Finite Group Databasebeta

← #27140698

Subgroups — #27140698

Order 12416.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261334C211yesmaximal, characteristic
2#20260874C211yesmaximal, characteristic
3#20260654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260470C211yesmaximal, characteristic
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#451×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095498—21no—
9#15690805—21no—
10#15690801—21no—
11#15690795—21no—
12#15690794—21no—
13#15690786—21no—
14#15690784C2211yescharacteristic
15#15690770—21no—
16C2×#13095490—21no—
17C2×#13095490C2211yescharacteristic
18#15690734—21no—
19C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
20#15690717—21no—
21#15690717C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C97—21no—
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25#103×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C2×D388D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D97—21no—
29C22×Dic97—21no—
30C22×Dic97D411yescharacteristic
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32C2×C4×D97—21no—
33#13095498—42no—
34C2×#11715895—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095490—42no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C2×Q8×C97—21no—
48C2×Q8×C97—21no—
49C2×Q8×C97—42no—
50C2×Q8×C97D411yescharacteristic
51C22×C4×C97—21no—
52C22×C4×C97C2311yescharacteristic
53Q16×C97—42no—
54C2×C8×C97—21no—
55C4⋊C4×C97—21no—
56C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C97—21no—
58C23×C97C2×D411yescharacteristic
59C22×D97—21no—
60Q8×C97—22no—
61Q8×C97—22no—
62Q8×C97—41no—
63Q8×C97—41no—
64Q8×C97—41no—
65C2×C4×C97—22no—
66C2×C4×C97—21no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97—41no—
69C2×C4×C97—41no—
70C2×C4×C97—41no—
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D97—41no—
74C22⋊D97—41no—
75C2×Dic97—22no—
76C2×Dic97—21no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—41no—
82C2×Dic97—41no—
83C2×Dic97—41no—
84D388—41no—
85C4×D97—81no—
86C8×C97—41no—
87#11715895—41no—
88C22×C97—21no—
89C22×C97—21no—
90C22×C97#12011yescharacteristic
91C22×C97#13511yescharacteristic
92C22×C97#13711yescharacteristic
93C2×D97—41no—
94C2×D97—41no—
95C2×D97—41no—
96C4×C97—21no—
97C4×C97—21no—
98C4×C97—41no—
99C4×C97—41no—
100C4×C97—42no—
101Dic97—42no—
102Dic97—41no—
103Dic97—41no—
104Dic97—41no—
105C2×C97—21no—
106C2×C97—21no—
107C2×C97#45211yescharacteristic
108C2×C97#45611yescharacteristic
109C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D97—81no—
111#1603—971nomaximal, Sylow
112C97#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—971no—
114#451D9711yescharacteristic, complemented
115#448—971no—
116#395—971no—
117#328—971no—
118#327—971no—
119#324—971no—
120C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
121C2×Q16—21no—
122C2×SD16—1941no—
123#126—1941no—
124#125—1941no—
125#123—1941no—
126#123—1941no—
127C22⋊Q8—1941no—
128C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
129#121—971no—
130C4×D4—1941no—
131C2×C4⋊C4—971no—
132C2×C4⋊C4—1941no—
133#103—21no—
134#103—1941no—
135C22⋊C8—971no—
136C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
137#95—971no—
138#95—1941no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
143C2×D4—971no—
144C2×D4—1941no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—971no—
147C22×C4—971no—
148C22×C4—1941no—
149C22×C4—1941no—
150C22×C4C22×D9711yescharacteristic
151Q16—42no—
152SD16—3882no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—1941no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—971no—
157C4⋊C4—3882no—
158C4⋊C4—1941no—
159C4⋊C4—1941no—
160C4⋊C4—1941no—
161C4⋊C4—1941no—
162C4⋊C4—1941no—
163C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—1941no—
166C22⋊C4—1941no—
167C22⋊C4—1941no—
168C22⋊C4—1941no—
169C42—1941no—
170C23—1941no—
171C23D4×D9711yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—22no—
174Q8—41no—
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177D4—3881no—
178D4—3881no—
179D4—3881no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—7761no—
187C2×C4—3881no—
188C2×C4—3881no—
189C2×C4—3881no—
190C2×C4—1942no—
191C2×C4—1941no—
192C2×C4—1941no—
193C2×C4—1941no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4—1941no—
196C2×C4D4×D9711yescharacteristic
197C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—3881no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—3881no—
203C22—3881no—
204C22—3881no—
205C22#1569077811yescharacteristic
206C22#1569083311yescharacteristic
207C22#1569084211yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—42no—
212C4—41no—
213C4—3882no—
214C4—3881no—
215C4—3881no—
216C4—3881no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—7761no—
220C2#2026089611yescharacteristic
221C2#2026091611yescharacteristic
222C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#451×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#15690784C22
hypercenter#451D97
hypocenterC97#1603
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20260654C2semidirect
4. #20260472C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #451×C97C2semidirect
112. C97#1603semidirect
114. #451D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613342
#202608742
#202606542
#202604722
#202604702
#202604602
#451×C972
#160397