Finite Group Databasebeta

← #27140787

Subgroups — #27140787

Order 12416.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261325C211yesmaximal, characteristic
2#20261068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690805—21no—
9#15690799—21no—
10#15690795—21no—
11#15690785—21no—
12#15690784C2211yescharacteristic
13#15690780—21no—
14#15690770—21no—
15C2×C4⋊Dic97—21no—
16C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
17C2×#13095488—21no—
18C2×#13095488C2211yescharacteristic
19#15690743—21no—
20#15690742—21no—
21#15690734—21no—
22#15690732—21no—
23C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
26#95×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic
28C2×D388—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D97—21no—
32C22×Dic97—21no—
33C22×Dic97D411yescharacteristic
34C2×C4×D97—21no—
35C2×#11715895—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊Dic97—42no—
39C4⋊Dic97D411yescharacteristic
40#13095490—21no—
41#13095488—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—42no—
48C4×Dic97—21no—
49C2×Q8×C97D411yescharacteristic
50C22×C4×C97—21no—
51C22×C4×C97C2311yescharacteristic
52C2×C8×C97—21no—
53C4⋊C4×C97—21no—
54C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C97—21no—
56C23×C97C2×D411yescharacteristic
57C22×D97—21no—
58C22×D97—21no—
59C22×D97—21no—
60C22×D97—21no—
61C22×D97—41no—
62C22×D97—41no—
63Q8×C97—41no—
64C2×C4×C97—22no—
65C2×C4×C97—21no—
66C2×C4×C97—21no—
67C2×C4×C97—41no—
68C2×C4×C97—41no—
69C2×C4×C97—41no—
70C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D97—41no—
73C22⋊D97—41no—
74C2×Dic97—21no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—41no—
77C2×Dic97—41no—
78C2×Dic97—41no—
79C2×Dic97—41no—
80D388—41no—
81D388—81no—
82D388—81no—
83C4×D97—81no—
84C8×C97—41no—
85#11715895—41no—
86C22×C97—21no—
87C22×C97—21no—
88C22×C97#12011yescharacteristic
89C22×C97#13511yescharacteristic
90C22×C97#13711yescharacteristic
91C2×D97—42no—
92C2×D97—41no—
93C2×D97—41no—
94C2×D97—41no—
95C2×D97—41no—
96C2×D97—41no—
97C2×D97—41no—
98C2×D97—81no—
99C4×C97—21no—
100C4×C97—21no—
101C4×C97—42no—
102C4×C97—41no—
103C4×C97—41no—
104Dic97—41no—
105Dic97—41no—
106Dic97—81no—
107C2×C97—21no—
108C2×C97—21no—
109C2×C97#45211yescharacteristic
110C2×C97#45311yescharacteristic
111C2×C97#45811yescharacteristic
112D97—81no—
113D97—81no—
114#1618—971nomaximal, Sylow
115C97#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#538—971no—
117#484—971no—
118#481—971no—
119#399—971no—
120#328D9711yescharacteristic, complemented
121#327—971no—
122#323—971no—
123#126—1941no—
124#124—1941no—
125#123—1941no—
126C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
127#121—971no—
128#121—1941no—
129#120—1941no—
130C4×D4—1941no—
131C2×C4⋊C4—971no—
132C2×C4⋊C4—1941no—
133C2×C22⋊C4—971no—
134C2×C22⋊C4—1941no—
135#107—1941no—
136#106—1941no—
137#103—1941no—
138#102—1941no—
139C22⋊C8—971no—
140C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
141#95C2×D9711yescharacteristic
142C24—971no—
143C2×Q8D38811yescharacteristic
144C2×D4—971no—
145C2×D4—1941no—
146C2×D4—1941no—
147C2×D4—1941no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—971no—
150C22×C4—1941no—
151C22×C4—1941no—
152C22×C4C22×D9711yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—1941no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—971no—
157C4⋊C4—3882no—
158C4⋊C4—1941no—
159C4⋊C4—1941no—
160C4⋊C4—1941no—
161C4⋊C4D38811yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—3882no—
164C22⋊C4—1941no—
165C22⋊C4—1941no—
166C22⋊C4—1941no—
167C22⋊C4—1941no—
168C22⋊C4—1941no—
169C22⋊C4—1941no—
170C42—1941no—
171C23—3881no—
172C23—3881no—
173C23—1941no—
174C23—1941no—
175C23—1941no—
176C23—1941no—
177C23D4×D9711yescharacteristic
178Q8—41no—
179D4—7761no—
180D4—7761no—
181D4—3881no—
182D4—3881no—
183D4—3881no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—7761no—
191C2×C4—3881no—
192C2×C4—3881no—
193C2×C4—3881no—
194C2×C4—3881no—
195C2×C4—1941no—
196C2×C4—1941no—
197C2×C4D4×D9711yescharacteristic
198C2×C4C2×D38811yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—3881no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—7761no—
204C22—3882no—
205C22—3881no—
206C22—3881no—
207C22—3881no—
208C22—3881no—
209C22—3881no—
210C22—3881no—
211C22#1569078011yescharacteristic
212C22#1569083111yescharacteristic
213C22#1569084211yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—7761no—
220C4—3881no—
221C4—3881no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—7761no—
225C2—7761no—
226C2#2026090011yescharacteristic
227C2#2026090411yescharacteristic
228C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#328×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261325C2
hypercenter#328D97
hypocenterC97#1618
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261068C2semidirect
3. #20261054C2semidirect
4. #20260672C2semidirect
5. #20260468C2semidirect
6. #20260458C2semidirect
7. #328×C97C2semidirect
115. C97#1618semidirect
120. #328D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613252
#202610682
#202610542
#202606722
#202604682
#202604582
#328×C972
#161897