Finite Group Databasebeta

← #27140703

Subgroups — #27140703

Order 12416.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261312C211yesmaximal, characteristic
2#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#448×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095510—21no—
9C2×#13095498—21no—
10#15690788—21no—
11#15690787—21no—
12#15690784C2211yescharacteristic
13#15690783—21no—
14#15690782—21no—
15#15690782—21no—
16C2×#13095490—21no—
17C2×#13095490C2211yescharacteristic
18#15690734—21no—
19C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
20#15690717—21no—
21#15690717C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C97—21no—
24#121×C97C2211yescharacteristic
25#103×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27#13095510—42no—
28#13095510—42no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×D388D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97—21no—
36C22×Dic97D411yescharacteristic
37C22×Dic97D411yescharacteristic
38C2×C4×D97—21no—
39#13095498—42no—
40C2×#11715895—21no—
41C4⋊Dic97D411yescharacteristic
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45#13095490—42no—
46C22⋊Dic97—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49C2×Q8×C97—21no—
50C2×Q8×C97—21no—
51C2×Q8×C97—42no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97D411yescharacteristic
54C22×C4×C97—21no—
55C22×C4×C97C2311yescharacteristic
56SD16×C97—42no—
57C2×C8×C97—21no—
58C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C97—21no—
60C23×C97—21no—
61C23×C97C2×D411yescharacteristic
62C22×D97—21no—
63Q8×C97—22no—
64Q8×C97—22no—
65Q8×C97—41no—
66Q8×C97—41no—
67D4×C97—41no—
68D4×C97—41no—
69D4×C97—41no—
70C2×C4×C97—22no—
71C2×C4×C97—21no—
72C2×C4×C97—41no—
73C2×C4×C97—41no—
74C2×C4×C97—41no—
75C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D97—42no—
78C22⋊D97—41no—
79C22⋊D97—41no—
80C22⋊D97—81no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—21no—
83C2×Dic97—22no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—42no—
87C2×Dic97—41no—
88C2×Dic97—41no—
89C2×Dic97—41no—
90C2×Dic97SD1612yescomplemented
91D388—41no—
92C4×D97—42no—
93Dic194—42no—
94C8×C97—41no—
95#11715895—41no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—21no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97#12011yescharacteristic
102C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D97—41no—
105C2×D97—41no—
106C2×D97—41no—
107C4×C97—21no—
108C4×C97—21no—
109C4×C97—41no—
110C4×C97—42no—
111Dic97—22no—
112Dic97—42no—
113Dic97—41no—
114Dic97—41no—
115C2×C97—21no—
116C2×C97—21no—
117C2×C97—81no—
118C2×C97#45011yescharacteristic
119C2×C97#45611yescharacteristic
120C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D97—81no—
122#1604—971nomaximal, Sylow
123C97#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
124#537—971no—
125#448—971no—
126#448D9711yescharacteristic, complemented
127#395—971no—
128#327—971no—
129#327—971no—
130#324—971no—
131C2×#41—1941no—
132C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
133C2×SD16—21no—
134C2×SD16—1941no—
135C22⋊Q8—1941no—
136C22⋊Q8—1941no—
137#121—971no—
138#121—1941no—
139#121—1941no—
140#121—1941no—
141#121C2×D9711yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—971no—
143C2×C4⋊C4—1941no—
144#103—21no—
145#103—1941no—
146C22⋊C8—971no—
147C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
148#95—971no—
149#95—1941no—
150#41—3882no—
151#41—3882no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—1941no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—971no—
158C2×D4—1941no—
159C2×D4—1941no—
160C2×D4—1941no—
161C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—971no—
164C22×C4—971no—
165C22×C4—1941no—
166C22×C4—1941no—
167C22×C4—1941no—
168C22×C4C22×D9711yescharacteristic
169SD16—42no—
170SD16—3882no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—1941no—
173C4⋊C4—971no—
174C4⋊C4—3882no—
175C4⋊C4—1941no—
176C4⋊C4—1941no—
177C4⋊C4—1941no—
178C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4—1941no—
182C22⋊C4—1941no—
183C23—21no—
184C23—1941no—
185C23D4×D9711yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—3882no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—7761no—
195D4—3881no—
196D4—3881no—
197D4—3881no—
198D4—3882no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—972no—
205C2×C4—3882no—
206C2×C4—3881no—
207C2×C4—3881no—
208C2×C4—3882no—
209C2×C4—3881no—
210C2×C4—1942no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4—1941no—
214C2×C4—1941no—
215C2×C4D4×D9711yescharacteristic
216C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—3881no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—3881no—
225C22—3881no—
226C22—3881no—
227C22#1569077811yescharacteristic
228C22SD16×D9711yescharacteristic
229C22#1569083711yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—42no—
234C4—3882no—
235C4—3881no—
236C4—3881no—
237C4—1942no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—7761no—
242C2#2026088411yescharacteristic
243C2#2026091611yescharacteristic
244C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#448×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261312C2
hypercenter#448D97
hypocenterC97#1604
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260874C2semidirect
3. #20260654C2semidirect
4. #20260470C2semidirect
5. #20260469C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #448×C97C2semidirect
90. C2×Dic97SD16semidirect
123. C97#1604semidirect
126. #448D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613122
#202608742
#202606542
#202604702
#202604692
#202604602
#448×C972
#160497