Finite Group Databasebeta

← #27140800

Subgroups — #27140800

Order 12416.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#11715895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511—21no—
9C2×#13095499—21no—
10C2×#13095496—22no—
11#15690807C2211yescharacteristic
12#15690806—21no—
13#15690784—21no—
14#15690783—22no—
15C4×Dic194C2211yescharacteristic
16#15690772—21no—
17C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
18#15690731—21no—
19C4×#11715895C2211yescharacteristic
20C2×D8×C97—21no—
21#127×C97C2211yescharacteristic
22C4×D4×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
24#102×C97—21no—
25#13095511—42no—
26#13095511—42no—
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C2×D388—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388D412yes—
31C2×C22⋊D97—22no—
32C2×C22⋊D97—22no—
33C2×C4×D97—22no—
34#13095499—42no—
35#13095496—44no—
36C2×#11715895—21no—
37C2×#11715895—21no—
38C4⋊Dic97D411yescharacteristic
39#13095490—21no—
40#13095488—22no—
41C4×Dic97—21no—
42C2×D4×C97—21no—
43C2×D4×C97—21no—
44C2×D4×C97—21no—
45C2×D4×C97D411yescharacteristic
46C22×C4×C97—21no—
47D8×C97—42no—
48C2×C8×C97—21no—
49C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
50C22⋊C4×C97—21no—
51C42×C97C2311yescharacteristic
52C23×C97—21no—
53C23×C97—41no—
54C22×D97—22no—
55D4×C97—21no—
56D4×C97—21no—
57D4×C97—42no—
58D4×C97—41no—
59D4×C97—41no—
60D4×C97—41no—
61D4×C97—41no—
62C2×C4×C97—21no—
63C2×C4×C97—41no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D97—44no—
69C22⋊D97—82no—
70C2×Dic97—21no—
71C2×Dic97—21no—
72D388—42no—
73D388—41no—
74D388—41no—
75D388—41no—
76D388—41no—
77C4×D97—44no—
78Dic194—21no—
79Dic194D812yescomplemented
80C8×C97—41no—
81#11715895—22no—
82#11715895—41no—
83C22×C97—41no—
84C22×C97—41no—
85C22×C97—41no—
86C22×C97—81no—
87C22×C97—81no—
88C22×C97—81no—
89C22×C97#12011yescharacteristic
90C2×D97—42no—
91C2×D97—42no—
92C2×D97—42no—
93C4×C97—21no—
94C4×C97—41no—
95C4×C97C2×D811yescharacteristic
96C4×C97#13511yescharacteristic
97C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99Dic97—22no—
100Dic97—41no—
101C2×C97—81no—
102C2×C97—161no—
103C2×C97#44711yescharacteristic
104C2×C97#44911yescharacteristic
105C2×C97#45311yescharacteristic
106D97—82no—
107#1621—971nomaximal, Sylow
108C97#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—971no—
110#493—971no—
111#460—971no—
112#459D9711yescharacteristic, complemented
113#331—971no—
114Q8⋊C8—971no—
115D4⋊C8—971no—
116C2×#41—1941no—
117C2×SD16—1941no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—1942no—
120#127—971no—
121#127—1941no—
122#127C2×D9711yescharacteristic
123#121—1942no—
124#121—1941no—
125C4×Q8—971no—
126C4×D4—1941no—
127C4×D4C2×D9711yescharacteristic
128C4⋊C8—971no—
129C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
130#102—21no—
131#102—1941no—
132C4×C8—971no—
133#41—3882no—
134#41—3882no—
135C2×Q8—971no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—972no—
140C2×D4—1942no—
141C2×D4—1942no—
142C2×D4—1941no—
143C2×D4—1941no—
144C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
145C22×C4—21no—
146C22×C4—1942no—
147SD16—3882no—
148D8—42no—
149D8—3884no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—1941no—
152C2×C8—1941no—
153C4⋊C4—971no—
154C4⋊C4—1941no—
155C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
156C22⋊C4—21no—
157C22⋊C4—1942no—
158C42—1941no—
159C42C22×D9711yescharacteristic
160C23—21no—
161C23—41no—
162C23—1942no—
163Q8—972no—
164Q8—1941no—
165D4—21no—
166D4—21no—
167D4—42no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—41no—
171D4—41no—
172D4—7762no—
173D4—3882no—
174D4—3884no—
175D4—3881no—
176D4—3881no—
177D4—3881no—
178D4—3881no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—3884no—
183C2×C4—1941no—
184C2×C4—1941no—
185C2×C4D4×D9711yescharacteristic
186C2×C4D4×D9711yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—3881no—
190C8—1942no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—3882no—
198C22—3882no—
199C22—3882no—
200C22#1569077811yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—41no—
203C4—3881no—
204C4—1942no—
205C4D8×D9711yescharacteristic
206C4#1569083011yescharacteristic
207C4#1569083411yescharacteristic
208C4#1569083611yescharacteristic
209C2—81no—
210C2—7762no—
211C2—161no—
212C2#2026086711yescharacteristic
213C2#2026087811yescharacteristic
214C2#2026090111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#459×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#459D97
hypocenterC97#1621
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261406C2semidirect
2. #20261111C2semidirect
3. #20260932C2semidirect
4. #20260478C2semidirect
5. #20260465C2semidirect
6. D4⋊#11715895C2semidirect
7. #459×C97C2semidirect
79. Dic194D8semidirect
108. C97#1621semidirect
112. #459D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614062
#202611112
#202609322
#202604782
#202604652
D4⋊#117158952
#459×C972
#162197