97#1600semidirect
142. #327D97semidirect
175. C2×D4D388semidirect
187. C4⋊C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613222
#202608882
#202608682
#202606452
#202604712
#202604582
#327×C972
#160097