Finite Group Databasebeta

← #27140822

Subgroups — #27140822

Order 12416.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#486×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095512—21no—
9C2×#13095496—21no—
10C2×#13095496—21no—
11#15690795—22no—
12#15690786—21no—
13#15690785—21no—
14C4×D388C2211yescharacteristic
15C4×D388C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×D97—21no—
17C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
18C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
19#15690731—21no—
20#15690731—21no—
21C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
22#127×C97C2211yescharacteristic
23#102×C97—22no—
24C4×C8×C97C2211yescharacteristic
25#13095512—42no—
26#13095512—42no—
27C2×D388—22no—
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×D388D411yescharacteristic
30C2×C4×D97—22no—
31C2×C4×D97—21no—
32C2×C4×D97—21no—
33#13095496—42no—
34#13095496—42no—
35C2×#11715895—21no—
36C2×#11715895—21no—
37C4⋊Dic97D411yescharacteristic
38C4⋊Dic97D411yescharacteristic
39#13095490—22no—
40#13095488—22no—
41#13095488—21no—
42#13095488—21no—
43C2×Q8×C97—21no—
44C2×D4×C97—21no—
45C2×D4×C97—21no—
46C2×D4×C97—21no—
47C2×C8×C97—21no—
48C4⋊C4×C97—21no—
49C4⋊C4×C97D412yes—
50C42×C97C2311yescharacteristic
51C23×C97—41no—
52C22×D97—21no—
53C22×D97—21no—
54Q8×C97—41no—
55Q8×C97—41no—
56D4×C97—42no—
57D4×C97—41no—
58D4×C97—41no—
59D4×C97—41no—
60D4×C97—41no—
61C2×C4×C97—22no—
62C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic97—21no—
66C2×Dic97—21no—
67D388—21no—
68D388—21no—
69D388—21no—
70D388—44no—
71D388D812yescomplemented
72C4×D97—44no—
73C4×D97—41no—
74C4×D97—41no—
75C4×D97—41no—
76C4×D97—41no—
77C8×C97—41no—
78#11715895—41no—
79#11715895—41no—
80C22×C97—81no—
81C22×C97—81no—
82C22×C97—81no—
83C22×C97#12011yescharacteristic
84C2×D97—22no—
85C2×D97—41no—
86C2×D97—41no—
87C2×D97—41no—
88C2×D97—41no—
89C2×D97—41no—
90C4×C97—21no—
91C4×C97—42no—
92C4×C97C2×D811yescharacteristic
93C4×C97#13511yescharacteristic
94C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Dic97—41no—
97Dic97—41no—
98C2×C97—161no—
99C2×C97#44711yescharacteristic
100C2×C97#44911yescharacteristic
101C2×C97#45411yescharacteristic
102D97—42no—
103D97—81no—
104#1625—971nomaximal, Sylow
105C97#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
106#547—971no—
107#486D9711yescharacteristic, complemented
108#459—971no—
109#459—971no—
110#332—971no—
111D4⋊C8—971no—
112D4⋊C8—971no—
113C2×#41—1941no—
114C2×D8—1941no—
115C2×D8—1941no—
116C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
117#127C2×D9711yescharacteristic
118#123—1942no—
119C22⋊Q8—1941no—
120#121—1941no—
121C4×D4—971no—
122C4×D4—971no—
123C2×C4⋊C4—1941no—
124C4⋊C8—971no—
125C4⋊C8—971no—
126#102—22no—
127#102—1941no—
128#102—1941no—
129C4×C8C2×D9711yescharacteristic
130#41—3882no—
131#41—3882no—
132C2×Q8—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—971no—
137C2×D4—971no—
138C2×D4—1942no—
139C22×C4—1942no—
140C22×C4—1941no—
141C22×C4—1941no—
142D8—3882no—
143D8—3882no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—1941no—
146C2×C8—1941no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—971no—
149C4⋊C4—971no—
150C4⋊C4—1942no—
151C4⋊C4C22⋊D9712yes—
152C22⋊C4—1942no—
153C22⋊C4—1941no—
154C22⋊C4—1941no—
155C42C22×D9711yescharacteristic
156C23—41no—
157C23—1941no—
158C23—1941no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161D4—42no—
162D4—41no—
163D4—41no—
164D4—41no—
165D4—41no—
166D4—972no—
167D4—3884no—
168D4—1941no—
169D4—1941no—
170D4—1941no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—3884no—
173C2×C4—3881no—
174C2×C4—3881no—
175C2×C4—3881no—
176C2×C4—3881no—
177C2×C4—1941no—
178C2×C4—1941no—
179C2×C4D4×D9711yescharacteristic
180C2×C4D4×D9711yescharacteristic
181C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
182C8—41no—
183C8—3881no—
184C8—3881no—
185C22—81no—
186C22—81no—
187C22—81no—
188C22—3881no—
189C22—3881no—
190C22—3881no—
191C22—3881no—
192C22—3881no—
193C22—1942no—
194C22#1569077811yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—42no—
197C4—3881no—
198C4—3881no—
199C4D8×D9711yescharacteristic
200C4#1569083111yescharacteristic
201C4#1569083411yescharacteristic
202C4#1569083711yescharacteristic
203C2—7761no—
204C2—161no—
205C2—3882no—
206C2#2026086711yescharacteristic
207C2#2026087911yescharacteristic
208C2#2026090711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#486×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#486D97
hypocenterC97#1625
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261388C2semidirect
2. #20260927C2semidirect
3. #20260927C2semidirect
4. #20260481C2semidirect
5. #20260464C2semidirect
6. #20260464C2semidirect
7. #486×C97C2semidirect
71. D388D8semidirect
105. C97#1625semidirect
107. #486D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613882
#202609272
#202604812
#202604642
#486×C972
#162597