Finite Group Databasebeta

← #27140803

Subgroups — #27140803

Order 12416.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8⋊C8×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095512—21no—
9C2×#13095498—21no—
10C2×D776—21no—
11C2×D776—22no—
12#15690807—21no—
13#15690807C2211yescharacteristic
14#15690807C2211yescharacteristic
15#15690785—22no—
16#15690785—21no—
17C4×D388—21no—
18C4×D388C2211yescharacteristic
19C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
20#15690732—21no—
21#15690730—21no—
22C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
24C4×C8×C97C2211yescharacteristic
25#13095512—42no—
26#13095512—42no—
27C2×D388—22no—
28C2×D388—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—22no—
34C2×D388D411yescharacteristic
35C2×D388D412yes—
36C2×C4×D97—22no—
37C2×C4×D97—21no—
38#13095498—42no—
39D776—44no—
40D776—42no—
41C2×#11715895—21no—
42C4⋊Dic97D411yescharacteristic
43#13095488—22no—
44#13095488—21no—
45C2×Q8×C97D411yescharacteristic
46C2×C8×C97—21no—
47C2×C8×C97—21no—
48C4⋊C4×C97—21no—
49C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
50C42×C97—21no—
51C42×C97C2311yescharacteristic
52C22×D97—21no—
53C22×D97—22no—
54C22×D97—41no—
55Q8×C97—21no—
56Q8×C97D812yescomplemented
57C2×C4×C97—21no—
58C2×C4×C97—21no—
59C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic97—21no—
63D388—21no—
64D388—21no—
65D388—42no—
66D388—44no—
67D388—42no—
68D388—41no—
69D388—41no—
70D388—41no—
71D388—41no—
72D388—41no—
73D388—41no—
74D388—41no—
75D388—41no—
76D388—82no—
77C4×D97—44no—
78C4×D97—41no—
79C4×D97—41no—
80C8×C97—22no—
81C8×C97—41no—
82#11715895—41no—
83C22×C97#12011yescharacteristic
84C2×D97—42no—
85C2×D97—41no—
86C2×D97—41no—
87C2×D97—42no—
88C2×D97—42no—
89C2×D97—41no—
90C2×D97—81no—
91C2×D97—81no—
92C2×D97—81no—
93C4×C97—22no—
94C4×C97—21no—
95C4×C97—41no—
96C4×C97C2×D811yescharacteristic
97C4×C97#13511yescharacteristic
98C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Dic97—41no—
101C2×C97#44711yescharacteristic
102C2×C97#44911yescharacteristic
103C2×C97#45311yescharacteristic
104D97—81no—
105D97—82no—
106D97—161no—
107#1621—971nomaximal, Sylow
108C97#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—971no—
110#493—971no—
111#460—971no—
112#459—971no—
113#331—971no—
114Q8⋊C8D9711yescharacteristic, complemented
115D4⋊C8—971no—
116C2×#41—1941no—
117C2×SD16—1941no—
118C2×D8—1941no—
119C2×D8—1942no—
120#127—971no—
121#127—971no—
122#127—1941no—
123#121—1942no—
124#121—1941no—
125C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
126C4×D4—971no—
127C4×D4—1941no—
128C4⋊C8—971no—
129C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
130#102—1941no—
131#102—1941no—
132C4×C8C2×D9711yescharacteristic
133#41—3882no—
134#41—3882no—
135C2×Q8D38811yescharacteristic
136C2×D4—972no—
137C2×D4—971no—
138C2×D4—1942no—
139C2×D4—1942no—
140C2×D4—1941no—
141C2×D4—1941no—
142C2×D4—1941no—
143C2×D4—1941no—
144C2×D4—1941no—
145C22×C4—1942no—
146C22×C4—1941no—
147SD16—3882no—
148D8—3884no—
149D8—3882no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—1941no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—971no—
155C4⋊C4D38811yescharacteristic
156C22⋊C4—1942no—
157C22⋊C4—1941no—
158C42—21no—
159C42C22×D9711yescharacteristic
160C23—3881no—
161C23—1942no—
162C23—1941no—
163Q8—21no—
164Q8D77612yescomplemented
165D4—7762no—
166D4—3882no—
167D4—3882no—
168D4—3884no—
169D4—3881no—
170D4—3881no—
171D4—3881no—
172D4—3881no—
173D4—3881no—
174D4—3881no—
175D4—3881no—
176D4—3881no—
177D4—1941no—
178D4—1941no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—3884no—
182C2×C4—3881no—
183C2×C4—3881no—
184C2×C4—1941no—
185C2×C4D4×D9711yescharacteristic
186C2×C4D4×D9711yescharacteristic
187C2×C4C2×D38811yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—41no—
190C8—3881no—
191C22—7761no—
192C22—7761no—
193C22—7761no—
194C22—3882no—
195C22—3881no—
196C22—3882no—
197C22—3881no—
198C22—3881no—
199C22—3882no—
200C22#1569078011yescharacteristic
201C4—22no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—3881no—
205C4C2×D77611yescharacteristic
206C4#1569083311yescharacteristic
207C4#1569083711yescharacteristic
208C4#1569083811yescharacteristic
209C2—7762no—
210C2—7761no—
211C2—15521no—
212C2#2026087111yescharacteristic
213C2#2026088311yescharacteristic
214C2#2026090411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
FittingQ8⋊C8×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterQ8⋊C8D97
hypocenterC97#1621
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261407C2semidirect
2. #20261112C2semidirect
3. #20260935C2semidirect
4. #20260931C2semidirect
5. #20260478C2semidirect
6. #20260464C2semidirect
7. Q8⋊C8×C97C2semidirect
56. Q8×C97D8semidirect
108. C97#1621semidirect
114. Q8⋊C8D97semidirect
164. Q8D776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614072
#202611122
#202609352
#202609312
#202604782
#202604642
Q8⋊C8×C972
#162197