Finite Group Databasebeta

← #27140691

Subgroups — #27140691

Order 12416.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261360C211yesmaximal, characteristic
2#20260891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260646C211yesmaximal, characteristic
4#20260473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic
7#451×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095501—21no—
9#15690790—21no—
10#15690789C2211yescharacteristic
11#15690788—21no—
12#15690788—21no—
13#15690787—21no—
14#15690786—21no—
15C2×#13095488—21no—
16C2×#13095488C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×D97—21no—
18#15690734—21no—
19C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
20#15690717—21no—
21#15690717C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C97—21no—
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25#103×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194D411yescharacteristic
30C22×Dic97—21no—
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32C2×C4×D97—21no—
33C2×C4×D97—21no—
34#13095501—42no—
35C2×#11715895—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—42no—
47C2×Q8×C97—21no—
48C2×Q8×C97—21no—
49C2×Q8×C97—42no—
50C2×Q8×C97D411yescharacteristic
51C22×C4×C97—21no—
52C22×C4×C97C2311yescharacteristic
53Q16×C97—42no—
54C2×C8×C97—21no—
55C4⋊C4×C97—21no—
56C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C97—21no—
58C23×C97C2×D411yescharacteristic
59C22×D97—21no—
60C22×D97—21no—
61C22×D97—41no—
62C22×D97—41no—
63C22×D97Q1612yescomplemented
64Q8×C97—22no—
65Q8×C97—22no—
66Q8×C97—41no—
67Q8×C97—41no—
68Q8×C97—41no—
69C2×C4×C97—22no—
70C2×C4×C97—21no—
71C2×C4×C97—21no—
72C2×C4×C97—41no—
73C2×C4×C97—41no—
74C2×C4×C97—41no—
75C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—41no—
81C2×Dic97—41no—
82C2×Dic97—41no—
83C2×Dic97—41no—
84C4×D97—81no—
85C4×D97—81no—
86Dic194—41no—
87Dic194—81no—
88C8×C97—41no—
89#11715895—41no—
90C22×C97—21no—
91C22×C97—21no—
92C22×C97#12011yescharacteristic
93C22×C97C2×Q1611yescharacteristic
94C22×C97#13711yescharacteristic
95C2×D97—22no—
96C2×D97—41no—
97C2×D97—41no—
98C2×D97—42no—
99C2×D97—81no—
100C4×C97—21no—
101C4×C97—21no—
102C4×C97—41no—
103C4×C97—41no—
104C4×C97—42no—
105Dic97—41no—
106Dic97—41no—
107Dic97—41no—
108Dic97—81no—
109C2×C97—21no—
110C2×C97—21no—
111C2×C97#45111yescharacteristic
112C2×C97#45511yescharacteristic
113C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114D97—42no—
115#1602—971nomaximal, Sylow
116C97#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
117#543—971no—
118#451—971no—
119#451D9711yescharacteristic, complemented
120#393—971no—
121#328—971no—
122#328—971no—
123#323—971no—
124C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—1941no—
127C22⋊Q8—971no—
128C22⋊Q8—1941no—
129C22⋊Q8—1941no—
130C22⋊Q8—1941no—
131C22⋊Q8—1941no—
132C22⋊Q8—1941no—
133C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—971no—
135C2×C22⋊C4—1941no—
136C2×C22⋊C4—1941no—
137#103—21no—
138#103—1941no—
139C22⋊C8—971no—
140C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
141#95—971no—
142#95—1941no—
143C24—971no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—971no—
148C2×Q8—1941no—
149C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—971no—
152C22×C4—1941no—
153C22×C4—1941no—
154C22×C4—1941no—
155C22×C4C22×D9711yescharacteristic
156Q16—42no—
157Q16—3882no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—1941no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—971no—
162C4⋊C4—1941no—
163C4⋊C4—1941no—
164C4⋊C4—1941no—
165C4⋊C4—1941no—
166C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3882no—
169C22⋊C4—1941no—
170C22⋊C4—1941no—
171C22⋊C4—1941no—
172C22⋊C4—1941no—
173C22⋊C4—1941no—
174C23—972no—
175C23—3881no—
176C23—3881no—
177C23—1941no—
178C23—1941no—
179C23D4×D9711yescharacteristic
180Q8—22no—
181Q8—22no—
182Q8—41no—
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—7761no—
186Q8—3881no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—7761no—
194C2×C4—7761no—
195C2×C4—3881no—
196C2×C4—3881no—
197C2×C4—3881no—
198C2×C4—3881no—
199C2×C4—1941no—
200C2×C4—1941no—
201C2×C4—1941no—
202C2×C4D4×D9711yescharacteristic
203C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
204C8—41no—
205C8—3881no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—7761no—
209C22—3882no—
210C22—3881no—
211C22—3881no—
212C22—1942no—
213C22#1569077811yescharacteristic
214C22Q16×D9711yescharacteristic
215C22#1569084211yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—41no—
221C4—7761no—
222C4—3881no—
223C4—3881no—
224C4—3881no—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—3882no—
228C2#2026088911yescharacteristic
229C2#2026091111yescharacteristic
230C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#451×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC23×D97D4
hypercenter#451D97
hypocenterC97#1602
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260891C2semidirect
4. #20260473C2semidirect
5. #20260472C2semidirect
7. #451×C97C2semidirect
63. C22×D97Q16semidirect
116. C97#1602semidirect
119. #451D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613602
#202608912
#202606462
#202604732
#202604722
#202604582
#451×C972
#160297