Finite Group Databasebeta

← #27140774

Subgroups — #27140774

Order 12416.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261312C211yesmaximal, characteristic
2#20261054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095510—21no—
9#15690788—21no—
10#15690787—21no—
11#15690784C2211yescharacteristic
12#15690783—21no—
13#15690782—21no—
14#15690782—21no—
15C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×#13095490C2211yescharacteristic
17#15690742—21no—
18#15690741—21no—
19#15690732—21no—
20#15690731—21no—
21C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
22#15690717—21no—
23#15690717—21no—
24#121×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27#13095510—42no—
28#13095510—42no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×D388D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97—21no—
36C22×Dic97D411yescharacteristic
37C22×Dic97D411yescharacteristic
38C2×C4×D97—21no—
39C2×#11715895—21no—
40C4⋊Dic97—21no—
41C4⋊Dic97—21no—
42C4⋊Dic97D411yescharacteristic
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45#13095490—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49C2×D4×C97—21no—
50C2×D4×C97D411yescharacteristic
51C22×C4×C97—21no—
52C22×C4×C97C2311yescharacteristic
53C2×C8×C97—21no—
54C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C97—21no—
56C23×C97—21no—
57C23×C97C2×D411yescharacteristic
58C22×D97—21no—
59D4×C97—41no—
60D4×C97—41no—
61D4×C97—41no—
62C2×C4×C97—21no—
63C2×C4×C97—41no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97—41no—
66C2×C4×C97—41no—
67C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D97—42no—
70C22⋊D97—41no—
71C22⋊D97—41no—
72C22⋊D97—81no—
73C2×Dic97—21no—
74C2×Dic97—21no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—21no—
77C2×Dic97—42no—
78C2×Dic97—41no—
79C2×Dic97—42no—
80C2×Dic97—41no—
81C2×Dic97SD1612yes—
82D388—41no—
83C4×D97—42no—
84Dic194—42no—
85C8×C97—41no—
86#11715895—41no—
87C22×C97—21no—
88C22×C97—21no—
89C22×C97—41no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97#12011yescharacteristic
93C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
94C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×D97—41no—
96C2×D97—41no—
97C2×D97—41no—
98C4×C97—21no—
99C4×C97—21no—
100C4×C97—41no—
101C4×C97—81no—
102Dic97—22no—
103Dic97—41no—
104Dic97—41no—
105Dic97—81no—
106C2×C97—21no—
107C2×C97—21no—
108C2×C97—81no—
109C2×C97#45011yescharacteristic
110C2×C97#45411yescharacteristic
111C2×C97#45811yescharacteristic
112D97—81no—
113#1616—971nomaximal, Sylow
114C97#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
115#537—971no—
116#481—971no—
117#481—971no—
118#400—971no—
119#327—971no—
120#327D9711yescharacteristic, complemented
121#324—971no—
122C2×#41—1941no—
123C22⋊Q8—1941no—
124C22⋊Q8—1941no—
125#121—971no—
126#121—1941no—
127#121—1941no—
128#121—1941no—
129#121C2×D9711yescharacteristic
130C2×C4⋊C4—971no—
131C2×C4⋊C4—971no—
132#106—1941no—
133#106—1941no—
134#102—1941no—
135#102—1941no—
136C22⋊C8—971no—
137C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
138#95—1941no—
139#95—1941no—
140#95C2×D9711yescharacteristic
141#41—3882no—
142#41—3882no—
143C2×Q8—1941no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—971no—
146C2×D4—1941no—
147C2×D4—1941no—
148C2×D4—1941no—
149C2×D4D38811yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—971no—
152C22×C4—971no—
153C22×C4—1941no—
154C22×C4—1941no—
155C22×C4—1941no—
156C22×C4C22×D9711yescharacteristic
157C2×C8—21no—
158C2×C8—1941no—
159C4⋊C4—971no—
160C4⋊C4—1941no—
161C4⋊C4—1941no—
162C4⋊C4—1941no—
163C4⋊C4—1941no—
164C4⋊C4—1941no—
165C4⋊C4D38811yescharacteristic
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—1941no—
168C22⋊C4—1941no—
169C22⋊C4—1941no—
170C23—21no—
171C23—1941no—
172C23D4×D9711yescharacteristic
173Q8—3882no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—41no—
177D4—7761no—
178D4—3881no—
179D4—3881no—
180D4—3881no—
181D4—3882no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—972no—
188C2×C4—3882no—
189C2×C4—3882no—
190C2×C4—3881no—
191C2×C4—3882no—
192C2×C4—3881no—
193C2×C4—1941no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4—1941no—
196C2×C4—1941no—
197C2×C4D4×D9711yescharacteristic
198C2×C4C2×D38811yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—3881no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—3881no—
207C22—3881no—
208C22—3881no—
209C22#1569078011yescharacteristic
210C22SD16×D9711yescharacteristic
211C22#1569083411yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—81no—
216C4—7761no—
217C4—3881no—
218C4—3881no—
219C4—1942no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—81no—
223C2—7761no—
224C2#2026088711yescharacteristic
225C2#2026090911yescharacteristic
226C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#327×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261312C2
hypercenter#327D97
hypocenterC97#1616
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261054C2semidirect
3. #20261051C2semidirect
4. #20260675C2semidirect
5. #20260468C2semidirect
6. #20260460C2semidirect
7. #327×C97C2semidirect
114. C97#1616semidirect
120. #327D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613122
#202610542
#202610512
#202606752
#202604682
#202604602
#327×C972
#161697