Finite Group Databasebeta

← #27140711

Subgroups — #27140711

Order 12416.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261364C211yesmaximal, characteristic
2#20260893C211yesmaximal, characteristic
3#20260890C211yesmaximal, characteristic
4#20260656C211yesmaximal, characteristic
5#20260471C211yesmaximal, characteristic
6#20260460C211yesmaximal, characteristic
7#328×C97C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic194C2211yescharacteristic
9C2×Dic388—21no—
10C2×#13095501—21no—
11#15690809—21no—
12#15690808—21no—
13#15690800—21no—
14#15690800—21no—
15#15690789C2211yescharacteristic
16#15690787—21no—
17#15690766—21no—
18C2×C4⋊Dic97—21no—
19C2×#13095490C2211yescharacteristic
20#15690735—21no—
21#15690733—21no—
22C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
23#15690717—21no—
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×Dic194—42no—
31C2×Dic194D411yescharacteristic
32C22×Dic97—21no—
33C22×Dic97D411yescharacteristic
34C22×Dic97D411yescharacteristic
35Dic388—42no—
36#13095501—42no—
37C2×#11715895—21no—
38C4⋊Dic97—21no—
39C4⋊Dic97—42no—
40C4⋊Dic97D411yescharacteristic
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45#13095490—21no—
46#13095490—21no—
47#13095490—21no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C4×Dic97—21no—
50C4×Dic97—21no—
51C2×Q8×C97D411yescharacteristic
52C22×C4×C97—21no—
53C22×C4×C97C2311yescharacteristic
54C2×C8×C97—21no—
55C4⋊C4×C97—21no—
56C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C97—21no—
58C23×C97C2×D411yescharacteristic
59Q8×C97—41no—
60C2×C4×C97—22no—
61C2×C4×C97—21no—
62C2×C4×C97—21no—
63C2×C4×C97—41no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97—41no—
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic97—21no—
69C2×Dic97—21no—
70C2×Dic97—22no—
71C2×Dic97—21no—
72C2×Dic97—21no—
73C2×Dic97—21no—
74C2×Dic97—41no—
75C2×Dic97—41no—
76C2×Dic97—41no—
77C2×Dic97Q1612yescomplemented
78Dic194—22no—
79Dic194—22no—
80Dic194—41no—
81Dic194—41no—
82Dic194—41no—
83Dic194—81no—
84C8×C97—41no—
85#11715895—41no—
86C22×C97—21no—
87C22×C97—21no—
88C22×C97#12011yescharacteristic
89C22×C97C2×Q1611yescharacteristic
90C22×C97#13711yescharacteristic
91C4×C97—21no—
92C4×C97—21no—
93C4×C97—42no—
94C4×C97—41no—
95C4×C97—41no—
96Dic97—22no—
97Dic97—41no—
98Dic97—42no—
99Dic97—41no—
100Dic97—41no—
101C2×C97—21no—
102C2×C97—21no—
103C2×C97#45111yescharacteristic
104C2×C97#45611yescharacteristic
105C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106#1605—971nomaximal, Sylow
107C97#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
108#544—971no—
109#451—971no—
110#451—971no—
111#395—971no—
112#328—971no—
113#328D9711yescharacteristic
114#324—971no—
115C22×Q8—971no—
116C2×Q16—1941no—
117C2×Q16—1941no—
118C4⋊Q8—1941no—
119C4⋊Q8—1941no—
120#125—1941no—
121#125—1941no—
122C22⋊Q8—971no—
123C22⋊Q8—1941no—
124C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
125#117—1941no—
126C2×C4⋊C4—971no—
127C2×C4⋊C4—1941no—
128#103—1941no—
129#103—1941no—
130C22⋊C8—971no—
131C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
132#95—1941no—
133#95C2×D9711yescharacteristic
134C2×Q8—971no—
135C2×Q8—3882no—
136C2×Q8—1941no—
137C2×Q8—1941no—
138C2×Q8—1941no—
139C2×Q8D38811yescharacteristic
140C22×C4—21no—
141C22×C4—971no—
142C22×C4—971no—
143C22×C4—1941no—
144C22×C4C22×D9711yescharacteristic
145Q16—3882no—
146Q16—3882no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—1941no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—971no—
151C4⋊C4—3882no—
152C4⋊C4—1941no—
153C4⋊C4—1941no—
154C4⋊C4—1941no—
155C4⋊C4—1941no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C4⋊C4—1941no—
159C4⋊C4—1941no—
160C4⋊C4D38811yescharacteristic
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—1941no—
163C42—1941no—
164C42—1941no—
165C23D4×D9711yescharacteristic
166Q8—41no—
167Q8—7761no—
168Q8—3881no—
169Q8—3881no—
170Q8—3881no—
171Q8—1942no—
172Q8—1942no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—972no—
180C2×C4—3881no—
181C2×C4—3881no—
182C2×C4—3881no—
183C2×C4—1942no—
184C2×C4—1941no—
185C2×C4—1941no—
186C2×C4—1941no—
187C2×C4—1941no—
188C2×C4—1941no—
189C2×C4D4×D9711yescharacteristic
190C2×C4C2×D38811yescharacteristic
191C8—41no—
192C8—3881no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22#1569078011yescharacteristic
196C22Q16×D9711yescharacteristic
197C22#1569083911yescharacteristic
198C4—21no—
199C4—21no—
200C4—42no—
201C4—41no—
202C4—41no—
203C4—3881no—
204C4—3882no—
205C4—3881no—
206C4—3881no—
207C4—1942no—
208C2—21no—
209C2—21no—
210C2#2026089211yescharacteristic
211C2#2026091911yescharacteristic
212C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#328×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC23×C97C2×D4
hypercenter#328D97
hypocenterC97#1605
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
77. C2×Dic97Q16semidirect
107. C97#1605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613642
#202608932
#202608902
#202606562
#202604712
#202604602
#328×C972
#160597