Finite Group Databasebeta

← #27140779

Subgroups — #27140779

Order 12416.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261364C211yesmaximal, characteristic
2#20261071C211yesmaximal, characteristic
3#20261068C211yesmaximal, characteristic
4#20260675C211yesmaximal, characteristic
5#20260471C211yesmaximal, characteristic
6#20260460C211yesmaximal, characteristic
7#328×C97C211yesmaximal, characteristic
8#15690809—21no—
9#15690808—21no—
10#15690800—21no—
11#15690800—21no—
12#15690789C2211yescharacteristic
13#15690787—21no—
14#15690766—21no—
15C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×#13095490C2211yescharacteristic
17#15690744—21no—
18#15690743—21no—
19#15690735—21no—
20#15690734—21no—
21C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
22#15690717—21no—
23#15690717—21no—
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C22×Dic97—21no—
30C22×Dic97D411yescharacteristic
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32C2×#11715895—21no—
33C4⋊Dic97—21no—
34C4⋊Dic97—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37#13095490—21no—
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C4×Dic97—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C2×Q8×C97D411yescharacteristic
48C22×C4×C97—21no—
49C22×C4×C97C2311yescharacteristic
50C2×C8×C97—21no—
51C4⋊C4×C97—21no—
52C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
53C22⋊C4×C97—21no—
54C23×C97C2×D411yescharacteristic
55Q8×C97—41no—
56C2×C4×C97—21no—
57C2×C4×C97—21no—
58C2×C4×C97—41no—
59C2×C4×C97—41no—
60C2×C4×C97—41no—
61C2×C4×C97—41no—
62C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
64C2×Dic97—21no—
65C2×Dic97—21no—
66C2×Dic97—21no—
67C2×Dic97—21no—
68C2×Dic97—21no—
69C2×Dic97—41no—
70C2×Dic97—42no—
71C2×Dic97—41no—
72C2×Dic97Q1612yes—
73Dic194—41no—
74Dic194—81no—
75C8×C97—41no—
76#11715895—41no—
77C22×C97—21no—
78C22×C97—21no—
79C22×C97#12011yescharacteristic
80C22×C97C2×Q1611yescharacteristic
81C22×C97#13711yescharacteristic
82C4×C97—21no—
83C4×C97—21no—
84C4×C97—41no—
85C4×C97—41no—
86C4×C97—81no—
87Dic97—22no—
88Dic97—41no—
89Dic97—41no—
90Dic97—41no—
91Dic97—81no—
92C2×C97—21no—
93C2×C97—21no—
94C2×C97#45111yescharacteristic
95C2×C97#45411yescharacteristic
96C2×C97#45811yescharacteristic
97#1617—971nomaximal, Sylow
98C97#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
99#544—971no—
100#484—971no—
101#484—971no—
102#400—971no—
103#328—971no—
104#328D9711yescharacteristic
105#324—971no—
106C4⋊Q8—1941no—
107C4⋊Q8—1941no—
108#125—1941no—
109#125—1941no—
110C22⋊Q8—971no—
111C22⋊Q8—1941no—
112C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
113#117—1941no—
114C2×C4⋊C4—971no—
115C2×C4⋊C4—971no—
116#107—1941no—
117#107—1941no—
118#103—1941no—
119#103—1941no—
120C22⋊C8—971no—
121C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
122#95—1941no—
123#95—1941no—
124#95C2×D9711yescharacteristic
125C2×Q8—971no—
126C2×Q8—1941no—
127C2×Q8D38811yescharacteristic
128C22×C4—21no—
129C22×C4—971no—
130C22×C4—971no—
131C22×C4—1941no—
132C22×C4C22×D9711yescharacteristic
133C2×C8—21no—
134C2×C8—1941no—
135C4⋊C4—21no—
136C4⋊C4—971no—
137C4⋊C4—1941no—
138C4⋊C4—1941no—
139C4⋊C4—1941no—
140C4⋊C4—1941no—
141C4⋊C4—1941no—
142C4⋊C4—1941no—
143C4⋊C4—1941no—
144C4⋊C4—1941no—
145C4⋊C4—1941no—
146C4⋊C4—1941no—
147C4⋊C4D38811yescharacteristic
148C22⋊C4—21no—
149C22⋊C4—1941no—
150C42—1941no—
151C42—1941no—
152C23D4×D9711yescharacteristic
153Q8—41no—
154Q8—7761no—
155Q8—3881no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—972no—
163C2×C4—3882no—
164C2×C4—3881no—
165C2×C4—3881no—
166C2×C4—1941no—
167C2×C4—1941no—
168C2×C4—1941no—
169C2×C4—1941no—
170C2×C4—1941no—
171C2×C4D4×D9711yescharacteristic
172C2×C4C2×D38811yescharacteristic
173C8—41no—
174C8—3881no—
175C22—21no—
176C22—21no—
177C22#1569078011yescharacteristic
178C22Q16×D9711yescharacteristic
179C22#1569083911yescharacteristic
180C4—21no—
181C4—21no—
182C4—41no—
183C4—41no—
184C4—81no—
185C4—7761no—
186C4—3881no—
187C4—3881no—
188C4—3881no—
189C4—1942no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2#2026089211yescharacteristic
193C2#2026090911yescharacteristic
194C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#328×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC23×C97C2×D4
hypercenter#328D97
hypocenterC97#1617
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C97#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613642
#202610712
#202610682
#202606752
#202604712
#202604602
#328×C972
#161797