Finite Group Databasebeta

← #27140686

Subgroups — #27140686

Order 12416.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261293C211yesmaximal, characteristic
2#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#448×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D97—21no—
9C2×#13095498—21no—
10#15690795—21no—
11#15690792—21no—
12#15690784C2211yescharacteristic
13#15690782—21no—
14#15690780—21no—
15#15690778—21no—
16C2×#13095488—21no—
17C2×#13095488C2211yescharacteristic
18#15690734—21no—
19C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
20#15690717—21no—
21#15690717C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD16×C97—21no—
24#121×C97C2211yescharacteristic
25#103×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D97—21no—
28C23×D97D411yescharacteristic
29C2×D388—21no—
30C2×D388D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34D4×D97—42no—
35D4×D97—42no—
36C22×Dic97—21no—
37C22×Dic97D411yescharacteristic
38C2×C4×D97—21no—
39#13095498—42no—
40C2×#11715895—21no—
41C4⋊Dic97D411yescharacteristic
42#13095490—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—42no—
49C2×Q8×C97—21no—
50C2×Q8×C97—21no—
51C2×Q8×C97—42no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97D411yescharacteristic
54C22×C4×C97—21no—
55C22×C4×C97C2311yescharacteristic
56SD16×C97—42no—
57C2×C8×C97—21no—
58C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C97—21no—
60C23×C97—21no—
61C23×C97C2×D411yescharacteristic
62C22×D97—21no—
63C22×D97—21no—
64C22×D97—21no—
65C22×D97—42no—
66C22×D97—41no—
67C22×D97—41no—
68C22×D97—81no—
69C22×D97—81no—
70C22×D97SD1612yescomplemented
71Q8×C97—22no—
72Q8×C97—22no—
73Q8×C97—41no—
74Q8×C97—41no—
75D4×C97—41no—
76D4×C97—41no—
77D4×C97—41no—
78C2×C4×C97—22no—
79C2×C4×C97—21no—
80C2×C4×C97—41no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97—41no—
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D97—42no—
86C22⋊D97—41no—
87C22⋊D97—41no—
88C22⋊D97—81no—
89C2×Dic97—21no—
90C2×Dic97—21no—
91C2×Dic97—41no—
92C2×Dic97—41no—
93C2×Dic97—41no—
94C2×Dic97—41no—
95D388—41no—
96D388—42no—
97C4×D97—42no—
98C8×C97—41no—
99#11715895—41no—
100C22×C97—21no—
101C22×C97—21no—
102C22×C97—41no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97#12011yescharacteristic
106C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D97—22no—
109C2×D97—41no—
110C2×D97—41no—
111C2×D97—42no—
112C2×D97—41no—
113C2×D97—41no—
114C2×D97—41no—
115C2×D97—81no—
116C2×D97—84no—
117C4×C97—21no—
118C4×C97—21no—
119C4×C97—41no—
120C4×C97—42no—
121Dic97—41no—
122Dic97—41no—
123Dic97—81no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—81no—
127C2×C97#45011yescharacteristic
128C2×C97#45511yescharacteristic
129C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130D97—42no—
131D97—81no—
132#1601—971nomaximal, Sylow
133C97#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
134#534—971no—
135#448—971no—
136#448D9711yescharacteristic, complemented
137#393—971no—
138#327—971no—
139#327—971no—
140#323—971no—
141C22×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
142C22×D4—1941no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—1941no—
145#123—1941no—
146#123—1941no—
147#121—971no—
148#121—1941no—
149#121C2×D9711yescharacteristic
150#120—1941no—
151#120—1941no—
152C2×C22⋊C4—971no—
153C2×C22⋊C4—1941no—
154#103—21no—
155#103—1941no—
156C22⋊C8—971no—
157C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
158#95—971no—
159#95—1941no—
160C24—971no—
161C24—1941no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—971no—
167C2×D4—3882no—
168C2×D4—3882no—
169C2×D4—1941no—
170C2×D4—1941no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—971no—
176C22×C4—1941no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4C22×D9711yescharacteristic
179SD16—42no—
180SD16—3882no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—1941no—
183C4⋊C4—971no—
184C4⋊C4—1941no—
185C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—3882no—
188C22⋊C4—1941no—
189C22⋊C4—1941no—
190C22⋊C4—1941no—
191C22⋊C4—1941no—
192C22⋊C4—1941no—
193C23—21no—
194C23—7761no—
195C23—7761no—
196C23—972no—
197C23—3881no—
198C23—3881no—
199C23—3882no—
200C23—1941no—
201C23—1941no—
202C23—1941no—
203C23D4×D9711yescharacteristic
204Q8—22no—
205Q8—22no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—7761no—
212D4—3881no—
213D4—3882no—
214D4—3882no—
215D4—3881no—
216D4—3881no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—3882no—
223C2×C4—3881no—
224C2×C4—3881no—
225C2×C4—3881no—
226C2×C4—3881no—
227C2×C4—1941no—
228C2×C4—1941no—
229C2×C4D4×D9711yescharacteristic
230C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—3881no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—7761no—
239C22—7764no—
240C22—3882no—
241C22—3881no—
242C22—3881no—
243C22—3881no—
244C22—3881no—
245C22—3881no—
246C22—1942no—
247C22#1569077811yescharacteristic
248C22SD16×D9711yescharacteristic
249C22#1569083711yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—7761no—
255C4—3881no—
256C4—3881no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—7761no—
261C2—3882no—
262C2#2026088411yescharacteristic
263C2#2026091111yescharacteristic
264C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#448×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261293C2
hypercenter#448D97
hypocenterC97#1601
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260874C2semidirect
3. #20260646C2semidirect
4. #20260470C2semidirect
5. #20260469C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #448×C97C2semidirect
19. C22⋊#11715895C22semidirect
21. #15690717C22semidirect
22. C22×Q8×C97C22semidirect
26. C22⋊C8×C97C22semidirect
70. C22×D97SD16semidirect
133. C97#1601semidirect
136. #448D97semidirect
141. C22×Q8C2×D97semidirect
157. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612932
#202608742
#202606462
#202604702
#202604692
#202604582
#448×C972
#160197