Finite Group Databasebeta

← #27140821

Subgroups — #27140821

Order 12416.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095500—22no—
9C2×D776—21no—
10C2×#13095496—21no—
11#15690810C2211yescharacteristic
12#15690807C2211yescharacteristic
13#15690796—22no—
14#15690784—21no—
15#15690781—21no—
16C4×D388C2211yescharacteristic
17#15690769—21no—
18#15690768—21no—
19C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
20#15690732—21no—
21#15690730—21no—
22C4×D4×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
24C4×C8×C97C2211yescharacteristic
25C2×Dic194D412yes—
26C2×D388—21no—
27C2×D388—21no—
28C2×D388—21no—
29C2×D388D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D97—22no—
31C2×C4×D97—21no—
32#13095500—44no—
33D776—42no—
34#13095496—42no—
35C2×#11715895—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊Dic97D411yescharacteristic
39C22⋊Dic97—22no—
40#13095488—22no—
41#13095488—21no—
42C4×Dic97—22no—
43C2×D4×C97D411yescharacteristic
44C22×C4×C97—21no—
45C2×C8×C97—21no—
46C2×C8×C97—21no—
47C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C97—21no—
49C42×C97C2311yescharacteristic
50C23×C97—21no—
51C22×D97—21no—
52C22×D97—41no—
53D4×C97—21no—
54D4×C97—21no—
55C2×C4×C97—21no—
56C2×C4×C97—41no—
57C2×C4×C97—41no—
58C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
61C22⋊D97—82no—
62C2×Dic97—21no—
63C2×Dic97—22no—
64D388—21no—
65D388—21no—
66D388—42no—
67D388—41no—
68D388—41no—
69D388—41no—
70D388—41no—
71C4×D97—41no—
72C4×D97—41no—
73Dic194—42no—
74C8×C97—22no—
75C8×C97—41no—
76#11715895—41no—
77C22×C97—41no—
78C22×C97—41no—
79C22×C97—41no—
80C22×C97#12011yescharacteristic
81C2×D97—41no—
82C2×D97—41no—
83C2×D97—41no—
84C2×D97—81no—
85C2×D97—81no—
86C2×D97—81no—
87C4×C97—21no—
88C4×C97—41no—
89C4×C97#13511yescharacteristic
90C4×C97#13511yescharacteristic
91C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Dic97—41no—
94Dic97—42no—
95C2×C97—81no—
96C2×C97#44911yescharacteristic
97C2×C97#44911yescharacteristic
98C2×C97#45311yescharacteristic
99D97—81no—
100D97—161no—
101#1624—971nomaximal, Sylow
102C97#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#555—971no—
104#492—971no—
105#459—971no—
106#459—971no—
107#333—971no—
108D4⋊C8—971no—
109D4⋊C8D9711yescharacteristic, complemented
110C2×SD16—1942no—
111C2×D8—1941no—
112C2×D8—1941no—
113C4⋊Q8—971no—
114#127—971no—
115#124—1942no—
116#121—1941no—
117#121—1941no—
118C4×D4—971no—
119C4×D4C2×D9711yescharacteristic
120#117—1941no—
121#117—1941no—
122C4⋊C8—971no—
123C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
124#102—1941no—
125#102—1941no—
126C4×C8C2×D9711yescharacteristic
127C2×Q8—972no—
128C2×D4—971no—
129C2×D4—1942no—
130C2×D4—1941no—
131C2×D4—1941no—
132C2×D4—1941no—
133C2×D4D38811yescharacteristic
134C22×C4—21no—
135C22×C4—1941no—
136SD16—3884no—
137D8—3882no—
138D8—3882no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—21no—
141C2×C8—1941no—
142C4⋊C4—971no—
143C4⋊C4—1941no—
144C4⋊C4—1941no—
145C4⋊C4D38811yescharacteristic
146C22⋊C4—21no—
147C22⋊C4—1942no—
148C22⋊C4—1942no—
149C22⋊C4—1941no—
150C42—1942no—
151C42C22×D9711yescharacteristic
152C23—21no—
153C23—3881no—
154C23—1941no—
155Q8—3882no—
156D4—21no—
157D4—21no—
158D4—7762no—
159D4—3882no—
160D4—3881no—
161D4—3881no—
162D4—3881no—
163D4—3881no—
164D4—1941no—
165D4—1941no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—3881no—
170C2×C4—3881no—
171C2×C4—1941no—
172C2×C4—1942no—
173C2×C4D4×D9711yescharacteristic
174C2×C4D4×D9711yescharacteristic
175C2×C4C2×D38811yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—41no—
178C8—3881no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—7761no—
183C22—7761no—
184C22—7761no—
185C22—3881no—
186C22—3881no—
187C22—3881no—
188C22#1569078011yescharacteristic
189C4—21no—
190C4—41no—
191C4—3881no—
192C4—3882no—
193C4#1569083111yescharacteristic
194C4#1569083211yescharacteristic
195C4#1569083411yescharacteristic
196C4#1569083811yescharacteristic
197C2—81no—
198C2—7761no—
199C2—15521no—
200C2#2026088111yescharacteristic
201C2#2026088211yescharacteristic
202C2#2026090411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
FittingD4⋊C8×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterD4⋊C8D97
hypocenterC97#1624
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261450C2semidirect
2. #20261108C2semidirect
3. #20260931C2semidirect
4. #20260930C2semidirect
5. #20260483C2semidirect
6. #20260464C2semidirect
7. D4⋊C8×C97C2semidirect
102. C97#1624semidirect
109. D4⋊C8D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614502
#202611082
#202609312
#202609302
#202604832
#202604642
D4⋊C8×C972
#162497