Finite Group Databasebeta

← #27140762

Subgroups — #27140762

Order 12416.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261360C211yesmaximal, characteristic
2#20261071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260672C211yesmaximal, characteristic
5#20260471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic
7#328×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690790—21no—
9#15690789C2211yescharacteristic
10#15690788—21no—
11#15690788—21no—
12#15690787—21no—
13#15690786—21no—
14C2×C4⋊Dic97—21no—
15C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×#13095488—21no—
17C2×#13095488C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D97—21no—
19#15690744—21no—
20#15690743—21no—
21#15690735—21no—
22#15690734—21no—
23C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194D411yescharacteristic
30C22×Dic97—21no—
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32C2×C4×D97—21no—
33C2×C4×D97—21no—
34C2×#11715895—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊Dic97—42no—
39C4⋊Dic97D411yescharacteristic
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—42no—
49C2×Q8×C97D411yescharacteristic
50C22×C4×C97—21no—
51C22×C4×C97C2311yescharacteristic
52C2×C8×C97—21no—
53C4⋊C4×C97—21no—
54C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C97—21no—
56C23×C97C2×D411yescharacteristic
57C22×D97—21no—
58C22×D97—21no—
59C22×D97—41no—
60C22×D97—41no—
61C22×D97Q1612yes—
62Q8×C97—41no—
63C2×C4×C97—22no—
64C2×C4×C97—21no—
65C2×C4×C97—21no—
66C2×C4×C97—41no—
67C2×C4×C97—41no—
68C2×C4×C97—41no—
69C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic97—21no—
72C2×Dic97—21no—
73C2×Dic97—21no—
74C2×Dic97—41no—
75C2×Dic97—41no—
76C2×Dic97—41no—
77C2×Dic97—41no—
78C4×D97—81no—
79C4×D97—81no—
80Dic194—41no—
81Dic194—81no—
82C8×C97—41no—
83#11715895—41no—
84C22×C97—21no—
85C22×C97—21no—
86C22×C97#12011yescharacteristic
87C22×C97C2×Q1611yescharacteristic
88C22×C97#13711yescharacteristic
89C2×D97—22no—
90C2×D97—41no—
91C2×D97—41no—
92C2×D97—42no—
93C2×D97—81no—
94C4×C97—21no—
95C4×C97—21no—
96C4×C97—42no—
97C4×C97—41no—
98C4×C97—41no—
99Dic97—41no—
100Dic97—41no—
101Dic97—41no—
102Dic97—81no—
103C2×C97—21no—
104C2×C97—21no—
105C2×C97#45111yescharacteristic
106C2×C97#45311yescharacteristic
107C2×C97#45811yescharacteristic
108D97—42no—
109#1614—971nomaximal, Sylow
110C97#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
111#543—971no—
112#484—971no—
113#484—971no—
114#399—971no—
115#328—971no—
116#328D9711yescharacteristic, complemented
117#323—971no—
118C22⋊Q8—971no—
119C22⋊Q8—1941no—
120C22⋊Q8—1941no—
121C22⋊Q8—1941no—
122C22⋊Q8—1941no—
123C22⋊Q8—1941no—
124C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—971no—
126C2×C4⋊C4—1941no—
127C2×C22⋊C4—971no—
128C2×C22⋊C4—1941no—
129C2×C22⋊C4—1941no—
130#107—1941no—
131#107—1941no—
132#103—1941no—
133#103—1941no—
134C22⋊C8—971no—
135C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
136#95C2×D9711yescharacteristic
137C24—971no—
138C2×Q8—971no—
139C2×Q8—1941no—
140C2×Q8D38811yescharacteristic
141C22×C4—21no—
142C22×C4—971no—
143C22×C4—1941no—
144C22×C4—1941no—
145C22×C4—1941no—
146C22×C4C22×D9711yescharacteristic
147C2×C8—21no—
148C2×C8—1941no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—971no—
151C4⋊C4—3882no—
152C4⋊C4—1941no—
153C4⋊C4—1941no—
154C4⋊C4—1941no—
155C4⋊C4—1941no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C4⋊C4D38811yescharacteristic
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—3882no—
161C22⋊C4—1941no—
162C22⋊C4—1941no—
163C22⋊C4—1941no—
164C22⋊C4—1941no—
165C22⋊C4—1941no—
166C23—972no—
167C23—3881no—
168C23—3881no—
169C23—1941no—
170C23—1941no—
171C23D4×D9711yescharacteristic
172Q8—41no—
173Q8—7761no—
174Q8—3881no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—7761no—
182C2×C4—7761no—
183C2×C4—3881no—
184C2×C4—3881no—
185C2×C4—3881no—
186C2×C4—3881no—
187C2×C4—1941no—
188C2×C4—1941no—
189C2×C4—1941no—
190C2×C4D4×D9711yescharacteristic
191C2×C4C2×D38811yescharacteristic
192C8—41no—
193C8—3881no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—7761no—
197C22—3882no—
198C22—3881no—
199C22—3881no—
200C22—1942no—
201C22#1569078011yescharacteristic
202C22Q16×D9711yescharacteristic
203C22#1569083911yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—7761no—
210C4—3881no—
211C4—3881no—
212C4—3881no—
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—3882no—
216C2#2026089211yescharacteristic
217C2#2026090411yescharacteristic
218C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#328×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC23×D97D4
hypercenter#328D97
hypocenterC97#1614
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261071C2semidirect
3. #20261068C2semidirect
5. #20260471C2semidirect
7. #328×C97C2semidirect
110. C97#1614semidirect
116. #328D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613602
#202610712
#202610682
#202606722
#202604712
#202604582
#328×C972
#161497