Finite Group Databasebeta

← #27140786

Subgroups — #27140786

Order 12416.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261323C211yesmaximal, characteristic
2#20261071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690803—21no—
9#15690796—21no—
10#15690792—21no—
11#15690789C2211yescharacteristic
12#15690784C2211yescharacteristic
13#15690783—21no—
14#15690779—21no—
15C4×C22⋊D97—21no—
16C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
17C2×#13095490—21no—
18C2×C22⋊Dic97—21no—
19#15690744—21no—
20#15690742—21no—
21#15690735—21no—
22#15690732—21no—
23#15690717C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C22×Dic97—21no—
33C22×Dic97—21no—
34C2×C4×D97—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38C4⋊Dic97D411yescharacteristic
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095490—42no—
42C22⋊Dic97—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97—42no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48C4×Dic97—21no—
49C24×C97D411yescharacteristic
50C22×C4×C97D411yescharacteristic
51C22×C4×C97C2311yescharacteristic
52C2×C8×C97—21no—
53C2×C8×C97—21no—
54C22⋊C4×C97—21no—
55C22⋊C4×C97—21no—
56C23×C97—21no—
57C23×C97—21no—
58C23×C97—21no—
59C23×C97—41no—
60C23×C97—41no—
61C23×C97C2×D411yescharacteristic
62C22×D97—21no—
63C2×C4×C97—21no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97—41no—
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D97—41no—
69C22⋊D97—41no—
70C22⋊D97—81no—
71C22⋊D97—81no—
72C2×Dic97—22no—
73C2×Dic97—21no—
74C2×Dic97—21no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—41no—
77C2×Dic97—41no—
78C2×Dic97—41no—
79C2×Dic97—41no—
80C2×Dic97—41no—
81D388—41no—
82C4×D97—81no—
83Dic194—41no—
84C8×C97—41no—
85C8×C97—41no—
86C22×C97—21no—
87C22×C97—21no—
88C22×C97—42no—
89C22×C97—41no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97—81no—
93C22×C97#12011yescharacteristic
94C22×C97#13511yescharacteristic
95C22×C97#13711yescharacteristic
96C2×D97—41no—
97C2×D97—41no—
98C2×D97—41no—
99C4×C97—21no—
100C4×C97—21no—
101C4×C97—41no—
102Dic97—42no—
103Dic97—41no—
104Dic97—41no—
105Dic97—41no—
106Dic97—81no—
107C2×C97—21no—
108C2×C97—21no—
109C2×C97—81no—
110C2×C97#45211yescharacteristic
111C2×C97#45311yescharacteristic
112C2×C97#45811yescharacteristic
113D97—81no—
114#1618—971nomaximal, Sylow
115C97#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#538—971no—
117#484—971no—
118#481—971no—
119#399—971no—
120#328—971no—
121#327—971no—
122#323D9711yescharacteristic, complemented
123#126—1941no—
124#124—1941no—
125#123—1941no—
126C22⋊Q8—971no—
127#121—971no—
128#121—1941no—
129#120—1941no—
130C4×D4—1941no—
131C2×C4⋊C4—971no—
132C2×C4⋊C4—1941no—
133C2×C22⋊C4—1941no—
134C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
135#107—1941no—
136#106—1941no—
137#103—1941no—
138#102—1941no—
139C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
140C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
141#95—971no—
142C24D38811yescharacteristic
143C2×Q8—971no—
144C2×D4—971no—
145C2×D4—1941no—
146C2×D4—1941no—
147C2×D4—1941no—
148C22×C4—1941no—
149C22×C4—1941no—
150C22×C4—1941no—
151C22×C4D38811yescharacteristic
152C22×C4C22×D9711yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C4⋊C4—971no—
156C4⋊C4—971no—
157C4⋊C4—3882no—
158C4⋊C4—1941no—
159C4⋊C4—1941no—
160C4⋊C4—1941no—
161C4⋊C4—1941no—
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—3882no—
165C22⋊C4—1941no—
166C22⋊C4—1941no—
167C22⋊C4—1941no—
168C22⋊C4—1941no—
169C22⋊C4—1941no—
170C42—1941no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—1941no—
177C23C2×D38811yescharacteristic
178Q8—3881no—
179D4—7761no—
180D4—7761no—
181D4—3881no—
182D4—3881no—
183D4—3881no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—7761no—
188C2×C4—3881no—
189C2×C4—3881no—
190C2×C4—3881no—
191C2×C4—3881no—
192C2×C4—3881no—
193C2×C4—1942no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4—1941no—
196C2×C4—1941no—
197C2×C4D4×D9711yescharacteristic
198C2×C4D4×D9711yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—41no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—42no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—3881no—
209C22—3881no—
210C22—3881no—
211C22#1569078011yescharacteristic
212C22#1569083211yescharacteristic
213C22#1569084311yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—41no—
217C4—7761no—
218C4—3882no—
219C4—3881no—
220C4—3881no—
221C4—3881no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—7761no—
226C2#2026089911yescharacteristic
227C2#2026090511yescharacteristic
228C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#323×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261323C2
hypercenter#323D97
hypocenterC97#1618
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261071C2semidirect
3. #20261054C2semidirect
4. #20260671C2semidirect
5. #20260473C2semidirect
6. #20260470C2semidirect
7. #323×C97C2semidirect
115. C97#1618semidirect
122. #323D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613232
#202610712
#202610542
#202606712
#202604732
#202604702
#323×C972
#161897