Finite Group Databasebeta

← #27140706

Subgroups — #27140706

Order 12416.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261312C211yesmaximal, characteristic
2#20260876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095510—21no—
9C22×Dic194C2211yescharacteristic
10C2×#13095500—21no—
11C2×#13095499—21no—
12#15690788—21no—
13#15690787—21no—
14#15690784C2211yescharacteristic
15#15690783—21no—
16#15690782—21no—
17#15690782—21no—
18C2×C4⋊Dic97—21no—
19C2×#13095490C2211yescharacteristic
20#15690735—21no—
21#15690733—21no—
22C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
23#15690717—21no—
24#121×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27#13095510—42no—
28#13095510—42no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194—21no—
32C2×Dic194—42no—
33C2×D388D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C22×Dic97—21no—
38C22×Dic97—21no—
39C22×Dic97D411yescharacteristic
40C22×Dic97D411yescharacteristic
41C2×C4×D97—21no—
42#13095500—42no—
43#13095499—42no—
44C2×#11715895—21no—
45C4⋊Dic97—42no—
46C4⋊Dic97D411yescharacteristic
47#13095490—21no—
48#13095490—21no—
49#13095490—21no—
50C22⋊Dic97—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—21no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97D411yescharacteristic
55C22×C4×C97—21no—
56C22×C4×C97C2311yescharacteristic
57C2×C8×C97—21no—
58C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C97—21no—
60C23×C97—21no—
61C23×C97C2×D411yescharacteristic
62C22×D97—21no—
63D4×C97—41no—
64D4×C97—41no—
65D4×C97—41no—
66C2×C4×C97—22no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97—41no—
69C2×C4×C97—41no—
70C2×C4×C97—41no—
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D97—42no—
74C22⋊D97—41no—
75C22⋊D97—41no—
76C22⋊D97—81no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—22no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—42no—
83C2×Dic97—41no—
84C2×Dic97—41no—
85C2×Dic97—41no—
86C2×Dic97SD1612yescomplemented
87D388—41no—
88C4×D97—42no—
89Dic194—22no—
90Dic194—22no—
91Dic194—42no—
92Dic194—41no—
93Dic194—41no—
94C8×C97—41no—
95#11715895—41no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—21no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97#12011yescharacteristic
102C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D97—41no—
105C2×D97—41no—
106C2×D97—41no—
107C4×C97—21no—
108C4×C97—21no—
109C4×C97—42no—
110C4×C97—41no—
111Dic97—22no—
112Dic97—41no—
113Dic97—42no—
114Dic97—41no—
115C2×C97—21no—
116C2×C97—21no—
117C2×C97—81no—
118C2×C97#45011yescharacteristic
119C2×C97#45611yescharacteristic
120C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D97—81no—
122#1604—971nomaximal, Sylow
123C97#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
124#537—971no—
125#448—971no—
126#448—971no—
127#395—971no—
128#327—971no—
129#327D9711yescharacteristic, complemented
130#324—971no—
131C2×#41—1941no—
132C22×Q8—971no—
133C2×SD16—1941no—
134C2×SD16—1941no—
135C22⋊Q8—1941no—
136C22⋊Q8—1941no—
137#121—971no—
138#121—1941no—
139#121—1941no—
140#121—1941no—
141#121C2×D9711yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—971no—
143C2×C4⋊C4—1941no—
144#103—1941no—
145#103—1941no—
146C22⋊C8—971no—
147C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
148#95—1941no—
149#95C2×D9711yescharacteristic
150#41—3882no—
151#41—3882no—
152C2×Q8—3882no—
153C2×Q8—1941no—
154C2×Q8—1941no—
155C2×Q8—1941no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—971no—
158C2×D4—1941no—
159C2×D4—1941no—
160C2×D4—1941no—
161C2×D4D38811yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—971no—
164C22×C4—971no—
165C22×C4—1941no—
166C22×C4—1941no—
167C22×C4—1941no—
168C22×C4C22×D9711yescharacteristic
169SD16—3882no—
170SD16—3882no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—1941no—
173C4⋊C4—971no—
174C4⋊C4—3882no—
175C4⋊C4—1941no—
176C4⋊C4—1941no—
177C4⋊C4—1941no—
178C4⋊C4D38811yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4—1941no—
182C22⋊C4—1941no—
183C23—21no—
184C23—1941no—
185C23D4×D9711yescharacteristic
186Q8—3881no—
187Q8—3881no—
188Q8—3882no—
189Q8—1942no—
190Q8—1942no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—7761no—
195D4—3881no—
196D4—3881no—
197D4—3881no—
198D4—3882no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—972no—
205C2×C4—3882no—
206C2×C4—3881no—
207C2×C4—3881no—
208C2×C4—3882no—
209C2×C4—3881no—
210C2×C4—1942no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4—1941no—
214C2×C4—1941no—
215C2×C4D4×D9711yescharacteristic
216C2×C4C2×D38811yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—3881no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—3881no—
225C22—3881no—
226C22—3881no—
227C22#1569078011yescharacteristic
228C22SD16×D9711yescharacteristic
229C22#1569083411yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—3881no—
235C4—3882no—
236C4—3881no—
237C4—1942no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—7761no—
242C2#2026088711yescharacteristic
243C2#2026091911yescharacteristic
244C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#327×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261312C2
hypercenter#327D97
hypocenterC97#1604
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260876C2semidirect
3. #20260873C2semidirect
4. #20260656C2semidirect
5. #20260468C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #327×C97C2semidirect
86. C2×Dic97SD16semidirect
123. C97#1604semidirect
129. #327D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613122
#202608762
#202608732
#202606562
#202604682
#202604602
#327×C972
#160497