Finite Group Databasebeta

← #27140725

Subgroups — #27140725

Order 12416.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261360C211yesmaximal, characteristic
2#20261065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260661C211yesmaximal, characteristic
4#20260473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic
7#483×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690790—21no—
9#15690789C2211yescharacteristic
10#15690788—21no—
11#15690788—21no—
12#15690787—21no—
13#15690786—21no—
14C2×#13095488—21no—
15C2×#13095488C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×D97—21no—
17#15690741—21no—
18#15690733—21no—
19C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
20#15690717—21no—
21#15690717C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
24#106×C97—21no—
25#103×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194D411yescharacteristic
30C22×Dic97—21no—
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32C2×C4×D97—21no—
33C2×C4×D97—21no—
34C2×#11715895—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37#13095490—21no—
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40C22⋊Dic97—21no—
41#13095488—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—42no—
46C2×Q8×C97D411yescharacteristic
47C22×C4×C97—21no—
48C22×C4×C97C2311yescharacteristic
49C2×C8×C97—21no—
50C4⋊C4×C97—21no—
51C4⋊C4×C97—21no—
52C4⋊C4×C97—21no—
53C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C97—21no—
55C23×C97C2×D411yescharacteristic
56C22×D97—21no—
57C22×D97—21no—
58C22×D97—41no—
59C22×D97—41no—
60C22×D97SD1612yes—
61Q8×C97—41no—
62C2×C4×C97—21no—
63C2×C4×C97—21no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97—41no—
66C2×C4×C97—41no—
67C2×C4×C97—41no—
68C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic97—21no—
71C2×Dic97—21no—
72C2×Dic97—21no—
73C2×Dic97—41no—
74C2×Dic97—41no—
75C2×Dic97—41no—
76C2×Dic97—41no—
77C4×D97—81no—
78C4×D97—81no—
79Dic194—41no—
80Dic194—81no—
81C8×C97—41no—
82#11715895—41no—
83C22×C97—21no—
84C22×C97—21no—
85C22×C97#12011yescharacteristic
86C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
87C22×C97#13711yescharacteristic
88C2×D97—22no—
89C2×D97—41no—
90C2×D97—41no—
91C2×D97—42no—
92C2×D97—81no—
93C4×C97—21no—
94C4×C97—21no—
95C4×C97—41no—
96C4×C97—41no—
97C4×C97—81no—
98Dic97—41no—
99Dic97—41no—
100Dic97—41no—
101Dic97—81no—
102C2×C97—21no—
103C2×C97—21no—
104C2×C97#44811yescharacteristic
105C2×C97#45511yescharacteristic
106C2×C97#45811yescharacteristic
107D97—42no—
108#1608—971nomaximal, Sylow
109C97#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
110#543—971no—
111#483—971no—
112#483D9711yescharacteristic, complemented
113#397—971no—
114#328—971no—
115#328—971no—
116#323—971no—
117C22⋊Q8—971no—
118C22⋊Q8—1941no—
119C22⋊Q8—1941no—
120C22⋊Q8—1941no—
121C22⋊Q8—1941no—
122C22⋊Q8—1941no—
123C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—971no—
126C2×C22⋊C4—1941no—
127C2×C22⋊C4—1941no—
128#106—21no—
129#106—1941no—
130#103—21no—
131#103—1941no—
132C22⋊C8—971no—
133C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
134#95—971no—
135#95—1941no—
136C24—971no—
137C2×Q8—971no—
138C2×Q8—1941no—
139C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
140C22×C4—21no—
141C22×C4—971no—
142C22×C4—1941no—
143C22×C4—1941no—
144C22×C4—1941no—
145C22×C4C22×D9711yescharacteristic
146C2×C8—21no—
147C2×C8—1941no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—971no—
152C4⋊C4—1941no—
153C4⋊C4—1941no—
154C4⋊C4—1941no—
155C4⋊C4—1941no—
156C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
157C22⋊C4—21no—
158C22⋊C4—3882no—
159C22⋊C4—1941no—
160C22⋊C4—1941no—
161C22⋊C4—1941no—
162C22⋊C4—1941no—
163C22⋊C4—1941no—
164C23—972no—
165C23—3881no—
166C23—3881no—
167C23—1941no—
168C23—1941no—
169C23D4×D9711yescharacteristic
170Q8—41no—
171Q8—7761no—
172Q8—3881no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—7761no—
180C2×C4—7761no—
181C2×C4—3881no—
182C2×C4—3881no—
183C2×C4—3881no—
184C2×C4—3881no—
185C2×C4—1941no—
186C2×C4—1941no—
187C2×C4—1941no—
188C2×C4D4×D9711yescharacteristic
189C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
190C8—41no—
191C8—3881no—
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—7761no—
195C22—3882no—
196C22—3881no—
197C22—3881no—
198C22—1942no—
199C22#1569077811yescharacteristic
200C22SD16×D9711yescharacteristic
201C22#1569083911yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—7761no—
208C4—3881no—
209C4—3881no—
210C4—3881no—
211C2—21no—
212C2—21no—
213C2—3882no—
214C2#2026087211yescharacteristic
215C2#2026091111yescharacteristic
216C2#2026092411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#483×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC23×D97D4
hypercenter#483D97
hypocenterC97#1608
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261065C2semidirect
4. #20260473C2semidirect
5. #20260472C2semidirect
7. #483×C97C2semidirect
109. C97#1608semidirect
112. #483D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613602
#202610652
#202606612
#202604732
#202604722
#202604582
#483×C972
#160897