Finite Group Databasebeta

← #27140737

Subgroups — #27140737

Order 12416.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261312C211yesmaximal, characteristic
2#20261048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#480×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095510—21no—
9#15690788—21no—
10#15690787—21no—
11#15690784C2211yescharacteristic
12#15690783—21no—
13#15690782—21no—
14#15690782—21no—
15C2×#13095490—21no—
16C2×#13095490C2211yescharacteristic
17#15690743—21no—
18#15690730—21no—
19C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
20#15690717—21no—
21#15690717C2211yescharacteristic
22#121×C97C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
24#107×C97—21no—
25#102×C97—21no—
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27#13095510—42no—
28#13095510—42no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×D388D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97—21no—
36C22×Dic97D411yescharacteristic
37C22×Dic97D411yescharacteristic
38C2×C4×D97—21no—
39C2×#11715895—21no—
40C4⋊Dic97D411yescharacteristic
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—42no—
45C22⋊Dic97—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48C2×D4×C97—21no—
49C2×D4×C97D411yescharacteristic
50C22×C4×C97—21no—
51C22×C4×C97C2311yescharacteristic
52C2×C8×C97—21no—
53C4⋊C4×C97—21no—
54C4⋊C4×C97—21no—
55C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
56C22⋊C4×C97—21no—
57C23×C97—21no—
58C23×C97C2×D411yescharacteristic
59C22×D97—21no—
60D4×C97—41no—
61D4×C97—41no—
62D4×C97—41no—
63C2×C4×C97—21no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97—41no—
66C2×C4×C97—41no—
67C2×C4×C97—41no—
68C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D97—42no—
71C22⋊D97—41no—
72C22⋊D97—41no—
73C22⋊D97—81no—
74C2×Dic97—21no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—22no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—42no—
80C2×Dic97—41no—
81C2×Dic97—41no—
82C2×Dic97—41no—
83C2×Dic97D812yes—
84D388—41no—
85C4×D97—42no—
86Dic194—42no—
87C8×C97—41no—
88#11715895—41no—
89C22×C97—21no—
90C22×C97—21no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97—41no—
94C22×C97#12011yescharacteristic
95C22×C97C2×D811yescharacteristic
96C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×D97—41no—
98C2×D97—41no—
99C2×D97—41no—
100C4×C97—21no—
101C4×C97—21no—
102C4×C97—41no—
103C4×C97—81no—
104Dic97—22no—
105Dic97—42no—
106Dic97—41no—
107Dic97—41no—
108C2×C97—21no—
109C2×C97—21no—
110C2×C97—81no—
111C2×C97#44711yescharacteristic
112C2×C97#45611yescharacteristic
113C2×C97#45811yescharacteristic
114D97—81no—
115#1610—971nomaximal, Sylow
116C97#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
117#537—971no—
118#480—971no—
119#480D9711yescharacteristic, complemented
120#398—971no—
121#327—971no—
122#327—971no—
123#324—971no—
124C2×#41—1941no—
125C22⋊Q8—1941no—
126C22⋊Q8—1941no—
127#121—971no—
128#121—1941no—
129#121—1941no—
130#121—1941no—
131#121C2×D9711yescharacteristic
132C2×C4⋊C4—971no—
133C2×C4⋊C4—1941no—
134C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
135#107—21no—
136#107—1941no—
137#102—21no—
138#102—1941no—
139C22⋊C8—971no—
140C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
141#95—971no—
142#95—1941no—
143#41—3882no—
144#41—3882no—
145C2×Q8—1941no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—971no—
148C2×D4—1941no—
149C2×D4—1941no—
150C2×D4—1941no—
151C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
152C22×C4—21no—
153C22×C4—971no—
154C22×C4—971no—
155C22×C4—1941no—
156C22×C4—1941no—
157C22×C4—1941no—
158C22×C4C22×D9711yescharacteristic
159C2×C8—21no—
160C2×C8—1941no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—971no—
164C4⋊C4—3882no—
165C4⋊C4—1941no—
166C4⋊C4—1941no—
167C4⋊C4—1941no—
168C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—1941no—
171C22⋊C4—1941no—
172C22⋊C4—1941no—
173C23—21no—
174C23—1941no—
175C23D4×D9711yescharacteristic
176Q8—3882no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180D4—7761no—
181D4—3881no—
182D4—3881no—
183D4—3881no—
184D4—3882no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—972no—
191C2×C4—3882no—
192C2×C4—3881no—
193C2×C4—3881no—
194C2×C4—3882no—
195C2×C4—3881no—
196C2×C4—1942no—
197C2×C4—1941no—
198C2×C4—1941no—
199C2×C4—1941no—
200C2×C4—1941no—
201C2×C4D4×D9711yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—3881no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—3881no—
211C22—3881no—
212C22—3881no—
213C22#1569077811yescharacteristic
214C22D8×D9711yescharacteristic
215C22#1569083411yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—81no—
220C4—3882no—
221C4—3881no—
222C4—3881no—
223C4—1942no—
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2—81no—
227C2—7761no—
228C2#2026086711yescharacteristic
229C2#2026091611yescharacteristic
230C2#2026092411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#480×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261312C2
hypercenter#480D97
hypocenterC97#1610
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261048C2semidirect
3. #20260666C2semidirect
4. #20260470C2semidirect
5. #20260469C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #480×C97C2semidirect
116. C97#1610semidirect
119. #480D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613122
#202610482
#202606662
#202604702
#202604692
#202604602
#480×C972
#161097