Finite Group Databasebeta

← #27140757

Subgroups — #27140757

Order 12416.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261293C211yesmaximal, characteristic
2#20261054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D97—21no—
9#15690795—21no—
10#15690792—21no—
11#15690784C2211yescharacteristic
12#15690782—21no—
13#15690780—21no—
14#15690778—21no—
15C2×C4⋊Dic97—21no—
16C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13095488—21no—
18C2×#13095488C2211yescharacteristic
19#15690742—21no—
20#15690741—21no—
21#15690732—21no—
22#15690731—21no—
23C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C97C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D97—21no—
28C23×D97D411yescharacteristic
29C2×D388—21no—
30C2×D388D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34D4×D97—42no—
35D4×D97—42no—
36C22×Dic97—21no—
37C22×Dic97D411yescharacteristic
38C2×C4×D97—21no—
39C2×#11715895—21no—
40C4⋊Dic97—21no—
41C4⋊Dic97—21no—
42C4⋊Dic97—42no—
43C4⋊Dic97D411yescharacteristic
44#13095490—21no—
45C22⋊Dic97—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49#13095488—21no—
50#13095488—42no—
51C2×D4×C97—21no—
52C2×D4×C97D411yescharacteristic
53C22×C4×C97—21no—
54C22×C4×C97C2311yescharacteristic
55C2×C8×C97—21no—
56C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C97—21no—
58C23×C97—21no—
59C23×C97C2×D411yescharacteristic
60C22×D97—21no—
61C22×D97—21no—
62C22×D97—21no—
63C22×D97—42no—
64C22×D97—41no—
65C22×D97—41no—
66C22×D97—81no—
67C22×D97—81no—
68C22×D97SD1612yes—
69D4×C97—41no—
70D4×C97—41no—
71D4×C97—41no—
72C2×C4×C97—22no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—41no—
75C2×C4×C97—41no—
76C2×C4×C97—41no—
77C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
79C22⋊D97—42no—
80C22⋊D97—41no—
81C22⋊D97—41no—
82C22⋊D97—81no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—41no—
86C2×Dic97—41no—
87C2×Dic97—41no—
88C2×Dic97—41no—
89D388—41no—
90D388—42no—
91C4×D97—42no—
92C8×C97—41no—
93#11715895—41no—
94C22×C97—21no—
95C22×C97—21no—
96C22×C97—41no—
97C22×C97—41no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97#12011yescharacteristic
100C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
101C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×D97—22no—
103C2×D97—41no—
104C2×D97—41no—
105C2×D97—42no—
106C2×D97—41no—
107C2×D97—41no—
108C2×D97—41no—
109C2×D97—81no—
110C2×D97—84no—
111C4×C97—21no—
112C4×C97—21no—
113C4×C97—42no—
114C4×C97—41no—
115Dic97—41no—
116Dic97—41no—
117Dic97—81no—
118C2×C97—21no—
119C2×C97—21no—
120C2×C97—81no—
121C2×C97#45011yescharacteristic
122C2×C97#45311yescharacteristic
123C2×C97#45811yescharacteristic
124D97—42no—
125D97—81no—
126#1613—971nomaximal, Sylow
127C97#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#534—971no—
129#481—971no—
130#481—971no—
131#399—971no—
132#327—971no—
133#327D9711yescharacteristic, complemented
134#323—971no—
135C22×D4—1941no—
136#123—1941no—
137#123—1941no—
138#121—971no—
139#121—1941no—
140#121C2×D9711yescharacteristic
141#120—1941no—
142#120—1941no—
143C2×C4⋊C4—971no—
144C2×C4⋊C4—1941no—
145C2×C22⋊C4—971no—
146C2×C22⋊C4—1941no—
147#106—1941no—
148#106—1941no—
149#102—1941no—
150#102—1941no—
151C22⋊C8—971no—
152C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
153#95C2×D9711yescharacteristic, complemented
154C24—971no—
155C24—1941no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—971no—
158C2×D4—3882no—
159C2×D4—3882no—
160C2×D4—1941no—
161C2×D4—1941no—
162C2×D4—1941no—
163C2×D4—1941no—
164C2×D4D38811yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—971no—
167C22×C4—1941no—
168C22×C4—1941no—
169C22×C4C22×D9711yescharacteristic
170C2×C8—21no—
171C2×C8—1941no—
172C4⋊C4—971no—
173C4⋊C4—3882no—
174C4⋊C4—1941no—
175C4⋊C4—1941no—
176C4⋊C4—1941no—
177C4⋊C4D38811yescharacteristic
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—3882no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4—1941no—
182C22⋊C4—1941no—
183C22⋊C4—1941no—
184C22⋊C4—1941no—
185C23—21no—
186C23—7761no—
187C23—7761no—
188C23—972no—
189C23—3881no—
190C23—3881no—
191C23—3882no—
192C23—1941no—
193C23—1941no—
194C23—1941no—
195C23D4×D9711yescharacteristic
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—7761no—
200D4—3881no—
201D4—3882no—
202D4—3882no—
203D4—3881no—
204D4—3881no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—3882no—
211C2×C4—3881no—
212C2×C4—3881no—
213C2×C4—3881no—
214C2×C4—3881no—
215C2×C4—1941no—
216C2×C4—1941no—
217C2×C4D4×D9711yescharacteristic
218C2×C4C2×D38811yescharacteristic
219C8—41no—
220C8—3881no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—7761no—
227C22—7764no—
228C22—3882no—
229C22—3881no—
230C22—3881no—
231C22—3881no—
232C22—3881no—
233C22—3881no—
234C22—1942no—
235C22#1569078011yescharacteristic
236C22SD16×D9711yescharacteristic
237C22#1569083411yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—41no—
242C4—7761no—
243C4—3881no—
244C4—3881no—
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—81no—
248C2—7761no—
249C2—3882no—
250C2#2026088711yescharacteristic
251C2#2026090411yescharacteristic
252C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#327×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261293C2
hypercenter#327D97
hypocenterC97#1613
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261054C2semidirect
3. #20261051C2semidirect
4. #20260672C2semidirect
5. #20260468C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #327×C97C2semidirect
16. C2×C4⋊Dic97C22semidirect
23. C22⋊#11715895C22semidirect
25. C22⋊C8×C97C22semidirect
26. #95×C97C22semidirect
127. C97#1613semidirect
133. #327D97semidirect
152. C22⋊C8C2×D97semidirect
153. #95C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612932
#202610542
#202610512
#202606722
#202604682
#202604582
#327×C972
#161397