Finite Group Databasebeta

← #27140769

Subgroups — #27140769

Order 12416.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261332C211yesmaximal, characteristic
2#20261071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261054C211yesmaximal, characteristic
4#20260674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260470C211yesmaximal, characteristic
7#324×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690805—21no—
9#15690800—21no—
10#15690795—21no—
11#15690793—21no—
12#15690789C2211yescharacteristic
13#15690788—21no—
14#15690784C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D97—21no—
16C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
17#15690744—21no—
18#15690742—21no—
19#15690735—21no—
20#15690732—21no—
21#15690717—21no—
22#15690717—21no—
23#15690717C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D97—21no—
30C22×Dic97—21no—
31C22×Dic97—21no—
32C2×C4×D97—21no—
33C4⋊Dic97—21no—
34C4⋊Dic97—21no—
35C4⋊Dic97D411yescharacteristic
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37#13095490—21no—
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C22×C4×C97D411yescharacteristic
48C22×C4×C97D411yescharacteristic
49C22×C4×C97C2311yescharacteristic
50C2×C8×C97—21no—
51C2×C8×C97—21no—
52C4⋊C4×C97—21no—
53C4⋊C4×C97—21no—
54C23×C97C2×D411yescharacteristic
55C22×D97—21no—
56C2×C4×C97—21no—
57C2×C4×C97—21no—
58C2×C4×C97—21no—
59C2×C4×C97—21no—
60C2×C4×C97—41no—
61C2×C4×C97—41no—
62C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
64C22⋊D97—41no—
65C22⋊D97—41no—
66C2×Dic97—21no—
67C2×Dic97—21no—
68C2×Dic97—21no—
69C2×Dic97—41no—
70C2×Dic97—41no—
71C2×Dic97—42no—
72C2×Dic97—41no—
73C2×Dic97—41no—
74D388—41no—
75C4×D97—81no—
76Dic194—41no—
77C8×C97—41no—
78C8×C97—41no—
79C22×C97—21no—
80C22×C97—21no—
81C22×C97#12011yescharacteristic
82C22×C97#13511yescharacteristic
83C22×C97#13711yescharacteristic
84C2×D97—41no—
85C2×D97—41no—
86C2×D97—41no—
87C4×C97—21no—
88C4×C97—21no—
89C4×C97—41no—
90C4×C97—41no—
91Dic97—41no—
92Dic97—41no—
93Dic97—41no—
94Dic97—81no—
95Dic97—81no—
96C2×C97—21no—
97C2×C97—21no—
98C2×C97#45211yescharacteristic
99C2×C97#45411yescharacteristic
100C2×C97#45811yescharacteristic
101D97—81no—
102#1615—971nomaximal, Sylow
103C97#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
104#539—971no—
105#484—971no—
106#481—971no—
107#400—971no—
108#328—971no—
109#327—971no—
110#324D9711yescharacteristic, complemented
111#126—1941no—
112#125—1941no—
113#123—1941no—
114#123—1941no—
115C22⋊Q8—971no—
116C22⋊Q8—1941no—
117#121—971no—
118C4×D4—1941no—
119C2×C4⋊C4—971no—
120C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
121#107—1941no—
122#106—1941no—
123#103—1941no—
124#102—1941no—
125C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
126C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
127#95—971no—
128#95—1941no—
129#95—1941no—
130C2×Q8—971no—
131C2×D4—971no—
132C2×D4—1941no—
133C22×C4—1941no—
134C22×C4—1941no—
135C22×C4—1941no—
136C22×C4D38811yescharacteristic
137C22×C4D38811yescharacteristic
138C22×C4C22×D9711yescharacteristic
139C2×C8—21no—
140C2×C8—21no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—971no—
144C4⋊C4—971no—
145C4⋊C4—1941no—
146C4⋊C4—1941no—
147C4⋊C4—1941no—
148C4⋊C4—1941no—
149C4⋊C4—1941no—
150C4⋊C4—1941no—
151C22⋊C4—1941no—
152C22⋊C4—1941no—
153C22⋊C4—1941no—
154C22⋊C4—1941no—
155C22⋊C4—1941no—
156C42—1941no—
157C23—1941no—
158C23C2×D38811yescharacteristic
159Q8—3881no—
160D4—3881no—
161D4—3881no—
162D4—3881no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—7761no—
170C2×C4—3881no—
171C2×C4—3881no—
172C2×C4—3882no—
173C2×C4—3881no—
174C2×C4—3881no—
175C2×C4—1941no—
176C2×C4—1941no—
177C2×C4—1941no—
178C2×C4D4×D9711yescharacteristic
179C2×C4D4×D9711yescharacteristic
180C8—41no—
181C8—41no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22—3881no—
185C22—3881no—
186C22—3881no—
187C22#1569078011yescharacteristic
188C22#1569083211yescharacteristic
189C22#1569084311yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—41no—
194C4—7761no—
195C4—7761no—
196C4—3881no—
197C4—3881no—
198C4—3881no—
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—7761no—
202C2#2026089911yescharacteristic
203C2#2026091011yescharacteristic
204C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#324×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#15690784C22
hypercenter#324D97
hypocenterC97#1615
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261071C2semidirect
4. #20260674C2semidirect
5. #20260473C2semidirect
7. #324×C97C2semidirect
103. C97#1615semidirect
110. #324D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613322
#202610712
#202610542
#202606742
#202604732
#202604702
#324×C972
#161597