Group #27140858 — subgroups

Subgroups — #27140858

Order 12416.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20261107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20261031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20260465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13095499	—	2	2	no	—
7	#15690810	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#15690797	—	2	2	no	—
9	#15690791	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₁₉₄	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
12	#15690744	—	2	2	no	—
13	#15690735	—	2	2	no	—
14	C₄×#11715895	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₁₉₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
20	#13095499	—	4	4	no	—
21	C₂×#11715895	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
24	#13095490	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
33	D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
34	D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
35	D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₉₇	—	8	2	no	—
42	Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
43	Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
44	Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
45	C₈×C₉₇	—	4	2	no	—
46	#11715895	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₉₇	#120	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
51	C₄×C₉₇	#135	1	2	yes	—
52	C₄×C₉₇	#137	1	2	yes	—
53	Dic₉₇	—	4	2	no	—
54	Dic₉₇	—	4	2	no	—
55	Dic₉₇	—	8	1	no	—
56	C₂×C₉₇	—	8	2	no	—
57	C₂×C₉₇	#452	1	2	yes	—
58	C₂×C₉₇	#453	1	1	yes	characteristic
59	#1630	—	97	1	no	maximal, Sylow
60	C₉₇	#1630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	#559	—	97	1	no	—
62	#492	—	97	1	no	—
63	#477	—	97	2	no	—
64	#331	D₉₇	1	1	yes	characteristic
65	Q₈⋊C₈	—	97	2	no	—
66	C₂×SD₁₆	—	194	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	97	1	no	—
68	#127	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
69	#124	—	194	2	no	—
70	#123	—	194	2	no	—
71	C₄×Q₈	—	97	2	no	—
72	C₄×D₄	—	194	2	no	—
73	#107	—	194	2	no	—
74	C₄⋊C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
75	#103	—	194	2	no	—
76	C₄×C₈	—	97	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	D₃₈₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
82	SD₁₆	—	388	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	194	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
90	C₄²	—	194	2	no	—
91	C₄²	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	Q₈	—	388	2	no	—
94	Q₈	—	194	2	no	—
95	Q₈	—	194	2	no	—
96	D₄	—	4	2	no	—
97	D₄	—	4	2	no	—
98	D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	776	2	no	—
100	C₂×C₄	—	388	1	no	—
101	C₂×C₄	—	194	2	no	—
102	C₂×C₄	—	194	2	no	—
103	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
105	C₈	—	4	2	no	—
106	C₈	—	194	2	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	#15690780	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	776	1	no	—
112	C₄	—	388	2	no	—
113	C₄	—	388	2	no	—
114	C₄	#15690829	1	2	yes	—
115	C₄	#15690839	1	2	yes	—
116	C₂	—	8	2	no	—
117	C₂	#20260898	1	2	yes	—
118	C₂	#20260905	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20261471

C₂

yes

maximal, characteristic

#20261107

C₂

yes

maximal, characteristic

#20261031

C₂

yes

maximal, complemented

#20260465

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13095499

—

#15690810

C₂²

yes

characteristic

#15690797

—

#15690791

—

C₄×Dic₁₉₄

C₂²

yes

—

D₄×Dic₉₇

—

#15690744

—

#15690735

—

C₄×#11715895

C₂²

yes

characteristic

#127×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

—

#13095499

—

C₂×#11715895

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

D₄

yes

—

#13095490

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₄²×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₉₇

—

D₄×C₉₇

—

D₄×C₉₇

—

D₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

#120

yes

characteristic

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#135

yes

—

C₄×C₉₇

#137

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

#452

yes

—

C₂×C₉₇

yes

—

C₉₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₉₇

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

C₂×SD₁₆

—

194

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₉₇

yes

characteristic

#124

—

194

—

#123

—

194

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

194

—

#107

—

194

—

C₄⋊C₈

C₂×D₉₇

yes

—

#103

—

194

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

194

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₃₈₈

yes

—

C₂²×C₄

—

194

—

SD₁₆

—

388

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

194

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₄²

—

194

—

C₄²

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

388

—

Q₈

—

194

—

Q₈

—

194

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

776

—

100

C₂×C₄

—

388

—

101

C₂×C₄

—

194

—

102

C₂×C₄

—

194

—

103

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

105

C₈

—

106

C₈

—

194

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#15690780

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

776

—

112

C₄

—

388

—

113

C₄

—

388

—

114

C₄

#15690829

yes

—

115

C₄

#15690839

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

#20260898

yes

—

118

C₂

#20260905

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15690780
commutator, cosocle	C₄²×C₉₇	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₉₇
Fitting	#331×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	#120
prime radical	#127×C₉₇	C₂²
hypercenter	#331	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1630
LCS	G ▷ C₄²×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#15690780

commutator, cosocle

C₄²×C₉₇

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₉₇

Fitting

#331×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

#120

prime radical

#127×C₉₇

C₂²

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₄²×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
3. #20261031	C₂	semidirect
4. #20260465	C₂	semidirect
60. C₉₇	#1630	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20261031

C₂

semidirect

4. #20260465

C₂

semidirect

60. C₉₇

#1630

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261471	2
#20261107	2
#20261031	2
#20260465	2
#331×C₉₇	2
#1630	97

subgroup

index

#331×C₉₇

Subgroups — #27140858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups