Finite Group Databasebeta

← #27140684

Subgroups — #27140684

Order 12416.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D97—21no—
10C2×#13095500—21no—
11C2×D776—21no—
12#15690803—21no—
13#15690796—21no—
14#15690792—21no—
15#15690789C2211yescharacteristic
16#15690784C2211yescharacteristic
17#15690783—21no—
18#15690779—21no—
19C4×C22⋊D97—21no—
20C2×#13095488—21no—
21#15690732—21no—
22#15690732—21no—
23#15690717C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
29C2×D388—21no—
30C2×D388—21no—
31C2×D388—42no—
32C2×D388D411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—42no—
37C2×C22⋊D97—42no—
38C2×C22⋊D97—42no—
39C22×Dic97—21no—
40C2×C4×D97—21no—
41#13095500—42no—
42D776—42no—
43C4⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
44C4⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
45#13095490—21no—
46#13095490—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C22⋊Dic97—21no—
50#13095488—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—42no—
53C4×Dic97—21no—
54C24×C97D411yescharacteristic
55C22×C4×C97D411yescharacteristic
56C22×C4×C97C2311yescharacteristic
57C2×C8×C97—21no—
58C2×C8×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C23×C97—21no—
62C23×C97—21no—
63C23×C97—21no—
64C23×C97—41no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97C2×D411yescharacteristic
67C22×D97—22no—
68C22×D97—21no—
69C22×D97—41no—
70C22×D97—41no—
71C22×D97—41no—
72C22×D97—41no—
73C22×D97—41no—
74C22×D97—41no—
75C2×C4×C97—21no—
76C2×C4×C97—41no—
77C2×C4×C97—41no—
78C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D97—48no—
81C22⋊D97—41no—
82C22⋊D97—41no—
83C22⋊D97—81no—
84C22⋊D97—81no—
85C2×Dic97—22no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—21no—
89C2×Dic97—41no—
90C2×Dic97—41no—
91D388—22no—
92D388—22no—
93D388—41no—
94D388—41no—
95D388—41no—
96C4×D97—81no—
97Dic194—41no—
98C8×C97—41no—
99C8×C97—41no—
100C22×C97—21no—
101C22×C97—21no—
102C22×C97—42no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97—81no—
107C22×C97#12011yescharacteristic
108C22×C97#13511yescharacteristic
109C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×D97—42no—
111C2×D97—42no—
112C2×D97—41no—
113C2×D97—41no—
114C2×D97—42no—
115C2×D97—41no—
116C2×D97—81no—
117C2×D97—81no—
118C2×D97—81no—
119C2×D97—81no—
120C4×C97—21no—
121C4×C97—21no—
122C4×C97—41no—
123Dic97—42no—
124Dic97—41no—
125Dic97—41no—
126Dic97—41no—
127C2×C97—21no—
128C2×C97—21no—
129C2×C97—81no—
130C2×C97#44911yescharacteristic
131C2×C97#45311yescharacteristic
132C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D97—81no—
134D97—82no—
135#1600—971nomaximal, Sylow
136C97#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#538—971no—
138#450—971no—
139#447—971no—
140#392—971no—
141#328—971no—
142#327—971no—
143#323D9711yescharacteristic, complemented
144C22×D4—971no—
145C22×D4—1941no—
146C2×SD16—1941no—
147C2×D8—1941no—
148#126—1941no—
149#124—1941no—
150#123—1941no—
151C22⋊Q8—971no—
152#121—971no—
153#121—1941no—
154#120—1941no—
155C4×D4—1941no—
156C2×C22⋊C4—1941no—
157C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
158#102—1941no—
159#102—1941no—
160C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
161C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
162#95—971no—
163C24—1941no—
164C24D38811yescharacteristic
165C2×Q8—971no—
166C2×D4—971no—
167C2×D4—3882no—
168C2×D4—3882no—
169C2×D4—3882no—
170C2×D4—3882no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4—1941no—
175C2×D4—1941no—
176C22×C4—1941no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4D38811yescharacteristic
179C22×C4C22×D9711yescharacteristic
180SD16—3882no—
181D8—3882no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C4⋊C4—971no—
185C4⋊C4—971no—
186C4⋊C4—1941no—
187C4⋊C4—1941no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—3882no—
191C22⋊C4—1941no—
192C22⋊C4—1941no—
193C22⋊C4—1941no—
194C22⋊C4—1941no—
195C22⋊C4—1941no—
196C42—1941no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—3881no—
203C23—3881no—
204C23—3881no—
205C23—3881no—
206C23—3881no—
207C23—3881no—
208C23—1942no—
209C23—1941no—
210C23C2×D38811yescharacteristic
211Q8—3881no—
212D4—7761no—
213D4—7761no—
214D4—3881no—
215D4—3881no—
216D4—3881no—
217D4—3888no—
218D4—3881no—
219D4—3881no—
220D4—1942no—
221D4—1942no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—7761no—
226C2×C4—3881no—
227C2×C4—3881no—
228C2×C4—1942no—
229C2×C4—1941no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4—1941no—
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4D4×D9711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—7761no—
244C22—7761no—
245C22—7761no—
246C22—7761no—
247C22—3882no—
248C22—3882no—
249C22—3881no—
250C22—3881no—
251C22—3881no—
252C22—3882no—
253C22#1569078011yescharacteristic
254C22#1569083211yescharacteristic
255C22#1569083811yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—3882no—
260C4—3881no—
261C4—3881no—
262C4—3881no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—7762no—
267C2—7761no—
268C2#2026088211yescharacteristic
269C2#2026090511yescharacteristic
270C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#323×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#323D97
hypocenterC97#1600
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261323C2semidirect
2. #20260888C2semidirect
3. #20260871C2semidirect
4. #20260644C2semidirect
5. #20260473C2semidirect
6. #20260470C2semidirect
7. #323×C97C2semidirect
28. C2×Dic194D4semidirect
32. C2×D388D4semidirect
43. C4⋊Dic97D4semidirect
44. C4⋊Dic97D4semidirect
136. C97#1600semidirect
143. #323D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613232
#202608882
#202608712
#202606442
#202604732
#202604702
#323×C972
#160097