Finite Group Databasebeta

← #27140707

Subgroups — #27140707

Order 12416.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261316C211yesmaximal, characteristic
2#20260876C212yesmaximal, complemented
3#20260655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260470C212yesmaximal, complemented
5#324×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13095511—21no—
7C22×Dic194C2211yescharacteristic
8C2×#13095500—22no—
9#15690790—22no—
10#15690785—22no—
11#15690784—21no—
12#15690784C2212yes—
13C2×#13095490—21no—
14#15690735—22no—
15#15690717—21no—
16#15690717C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C97C2212yes—
19#13095511—42no—
20#13095511—42no—
21C2×Dic194—22no—
22C2×Dic194—21no—
23C2×Dic194—42no—
24C2×D388—21no—
25C2×D388—21no—
26C2×D388D412yes—
27C2×C22⋊D97—22no—
28C22×Dic97—21no—
29C22×Dic97—21no—
30C2×C4×D97—22no—
31#13095500—44no—
32C4⋊Dic97—21no—
33C4⋊Dic97D412yes—
34#13095490—42no—
35#13095488—22no—
36#13095488—22no—
37C22×C4×C97D411yescharacteristic
38C22×C4×C97D411yescharacteristic
39C22×C4×C97C2311yescharacteristic
40C2×C8×C97—22no—
41C4⋊C4×C97—22no—
42C23×C97C2×D411yescharacteristic
43C22×D97—22no—
44C2×C4×C97—21no—
45C2×C4×C97—21no—
46C2×C4×C97—21no—
47C2×C4×C97—41no—
48C2×C4×C97—41no—
49C2×C4×C97SD1612yescomplemented
50C2×C4×C97C2×D412yes—
51C22⋊D97—42no—
52C22⋊D97—42no—
53C2×Dic97—22no—
54C2×Dic97—22no—
55C2×Dic97—22no—
56C2×Dic97—41no—
57C2×Dic97—41no—
58C2×Dic97—41no—
59C2×Dic97—41no—
60D388—42no—
61D388—42no—
62D388—81no—
63C4×D97—44no—
64Dic194—24no—
65Dic194—42no—
66Dic194—42no—
67C8×C97—42no—
68C22×C97—21no—
69C22×C97—21no—
70C22×C97#12011yescharacteristic
71C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
72C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
73C2×D97—42no—
74C2×D97—42no—
75C2×D97—42no—
76C4×C97—22no—
77C4×C97—22no—
78C4×C97—41no—
79Dic97—42no—
80Dic97—42no—
81Dic97—42no—
82C2×C97—21no—
83C2×C97—21no—
84C2×C97#45011yescharacteristic
85C2×C97#45611yescharacteristic
86C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87D97—82no—
88#1604—971nomaximal, Sylow
89C97#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
90#537—971no—
91#448—972no—
92#395—971no—
93#327—972no—
94#324D9711yescharacteristic, complemented
95C2×#41—1941no—
96C22×Q8—971no—
97C2×SD16—1942no—
98C22⋊Q8—1942no—
99#121—972no—
100#121—1942no—
101#121—1941no—
102C2×C4⋊C4—1941no—
103C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
104#103—1942no—
105C22⋊C8C2×D9712yes—
106#95—971no—
107#95—1941no—
108#41—3882no—
109#41—3882no—
110C2×Q8—3882no—
111C2×Q8—1941no—
112C2×Q8—1942no—
113C2×D4—972no—
114C2×D4—1941no—
115C2×D4—1941no—
116C2×D4—1942no—
117C22×C4—1942no—
118C22×C4—1941no—
119C22×C4—1941no—
120C22×C4D38811yescharacteristic
121C22×C4D38811yescharacteristic
122C22×C4C22×D9711yescharacteristic
123SD16—3884no—
124C2×C8—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—972no—
127C4⋊C4—3882no—
128C4⋊C4—1941no—
129C22⋊C4—1942no—
130C22⋊C4—1942no—
131C23—1942no—
132C23C2×D38811yescharacteristic
133Q8—3882no—
134Q8—3882no—
135Q8—1944no—
136D4—7761no—
137D4—3882no—
138D4—3882no—
139D4—3882no—
140D4—3882no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—3884no—
147C2×C4—3881no—
148C2×C4—3881no—
149C2×C4—3881no—
150C2×C4—3881no—
151C2×C4—1942no—
152C2×C4—1942no—
153C2×C4—1942no—
154C2×C4#1309550012yescomplemented
155C2×C4D4×D9712yes—
156C8—42no—
157C22—21no—
158C22—21no—
159C22—3882no—
160C22—3882no—
161C22—3882no—
162C22#1569078011yescharacteristic
163C22C2×#1309550011yescharacteristic
164C22#1569083811yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—22no—
167C4—41no—
168C4—3882no—
169C4—3882no—
170C4—3882no—
171C2—21no—
172C2—21no—
173C2—7762no—
174C2#2026088811yescharacteristic
175C2#2026092011yescharacteristic
176C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#324×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261316C2
hypercenter#324D97
hypocenterC97#1604
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260876C2semidirect
3. #20260655C2semidirect
4. #20260470C2semidirect
5. #324×C97C2semidirect
49. C2×C4×C97SD16semidirect
89. C97#1604semidirect
94. #324D97semidirect
154. C2×C4#13095500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613162
#202608762
#202606552
#202604702
#324×C972
#160497