Finite Group Databasebeta

← #27140792

Subgroups — #27140792

Order 12416.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388—21no—
9C2×D4×D97—21no—
10C2×D776—21no—
11C2×D776—22no—
12C2×#13095496—21no—
13#15690807C2211yescharacteristic
14#15690807C2211yescharacteristic, complemented
15#15690785—21no—
16#15690784—21no—
17#15690780—22no—
18C4×D388C2211yescharacteristic
19C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
20#15690732—21no—
21#15690730—21no—
22C4×D4×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D97—22no—
26C2×D388—22no—
27C2×D388—21no—
28C2×D388—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—42no—
33C2×D388—42no—
34C2×D388D411yescharacteristic
35C2×D388D412yes—
36C2×C22⋊D97—22no—
37D4×D97—42no—
38D4×D97—42no—
39C2×C4×D97—21no—
40D776—44no—
41D776—42no—
42#13095496—42no—
43C2×#11715895—21no—
44C4⋊Dic97D411yescharacteristic
45#13095488—22no—
46#13095488—21no—
47C2×D4×C97D411yescharacteristic
48C22×C4×C97—21no—
49C2×C8×C97—21no—
50C2×C8×C97—21no—
51C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
52C22⋊C4×C97—21no—
53C42×C97C2311yescharacteristic
54C23×C97—21no—
55C22×D97—21no—
56C22×D97—22no—
57C22×D97—44no—
58C22×D97—44no—
59C22×D97—41no—
60C22×D97—82no—
61D4×C97—21no—
62D4×C97D812yescomplemented
63C2×C4×C97—21no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97—41no—
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D97—44no—
70C2×Dic97—21no—
71D388—21no—
72D388—42no—
73D388—42no—
74D388—44no—
75D388—41no—
76D388—41no—
77D388—41no—
78D388—41no—
79D388—41no—
80D388—41no—
81D388—41no—
82D388—41no—
83D388D812yescomplemented
84C4×D97—41no—
85C4×D97—41no—
86C8×C97—22no—
87C8×C97—41no—
88#11715895—41no—
89C22×C97—22no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97#12011yescharacteristic
93C2×D97—22no—
94C2×D97—41no—
95C2×D97—41no—
96C2×D97—42no—
97C2×D97—42no—
98C2×D97—42no—
99C2×D97—88no—
100C2×D97—81no—
101C2×D97—81no—
102C2×D97—81no—
103C4×C97—21no—
104C4×C97—41no—
105C4×C97C2×D811yescharacteristic
106C4×C97C2×D811yescharacteristic
107C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109Dic97—41no—
110C2×C97—42no—
111C2×C97#44711yescharacteristic
112C2×C97#44711yescharacteristic
113C2×C97#45311yescharacteristic
114D97—42no—
115D97—82no—
116D97—161no—
117#1619—971nomaximal, Sylow
118C97#161911yescharacteristic, complemented, Sylow
119D42—971no—
120#493—971no—
121#459—971no—
122#459—971no—
123#331—971no—
124D4⋊C8—971no—
125D4⋊C8D9711yescharacteristic, complemented
126C22×D4—1941no—
127C22×D4—1941no—
128C2×D8—1941no—
129C2×D8—1942no—
130C2×D8—1941no—
131#127—971no—
132#127—971no—
133#121—1941no—
134#121—1941no—
135#120—1942no—
136C4×D4—971no—
137C4×D4C2×D9711yescharacteristic
138C4⋊C8—971no—
139C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
140#102—1941no—
141#102—1941no—
142C4×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
143C24—1942no—
144C2×D4—971no—
145C2×D4—972no—
146C2×D4—3882no—
147C2×D4—3882no—
148C2×D4—3882no—
149C2×D4—3882no—
150C2×D4—1942no—
151C2×D4—1942no—
152C2×D4—1941no—
153C2×D4—1941no—
154C2×D4—1941no—
155C2×D4—1941no—
156C2×D4—1941no—
157C2×D4D38811yescharacteristic
158C22×C4—21no—
159C22×C4—1941no—
160D8—3884no—
161D8—3882no—
162D8—3882no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1941no—
166C4⋊C4—971no—
167C4⋊C4D38811yescharacteristic
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—1942no—
170C22⋊C4—1941no—
171C42C22×D9711yescharacteristic
172C23—21no—
173C23—7762no—
174C23—3884no—
175C23—3884no—
176C23—3881no—
177C23—1942no—
178C23—1941no—
179D4—21no—
180D4—972no—
181D4—3882no—
182D4—3882no—
183D4—3884no—
184D4—3884no—
185D4—3881no—
186D4—3881no—
187D4—3881no—
188D4—3881no—
189D4—3881no—
190D4—3881no—
191D4—3881no—
192D4—3881no—
193D4—1941no—
194D4D77612yescomplemented
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—3881no—
199C2×C4—3881no—
200C2×C4—1941no—
201C2×C4D4×D9711yescharacteristic
202C2×C4D4×D9711yescharacteristic
203C2×C4C2×D38811yescharacteristic
204C8—22no—
205C8—41no—
206C8—3881no—
207C22—22no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—7768no—
211C22—7761no—
212C22—7761no—
213C22—7761no—
214C22—3882no—
215C22—3882no—
216C22—3882no—
217C22—3881no—
218C22—3881no—
219C22—1942no—
220C22#1569078011yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—3881no—
224C4D8×D9711yescharacteristic
225C4C2×D77611yescharacteristic
226C4#1569083711yescharacteristic
227C4#1569083811yescharacteristic
228C2—42no—
229C2—7762no—
230C2—15521no—
231C2—3882no—
232C2#2026087011yescharacteristic
233C2#2026087111yescharacteristic
234C2#2026090411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
FittingD4⋊C8×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterD4⋊C8D97
hypocenterC97#1619
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×D388C2semidirect
2. #20261112C2semidirect
3. #20260931C2semidirect
4. #20260930C2semidirect
5. #20260478C2semidirect
6. #20260464C2semidirect
7. D4⋊C8×C97C2semidirect
14. #15690807C22semidirect
19. C4⋊#11715895C22semidirect
23. C4⋊C8×C97C22semidirect
24. C4×C8×C97C22semidirect
62. D4×C97D8semidirect
83. D388D8semidirect
118. C97#1619semidirect
125. D4⋊C8D97semidirect
139. C4⋊C8C2×D97semidirect
142. C4×C8C2×D97semidirect
194. D4D776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D3882
#202611122
#202609312
#202609302
#202604782
#202604642
D4⋊C8×C972
#161997