Finite Group Databasebeta

← #27140689

Subgroups — #27140689

Order 12416.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261293C211yesmaximal, characteristic
2#20260876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D97—21no—
10C2×#13095500—21no—
11C2×#13095499—21no—
12#15690795—21no—
13#15690792—21no—
14#15690784C2211yescharacteristic
15#15690782—21no—
16#15690780—21no—
17#15690778—21no—
18C2×#13095488—21no—
19C2×#13095488C2211yescharacteristic
20#15690735—21no—
21#15690733—21no—
22C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
23#15690717—21no—
24#121×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C97C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D97—21no—
28C23×D97D411yescharacteristic
29C2×Dic194—21no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194—42no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37D4×D97—42no—
38D4×D97—42no—
39C22×Dic97—21no—
40C22×Dic97D411yescharacteristic
41C2×C4×D97—21no—
42#13095500—42no—
43#13095499—42no—
44C2×#11715895—21no—
45C4⋊Dic97D411yescharacteristic
46#13095490—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48#13095488—21no—
49#13095488—21no—
50#13095488—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—42no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97D411yescharacteristic
55C22×C4×C97—21no—
56C22×C4×C97C2311yescharacteristic
57C2×C8×C97—21no—
58C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C97—21no—
60C23×C97—21no—
61C23×C97C2×D411yescharacteristic
62C22×D97—21no—
63C22×D97—21no—
64C22×D97—21no—
65C22×D97—42no—
66C22×D97—41no—
67C22×D97—41no—
68C22×D97—81no—
69C22×D97—81no—
70C22×D97SD1612yescomplemented
71D4×C97—41no—
72D4×C97—41no—
73D4×C97—41no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97—41no—
76C2×C4×C97—41no—
77C2×C4×C97—41no—
78C2×C4×C97—41no—
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D97—42no—
82C22⋊D97—41no—
83C22⋊D97—41no—
84C22⋊D97—81no—
85C2×Dic97—22no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—41no—
89C2×Dic97—41no—
90C2×Dic97—41no—
91D388—41no—
92D388—42no—
93C4×D97—42no—
94Dic194—22no—
95Dic194—22no—
96Dic194—41no—
97Dic194—41no—
98C8×C97—41no—
99#11715895—41no—
100C22×C97—21no—
101C22×C97—21no—
102C22×C97—41no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97#12011yescharacteristic
106C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D97—22no—
109C2×D97—41no—
110C2×D97—41no—
111C2×D97—42no—
112C2×D97—41no—
113C2×D97—41no—
114C2×D97—41no—
115C2×D97—81no—
116C2×D97—84no—
117C4×C97—21no—
118C4×C97—21no—
119C4×C97—41no—
120C4×C97—81no—
121Dic97—41no—
122Dic97—41no—
123Dic97—42no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—81no—
127C2×C97#45011yescharacteristic
128C2×C97#45511yescharacteristic
129C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130D97—42no—
131D97—81no—
132#1601—971nomaximal, Sylow
133C97#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
134#534—971no—
135#448—971no—
136#448—971no—
137#393—971no—
138#327—971no—
139#327D9711yescharacteristic, complemented
140#323—971no—
141C22×Q8—971no—
142C22×D4—1941no—
143C2×SD16—1941no—
144C2×SD16—1941no—
145#123—1941no—
146#123—1941no—
147#121—971no—
148#121—1941no—
149#121C2×D9711yescharacteristic
150#120—1941no—
151#120—1941no—
152C2×C22⋊C4—971no—
153C2×C22⋊C4—1941no—
154#103—1941no—
155#103—1941no—
156C22⋊C8—971no—
157C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
158#95—1941no—
159#95C2×D9711yescharacteristic, complemented
160C24—971no—
161C24—1941no—
162C2×Q8—3882no—
163C2×Q8—1941no—
164C2×Q8—1941no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—971no—
167C2×D4—3882no—
168C2×D4—3882no—
169C2×D4—1941no—
170C2×D4—1941no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4D38811yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—971no—
176C22×C4—1941no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4C22×D9711yescharacteristic
179SD16—3882no—
180SD16—3882no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—1941no—
183C4⋊C4—971no—
184C4⋊C4—1941no—
185C4⋊C4D38811yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—3882no—
188C22⋊C4—1941no—
189C22⋊C4—1941no—
190C22⋊C4—1941no—
191C22⋊C4—1941no—
192C22⋊C4—1941no—
193C23—21no—
194C23—7761no—
195C23—7761no—
196C23—972no—
197C23—3881no—
198C23—3881no—
199C23—3882no—
200C23—1941no—
201C23—1941no—
202C23—1941no—
203C23D4×D9711yescharacteristic
204Q8—3881no—
205Q8—3881no—
206Q8—1942no—
207Q8—1942no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—7761no—
212D4—3881no—
213D4—3882no—
214D4—3882no—
215D4—3881no—
216D4—3881no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—3882no—
223C2×C4—3881no—
224C2×C4—3881no—
225C2×C4—3881no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4—1941no—
228C2×C4—1941no—
229C2×C4D4×D9711yescharacteristic
230C2×C4C2×D38811yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—3881no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—7761no—
239C22—7764no—
240C22—3882no—
241C22—3881no—
242C22—3881no—
243C22—3881no—
244C22—3881no—
245C22—3881no—
246C22—1942no—
247C22#1569078011yescharacteristic
248C22SD16×D9711yescharacteristic
249C22#1569083411yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—3881no—
255C4—3881no—
256C4—3882no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—7761no—
261C2—3882no—
262C2#2026088711yescharacteristic
263C2#2026091411yescharacteristic
264C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#327×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261293C2
hypercenter#327D97
hypocenterC97#1601
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260876C2semidirect
3. #20260873C2semidirect
4. #20260648C2semidirect
5. #20260468C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #327×C97C2semidirect
8. C22×Dic194C22semidirect
22. C22⋊#11715895C22semidirect
25. C22⋊C8×C97C22semidirect
26. #95×C97C22semidirect
70. C22×D97SD16semidirect
133. C97#1601semidirect
139. #327D97semidirect
157. C22⋊C8C2×D97semidirect
159. #95C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612932
#202608762
#202608732
#202606482
#202604682
#202604582
#327×C972
#160197