Finite Group Databasebeta

← #27140799

Subgroups — #27140799

Order 12416.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#11715895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#460×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095512—21no—
9C2×#13095496—21no—
10C2×#13095496—22no—
11#15690807—21no—
12#15690807C2211yescharacteristic
13#15690785—22no—
14#15690785—21no—
15C4×D388—21no—
16C4×D388C2211yescharacteristic
17C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
18#15690731—21no—
19C4×#11715895C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C97—21no—
21#127×C97C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
24#102×C97—21no—
25#13095512—42no—
26#13095512—42no—
27C2×D388—22no—
28C2×D388—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388—22no—
31C2×D388D411yescharacteristic
32C2×D388D412yes—
33C2×C4×D97—22no—
34C2×C4×D97—21no—
35#13095496—44no—
36#13095496—42no—
37C2×#11715895—21no—
38C2×#11715895—21no—
39C4⋊Dic97D411yescharacteristic
40#13095488—22no—
41#13095488—21no—
42C2×Q8×C97D411yescharacteristic
43C2×D4×C97—21no—
44C2×D4×C97—21no—
45C2×D4×C97—21no—
46SD16×C97—42no—
47C2×C8×C97—21no—
48C4⋊C4×C97—21no—
49C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
50C42×C97—21no—
51C42×C97C2311yescharacteristic
52C23×C97—41no—
53C22×D97—21no—
54C22×D97—22no—
55Q8×C97—21no—
56Q8×C97D812yescomplemented
57D4×C97—42no—
58D4×C97—41no—
59D4×C97—41no—
60D4×C97—41no—
61D4×C97—41no—
62C2×C4×C97—21no—
63C2×C4×C97—21no—
64C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic97—21no—
68D388—21no—
69D388—21no—
70D388—42no—
71D388—44no—
72D388—41no—
73D388—41no—
74D388—41no—
75D388—41no—
76D388—82no—
77C4×D97—44no—
78C4×D97—41no—
79C4×D97—41no—
80C8×C97—41no—
81#11715895—22no—
82#11715895—41no—
83C22×C97—81no—
84C22×C97—81no—
85C22×C97—81no—
86C22×C97#12011yescharacteristic
87C2×D97—42no—
88C2×D97—41no—
89C2×D97—41no—
90C2×D97—42no—
91C2×D97—42no—
92C2×D97—41no—
93C4×C97—22no—
94C4×C97—21no—
95C4×C97—41no—
96C4×C97C2×D811yescharacteristic
97C4×C97#13511yescharacteristic
98C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Dic97—41no—
101C2×C97—161no—
102C2×C97#44711yescharacteristic
103C2×C97#44911yescharacteristic
104C2×C97#45311yescharacteristic
105D97—81no—
106D97—82no—
107#1621—971nomaximal, Sylow
108C97#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—971no—
110#493—971no—
111#460D9711yescharacteristic, complemented
112#459—971no—
113#331—971no—
114Q8⋊C8—971no—
115D4⋊C8—971no—
116C2×#41—1941no—
117C2×SD16—21no—
118C2×D8—1941no—
119C2×D8—1942no—
120#127—971no—
121#127—1941no—
122#127C2×D9711yescharacteristic
123#121—1942no—
124#121—1941no—
125C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
126C4×D4—971no—
127C4×D4—1941no—
128C4⋊C8—971no—
129C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
130#102—21no—
131#102—1941no—
132C4×C8—971no—
133#41—3882no—
134#41—3882no—
135C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—972no—
140C2×D4—971no—
141C2×D4—1942no—
142C2×D4—1942no—
143C2×D4—1941no—
144C2×D4—1941no—
145C22×C4—1942no—
146C22×C4—1941no—
147SD16—42no—
148D8—3882no—
149D8—3884no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—1941no—
152C2×C8—1941no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—971no—
155C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
156C22⋊C4—1942no—
157C22⋊C4—1941no—
158C42—21no—
159C42C22×D9711yescharacteristic
160C23—41no—
161C23—1942no—
162C23—1941no—
163Q8—21no—
164Q8#1309549612yescomplemented
165D4—42no—
166D4—41no—
167D4—41no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—7762no—
171D4—3882no—
172D4—3884no—
173D4—3881no—
174D4—3881no—
175D4—3881no—
176D4—3881no—
177D4—1941no—
178D4—1941no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—3884no—
182C2×C4—3881no—
183C2×C4—3881no—
184C2×C4—1941no—
185C2×C4D4×D9711yescharacteristic
186C2×C4D4×D9711yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—3881no—
190C8—1942no—
191C22—81no—
192C22—81no—
193C22—81no—
194C22—3882no—
195C22—3881no—
196C22—3882no—
197C22—3881no—
198C22—3881no—
199C22—3882no—
200C22#1569077811yescharacteristic
201C4—22no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—3881no—
205C4C2×#1309549611yescharacteristic
206C4#1569083111yescharacteristic
207C4#1569083511yescharacteristic
208C4#1569083711yescharacteristic
209C2—7762no—
210C2—7761no—
211C2—161no—
212C2#2026086811yescharacteristic
213C2#2026087911yescharacteristic
214C2#2026090111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#460×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#460D97
hypocenterC97#1621
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261407C2semidirect
2. #20261111C2semidirect
3. #20260927C2semidirect
4. #20260478C2semidirect
5. Q8⋊#11715895C2semidirect
6. #20260462C2semidirect
7. #460×C97C2semidirect
56. Q8×C97D8semidirect
108. C97#1621semidirect
111. #460D97semidirect
164. Q8#13095496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614072
#202611112
#202609272
#202604782
Q8⋊#117158952
#202604622
#460×C972
#162197