Finite Group Databasebeta

← #27140697

Subgroups — #27140697

Order 12416.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261332C211yesmaximal, characteristic
2#20260891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260874C211yesmaximal, characteristic
4#20260471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic
6#20260461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#395×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095501—21no—
9C2×#13095498—21no—
10#15690805—21no—
11#15690800—21no—
12#15690795—21no—
13#15690793—21no—
14#15690789C2211yescharacteristic
15#15690788—21no—
16#15690784C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D97—21no—
18#15690734—21no—
19#15690734—21no—
20C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
21C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C97—21no—
24C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
25#95×C97—21no—
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C4×D97—21no—
31#13095501—42no—
32#13095498—42no—
33C2×#11715895—21no—
34C2×#11715895—21no—
35C4⋊Dic97D411yescharacteristic
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37#13095490—21no—
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C2×Q8×C97—21no—
48C2×Q8×C97—21no—
49C2×Q8×C97—42no—
50C22×C4×C97—21no—
51C22×C4×C97—21no—
52C22×C4×C97D411yescharacteristic
53C22×C4×C97D411yescharacteristic
54C22×C4×C97C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×C97—21no—
56C4⋊C4×C97—21no—
57C4⋊C4×C97—42no—
58C23×C97C2×D411yescharacteristic
59C22×D97—21no—
60Q8×C97—22no—
61Q8×C97—22no—
62Q8×C97—41no—
63Q8×C97—41no—
64C2×C4×C97—22no—
65C2×C4×C97—22no—
66C2×C4×C97—21no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97—21no—
69C2×C4×C97—21no—
70C2×C4×C97—41no—
71C2×C4×C97—41no—
72C2×C4×C97—41no—
73C2×C4×C97—41no—
74C2×C4×C97—41no—
75C2×C4×C97—41no—
76C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D97—41no—
79C22⋊D97—41no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—21no—
83D388—41no—
84C4×D97—81no—
85Dic194—41no—
86#11715895—41no—
87#11715895—41no—
88C22×C97—21no—
89C22×C97—21no—
90C22×C97#12011yescharacteristic
91C22×C97#13511yescharacteristic
92C22×C97#13711yescharacteristic
93C2×D97—41no—
94C2×D97—41no—
95C2×D97—41no—
96C4×C97—21no—
97C4×C97—21no—
98C4×C97—42no—
99C4×C97—41no—
100C4×C97—41no—
101C4×C97—42no—
102Dic97—41no—
103Dic97—41no—
104Dic97—41no—
105C2×C97—21no—
106C2×C97—21no—
107C2×C97#45211yescharacteristic
108C2×C97#45611yescharacteristic
109C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D97—81no—
111#1603—971nomaximal, Sylow
112C97#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—971no—
114#451—971no—
115#448—971no—
116#395D9711yescharacteristic, complemented
117#328—971no—
118#327—971no—
119#324—971no—
120C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
121C2×Q16—1941no—
122C2×SD16—1941no—
123#126—1941no—
124#125—1941no—
125#123—1941no—
126#123—1941no—
127C22⋊Q8—971no—
128C22⋊Q8—1941no—
129#121—971no—
130C4×D4—1941no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
133#103—1941no—
134#103—1941no—
135C22⋊C8—971no—
136C22⋊C8—971no—
137#95—21no—
138#95C2×D9711yescharacteristic
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—971no—
143C2×D4—971no—
144C2×D4—1941no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—1941no—
148C22×C4C22⋊D9711yescharacteristic
149C22×C4C22⋊D9711yescharacteristic
150C22×C4C22×D9711yescharacteristic
151Q16—3882no—
152SD16—3882no—
153C2×C8—1941no—
154C2×C8—1941no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—971no—
159C4⋊C4—971no—
160C4⋊C4—1941no—
161C4⋊C4—1941no—
162C4⋊C4—1941no—
163C4⋊C4—1941no—
164C22⋊C4—1941no—
165C22⋊C4—1941no—
166C22⋊C4—1941no—
167C22⋊C4—1941no—
168C22⋊C4—1941no—
169C42—1941no—
170C23—1941no—
171C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—22no—
174Q8—41no—
175Q8—41no—
176Q8—3881no—
177D4—3881no—
178D4—3881no—
179D4—3881no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—7761no—
193C2×C4—1941no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4—1941no—
196C2×C4D4×D9711yescharacteristic
197C2×C4D4×D9711yescharacteristic
198C8—3881no—
199C8—3881no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—3881no—
203C22—3881no—
204C22—3881no—
205C22#1569077811yescharacteristic
206C22#1569083011yescharacteristic
207C22#1569084111yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—42no—
211C4—41no—
212C4—42no—
213C4—41no—
214C4—3881no—
215C4—3881no—
216C4—3881no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—7761no—
220C2#2026089511yescharacteristic
221C2#2026091711yescharacteristic
222C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#395×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#15690784C22
hypercenter#395D97
hypocenterC97#1603
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260891C2semidirect
4. #20260471C2semidirect
6. #20260461C2semidirect
7. #395×C97C2semidirect
112. C97#1603semidirect
116. #395D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613322
#202608912
#202608742
#202604712
#202604682
#202604612
#395×C972
#160397