Finite Group Databasebeta

← #27140751

Subgroups — #27140751

Order 12416.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261322C211yesmaximal, characteristic
2#20261066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690805—21no—
9#15690796—21no—
10#15690794—21no—
11#15690789C2211yescharacteristic
12#15690782—21no—
13#15690778—21no—
14D4×Dic97—21no—
15C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×#13095488—21no—
17C2×#13095488C2211yescharacteristic
18#15690743—21no—
19#15690742—21no—
20#15690735—21no—
21#15690731—21no—
22C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
23#15690717—21no—
24#121×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C22×Dic97—21no—
32C22×Dic97—21no—
33C22×Dic97D411yescharacteristic
34C2×#11715895—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊Dic97D411yescharacteristic
39#13095490—21no—
40C22⋊Dic97—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—42no—
47C4×Dic97—21no—
48C2×D4×C97—21no—
49C2×D4×C97D411yescharacteristic
50C22×C4×C97—21no—
51C22×C4×C97C2311yescharacteristic
52C2×C8×C97—21no—
53C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C97—21no—
55C23×C97—21no—
56C23×C97C2×D411yescharacteristic
57C22×D97—21no—
58C22×D97—21no—
59C22×D97—21no—
60C22×D97—41no—
61C22×D97—41no—
62D4×C97—41no—
63D4×C97—41no—
64D4×C97—41no—
65C2×C4×C97—21no—
66C2×C4×C97—41no—
67C2×C4×C97—41no—
68C2×C4×C97—41no—
69C2×C4×C97—41no—
70C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D97—81no—
73C22⋊D97—81no—
74C2×Dic97—21no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—21no—
77C2×Dic97—41no—
78C2×Dic97—41no—
79C2×Dic97—41no—
80C2×Dic97—41no—
81C2×Dic97—81no—
82Dic194—41no—
83C8×C97—41no—
84#11715895—41no—
85C22×C97—21no—
86C22×C97—21no—
87C22×C97—41no—
88C22×C97—41no—
89C22×C97—41no—
90C22×C97#12011yescharacteristic
91C22×C97#13511yescharacteristic
92C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×D97—42no—
94C2×D97—41no—
95C2×D97—41no—
96C2×D97—41no—
97C2×D97—81no—
98C4×C97—21no—
99C4×C97—21no—
100C4×C97—41no—
101C4×C97—81no—
102Dic97—41no—
103Dic97—41no—
104Dic97—41no—
105Dic97—81no—
106C2×C97—21no—
107C2×C97—21no—
108C2×C97—81no—
109C2×C97#44911yescharacteristic
110C2×C97#45511yescharacteristic
111C2×C97#45811yescharacteristic
112D97—81no—
113#1612—971nomaximal, Sylow
114C97#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
115#538—971no—
116#483—971no—
117#480—971no—
118#397—971no—
119#328—971no—
120#327D9711yescharacteristic, complemented
121#323—971no—
122#126—1941no—
123#124—1941no—
124#123—1941no—
125C22⋊Q8—971no—
126#121—1941no—
127#121C2×D9711yescharacteristic
128#120—1941no—
129C4×D4—1941no—
130C2×C4⋊C4—971no—
131C2×C22⋊C4—971no—
132C2×C22⋊C4—1941no—
133#107—1941no—
134#106—1941no—
135#103—1941no—
136#102—1941no—
137C22⋊C8—971no—
138C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
139#95—1941no—
140#95C2×D9711yescharacteristic
141C24—971no—
142C2×Q8—971no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—1941no—
145C2×D4—1941no—
146C2×D4D38811yescharacteristic
147C22×C4—21no—
148C22×C4—971no—
149C22×C4—1941no—
150C22×C4—1941no—
151C22×C4C22×D9711yescharacteristic
152C2×C8—21no—
153C2×C8—1941no—
154C4⋊C4—971no—
155C4⋊C4—1941no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C4⋊C4—1941no—
159C4⋊C4D38811yescharacteristic
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—3882no—
162C22⋊C4—1941no—
163C22⋊C4—1941no—
164C22⋊C4—1941no—
165C22⋊C4—1941no—
166C22⋊C4—1941no—
167C22⋊C4—1941no—
168C42—1941no—
169C23—21no—
170C23—3881no—
171C23—3881no—
172C23—1941no—
173C23—1941no—
174C23—1941no—
175C23D4×D9711yescharacteristic
176Q8—3881no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180D4—7761no—
181D4—7761no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—7761no—
188C2×C4—3881no—
189C2×C4—3881no—
190C2×C4—3881no—
191C2×C4—3881no—
192C2×C4—1941no—
193C2×C4—1941no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4D4×D9711yescharacteristic
196C2×C4C2×D38811yescharacteristic
197C8—41no—
198C8—3881no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—41no—
203C22—41no—
204C22—7761no—
205C22—3882no—
206C22—3881no—
207C22—3881no—
208C22—3881no—
209C22#1569078011yescharacteristic
210C22#1569083111yescharacteristic
211C22#1569083411yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—81no—
216C4—7761no—
217C4—3881no—
218C4—3881no—
219C4—3881no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—81no—
223C2—7761no—
224C2#2026088111yescharacteristic
225C2#2026091411yescharacteristic
226C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#327×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261322C2
hypercenter#327D97
hypocenterC97#1612
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261066C2semidirect
3. #20261046C2semidirect
4. #20260662C2semidirect
5. #20260471C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #327×C97C2semidirect
114. C97#1612semidirect
120. #327D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613222
#202610662
#202610462
#202606622
#202604712
#202604582
#327×C972
#161297