Finite Group Databasebeta

← #27140745

Subgroups — #27140745

Order 12416.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261364C211yesmaximal, characteristic
2#20261066C211yesmaximal, characteristic
3#20261063C211yesmaximal, characteristic
4#20260667C211yesmaximal, characteristic
5#20260471C211yesmaximal, characteristic
6#20260460C211yesmaximal, characteristic
7#328×C97C211yesmaximal, characteristic
8#15690809—21no—
9#15690808—21no—
10#15690800—21no—
11#15690800—21no—
12#15690789C2211yescharacteristic
13#15690787—21no—
14#15690766—21no—
15C2×C4⋊Dic97—21no—
16C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
17C2×#13095490C2211yescharacteristic
18#15690742—21no—
19#15690741—21no—
20#15690735—21no—
21#15690734—21no—
22C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
23#15690717—21no—
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C22×Dic97—21no—
30C22×Dic97D411yescharacteristic
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32C2×#11715895—21no—
33C4⋊Dic97—21no—
34C4⋊Dic97—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97—42no—
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45C22⋊Dic97—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C4×Dic97—21no—
48C2×Q8×C97D411yescharacteristic
49C22×C4×C97—21no—
50C22×C4×C97C2311yescharacteristic
51C2×C8×C97—21no—
52C4⋊C4×C97—21no—
53C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C97—21no—
55C23×C97C2×D411yescharacteristic
56Q8×C97—41no—
57C2×C4×C97—22no—
58C2×C4×C97—21no—
59C2×C4×C97—21no—
60C2×C4×C97—41no—
61C2×C4×C97—41no—
62C2×C4×C97—41no—
63C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic97—21no—
66C2×Dic97—21no—
67C2×Dic97—21no—
68C2×Dic97—21no—
69C2×Dic97—21no—
70C2×Dic97—41no—
71C2×Dic97—41no—
72C2×Dic97—41no—
73C2×Dic97—41no—
74C2×Dic97SD1612yes—
75Dic194—41no—
76Dic194—81no—
77C8×C97—41no—
78#11715895—41no—
79C22×C97—21no—
80C22×C97—21no—
81C22×C97#12011yescharacteristic
82C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
83C22×C97#13711yescharacteristic
84C4×C97—21no—
85C4×C97—21no—
86C4×C97—42no—
87C4×C97—41no—
88C4×C97—41no—
89Dic97—22no—
90Dic97—41no—
91Dic97—41no—
92Dic97—41no—
93Dic97—81no—
94C2×C97—21no—
95C2×C97—21no—
96C2×C97#44811yescharacteristic
97C2×C97#45611yescharacteristic
98C2×C97#45811yescharacteristic
99#1611—971nomaximal, Sylow
100C97#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#544—971no—
102#483—971no—
103#483—971no—
104#398—971no—
105#328—971no—
106#328D9711yescharacteristic
107#324—971no—
108C4⋊Q8—1941no—
109C4⋊Q8—1941no—
110#125—1941no—
111#125—1941no—
112C22⋊Q8—971no—
113C22⋊Q8—1941no—
114C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
115#117—1941no—
116C2×C4⋊C4—971no—
117C2×C4⋊C4—971no—
118C2×C4⋊C4—1941no—
119#106—1941no—
120#106—1941no—
121#103—1941no—
122#103—1941no—
123C22⋊C8—971no—
124C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
125#95—1941no—
126#95C2×D9711yescharacteristic
127C2×Q8—971no—
128C2×Q8—1941no—
129C2×Q8D38811yescharacteristic
130C22×C4—21no—
131C22×C4—971no—
132C22×C4—971no—
133C22×C4—1941no—
134C22×C4C22×D9711yescharacteristic
135C2×C8—21no—
136C2×C8—1941no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—971no—
139C4⋊C4—3882no—
140C4⋊C4—1941no—
141C4⋊C4—1941no—
142C4⋊C4—1941no—
143C4⋊C4—1941no—
144C4⋊C4—1941no—
145C4⋊C4—1941no—
146C4⋊C4—1941no—
147C4⋊C4—1941no—
148C4⋊C4—1941no—
149C4⋊C4—1941no—
150C4⋊C4D38811yescharacteristic
151C22⋊C4—21no—
152C22⋊C4—1941no—
153C42—1941no—
154C42—1941no—
155C23D4×D9711yescharacteristic
156Q8—41no—
157Q8—7761no—
158Q8—3881no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—972no—
166C2×C4—3881no—
167C2×C4—3881no—
168C2×C4—3881no—
169C2×C4—3881no—
170C2×C4—1941no—
171C2×C4—1941no—
172C2×C4—1941no—
173C2×C4—1941no—
174C2×C4—1941no—
175C2×C4D4×D9711yescharacteristic
176C2×C4C2×D38811yescharacteristic
177C8—41no—
178C8—3881no—
179C22—21no—
180C22—21no—
181C22#1569078011yescharacteristic
182C22SD16×D9711yescharacteristic
183C22#1569084211yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—21no—
186C4—42no—
187C4—41no—
188C4—41no—
189C4—7761no—
190C4—3881no—
191C4—3881no—
192C4—3881no—
193C4—1942no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2#2026087511yescharacteristic
197C2#2026091911yescharacteristic
198C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#328×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC23×C97C2×D4
hypercenter#328D97
hypocenterC97#1611
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
100. C97#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613642
#202610662
#202610632
#202606672
#202604712
#202604602
#328×C972
#161197