Finite Group Databasebeta

← #27140734

Subgroups — #27140734

Order 12416.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261330C211yesmaximal, characteristic
2#20261066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261046C211yesmaximal, characteristic
4#20260667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C97C211yesmaximal, characteristic
8#15690803—21no—
9#15690800—21no—
10#15690791—21no—
11#15690791—21no—
12#15690789C2211yescharacteristic
13#15690787—21no—
14D4×Dic97—21no—
15C2×C4⋊Dic97—21no—
16C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
17C2×#13095490C2211yescharacteristic
18#15690743—21no—
19#15690742—21no—
20#15690735—21no—
21#15690731—21no—
22C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
23#15690717—21no—
24#121×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C22×Dic97—21no—
29C22×Dic97—21no—
30C22×Dic97D411yescharacteristic
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32C2×#11715895—21no—
33C4⋊Dic97—21no—
34C4⋊Dic97—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97—42no—
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C4×Dic97—21no—
48C2×D4×C97—21no—
49C2×D4×C97D411yescharacteristic
50C22×C4×C97—21no—
51C22×C4×C97C2311yescharacteristic
52C2×C8×C97—21no—
53C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C97—21no—
55C23×C97—21no—
56C23×C97C2×D411yescharacteristic
57D4×C97—41no—
58D4×C97—41no—
59D4×C97—41no—
60C2×C4×C97—22no—
61C2×C4×C97—21no—
62C2×C4×C97—41no—
63C2×C4×C97—41no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic97—21no—
68C2×Dic97—21no—
69C2×Dic97—21no—
70C2×Dic97—21no—
71C2×Dic97—21no—
72C2×Dic97—21no—
73C2×Dic97—41no—
74C2×Dic97—41no—
75C2×Dic97—41no—
76C2×Dic97—41no—
77C2×Dic97—81no—
78Dic194—41no—
79C8×C97—41no—
80#11715895—41no—
81C22×C97—21no—
82C22×C97—21no—
83C22×C97—41no—
84C22×C97—41no—
85C22×C97—41no—
86C22×C97#12011yescharacteristic
87C22×C97#13511yescharacteristic
88C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C4×C97—21no—
90C4×C97—21no—
91C4×C97—42no—
92C4×C97—41no—
93Dic97—41no—
94Dic97—41no—
95Dic97—41no—
96Dic97—41no—
97Dic97—81no—
98C2×C97—21no—
99C2×C97—21no—
100C2×C97—81no—
101C2×C97#44911yescharacteristic
102C2×C97#45611yescharacteristic
103C2×C97#45811yescharacteristic
104#1609—971nomaximal, Sylow
105C97#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
106#539—971no—
107#483—971no—
108#480—971no—
109#398—971no—
110#328—971no—
111#327D9711yescharacteristic
112#324—971no—
113#126—1941no—
114#125—1941no—
115#123—1941no—
116#123—1941no—
117C22⋊Q8—971no—
118C22⋊Q8—1941no—
119#121C2×D9711yescharacteristic
120C4×D4—1941no—
121C2×C4⋊C4—971no—
122C2×C4⋊C4—971no—
123C2×C4⋊C4—1941no—
124#107—1941no—
125#106—1941no—
126#103—1941no—
127#102—1941no—
128C22⋊C8—971no—
129C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
130#95—1941no—
131#95C2×D9711yescharacteristic
132C2×Q8—971no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4D38811yescharacteristic
135C22×C4—21no—
136C22×C4—971no—
137C22×C4—971no—
138C22×C4—1941no—
139C22×C4—1941no—
140C22×C4C22×D9711yescharacteristic
141C2×C8—21no—
142C2×C8—1941no—
143C4⋊C4—971no—
144C4⋊C4—3882no—
145C4⋊C4—1941no—
146C4⋊C4—1941no—
147C4⋊C4—1941no—
148C4⋊C4—1941no—
149C4⋊C4—1941no—
150C4⋊C4—1941no—
151C4⋊C4—1941no—
152C4⋊C4—1941no—
153C4⋊C4D38811yescharacteristic
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—1941no—
156C22⋊C4—1941no—
157C22⋊C4—1941no—
158C22⋊C4—1941no—
159C42—1941no—
160C23—21no—
161C23D4×D9711yescharacteristic
162Q8—3881no—
163D4—41no—
164D4—41no—
165D4—41no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—7761no—
172C2×C4—3881no—
173C2×C4—3881no—
174C2×C4—3881no—
175C2×C4—3881no—
176C2×C4—1941no—
177C2×C4—1941no—
178C2×C4—1941no—
179C2×C4—1941no—
180C2×C4—1941no—
181C2×C4—1941no—
182C2×C4D4×D9711yescharacteristic
183C2×C4C2×D38811yescharacteristic
184C8—41no—
185C8—3881no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22—41no—
190C22—41no—
191C22#1569078011yescharacteristic
192C22#1569083111yescharacteristic
193C22#1569083411yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—42no—
197C4—41no—
198C4—7761no—
199C4—3881no—
200C4—3881no—
201C4—3881no—
202C4—3881no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—81no—
206C2#2026088111yescharacteristic
207C2#2026091911yescharacteristic
208C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#327×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#121×C97C22
hypercenter#327D97
hypocenterC97#1609
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261066C2semidirect
4. #20260667C2semidirect
5. #20260471C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
105. C97#1609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613302
#202610662
#202610462
#202606672
#202604712
#202604602
#327×C972
#160997