Finite Group Databasebeta

← #27140719

Subgroups — #27140719

Order 12416.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261325C211yesmaximal, characteristic
2#20260890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic194C2211yescharacteristic
9C2×#13095501—21no—
10C2×#13095500—21no—
11#15690805—21no—
12#15690799—21no—
13#15690795—21no—
14#15690785—21no—
15#15690784C2211yescharacteristic
16#15690780—21no—
17#15690770—21no—
18C2×#13095488—21no—
19C2×#13095488C2211yescharacteristic
20#15690735—21no—
21#15690733—21no—
22C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
23#15690717—21no—
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×Dic194—42no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D97—21no—
35C22×Dic97—21no—
36C22×Dic97D411yescharacteristic
37C2×C4×D97—21no—
38#13095501—42no—
39#13095500—42no—
40C2×#11715895—21no—
41C4⋊Dic97D411yescharacteristic
42#13095490—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49#13095488—42no—
50C4×Dic97—21no—
51C2×Q8×C97D411yescharacteristic
52C22×C4×C97—21no—
53C22×C4×C97C2311yescharacteristic
54C2×C8×C97—21no—
55C4⋊C4×C97—21no—
56C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C97—21no—
58C23×C97C2×D411yescharacteristic
59C22×D97—21no—
60C22×D97—21no—
61C22×D97—21no—
62C22×D97—21no—
63C22×D97—41no—
64C22×D97—41no—
65Q8×C97—41no—
66C2×C4×C97—21no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97—41no—
69C2×C4×C97—41no—
70C2×C4×C97—41no—
71C2×C4×C97—41no—
72C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D97—41no—
75C22⋊D97—41no—
76C2×Dic97—22no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—41no—
80C2×Dic97—41no—
81C2×Dic97—41no—
82D388—41no—
83D388—81no—
84D388—81no—
85C4×D97—81no—
86Dic194—22no—
87Dic194—22no—
88Dic194—41no—
89Dic194—41no—
90C8×C97—41no—
91#11715895—41no—
92C22×C97—21no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97#12011yescharacteristic
95C22×C97#13511yescharacteristic
96C22×C97#13711yescharacteristic
97C2×D97—42no—
98C2×D97—41no—
99C2×D97—41no—
100C2×D97—41no—
101C2×D97—41no—
102C2×D97—41no—
103C2×D97—41no—
104C2×D97—81no—
105C4×C97—21no—
106C4×C97—21no—
107C4×C97—41no—
108C4×C97—41no—
109C4×C97—81no—
110Dic97—41no—
111Dic97—41no—
112Dic97—42no—
113C2×C97—21no—
114C2×C97—21no—
115C2×C97#45211yescharacteristic
116C2×C97#45511yescharacteristic
117C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D97—81no—
119D97—81no—
120#1606—971nomaximal, Sylow
121C97#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—971no—
123#451—971no—
124#448—971no—
125#393—971no—
126#328D9711yescharacteristic, complemented
127#327—971no—
128#323—971no—
129C22×Q8—971no—
130C2×Q16—1941no—
131C2×SD16—1941no—
132#126—1941no—
133#124—1941no—
134#123—1941no—
135C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
136#121—971no—
137#121—1941no—
138#120—1941no—
139C4×D4—1941no—
140C2×C22⋊C4—971no—
141C2×C22⋊C4—1941no—
142#103—1941no—
143#103—1941no—
144C22⋊C8—971no—
145C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
146#95—1941no—
147#95C2×D9711yescharacteristic
148C24—971no—
149C2×Q8—3882no—
150C2×Q8—1941no—
151C2×Q8—1941no—
152C2×Q8D38811yescharacteristic
153C2×D4—971no—
154C2×D4—1941no—
155C2×D4—1941no—
156C2×D4—1941no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—971no—
159C22×C4—1941no—
160C22×C4—1941no—
161C22×C4C22×D9711yescharacteristic
162Q16—3882no—
163SD16—3882no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1941no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—971no—
168C4⋊C4—1941no—
169C4⋊C4D38811yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—3882no—
172C22⋊C4—1941no—
173C22⋊C4—1941no—
174C22⋊C4—1941no—
175C22⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—1941no—
177C22⋊C4—1941no—
178C42—1941no—
179C23—3881no—
180C23—3881no—
181C23—1941no—
182C23—1941no—
183C23—1941no—
184C23—1941no—
185C23D4×D9711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—3881no—
188Q8—3881no—
189Q8—1942no—
190Q8—1942no—
191D4—7761no—
192D4—7761no—
193D4—3881no—
194D4—3881no—
195D4—3881no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—7761no—
203C2×C4—3881no—
204C2×C4—3881no—
205C2×C4—3881no—
206C2×C4—1942no—
207C2×C4—1941no—
208C2×C4—1941no—
209C2×C4D4×D9711yescharacteristic
210C2×C4C2×D38811yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—3881no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—7761no—
216C22—3882no—
217C22—3881no—
218C22—3881no—
219C22—3881no—
220C22—3881no—
221C22—3881no—
222C22—3881no—
223C22#1569078011yescharacteristic
224C22#1569083111yescharacteristic
225C22#1569084211yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—3881no—
232C4—3881no—
233C4—3882no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—7761no—
237C2—7761no—
238C2#2026090011yescharacteristic
239C2#2026091411yescharacteristic
240C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#328×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261325C2
hypercenter#328D97
hypocenterC97#1606
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260890C2semidirect
3. #20260876C2semidirect
4. #20260648C2semidirect
5. #20260468C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #328×C97C2semidirect
121. C97#1606semidirect
126. #328D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613252
#202608902
#202608762
#202606482
#202604682
#202604582
#328×C972
#160697