Finite Group Databasebeta

← #27140912

Subgroups — #27140912

Order 12416.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261370C211yesmaximal, characteristic
2#20261012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#486×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D97—21no—
9C2×D4×D97—21no—
10C2×#13095498—21no—
11#15690781—21no—
12#15690781—21no—
13#15690778—22no—
14C4×D388C2211yescharacteristic
15C4×D388C2211yescharacteristic
16#15690743—21no—
17C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
18C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
19#15690734—21no—
20#15690730—21no—
21C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
22#127×C97C2211yescharacteristic
23#102×C97—22no—
24C4×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D97—22no—
26C2×D388D411yescharacteristic
27C2×D388D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D97—22no—
29C2×C22⋊D97—22no—
30D4×D97—42no—
31D4×D97—42no—
32D4×D97—42no—
33D4×D97—42no—
34C2×C4×D97—21no—
35C2×C4×D97—21no—
36#13095498—42no—
37C2×#11715895—21no—
38C2×#11715895—21no—
39C4⋊Dic97D411yescharacteristic
40C4⋊Dic97D411yescharacteristic
41C22⋊Dic97—22no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44C2×Q8×C97—21no—
45C2×D4×C97—21no—
46C2×D4×C97—21no—
47C2×D4×C97D412yes—
48C2×C8×C97—21no—
49C4⋊C4×C97—21no—
50C4⋊C4×C97—21no—
51C42×C97C2311yescharacteristic
52C23×C97—22no—
53C22×D97—21no—
54C22×D97—21no—
55C22×D97—44no—
56C22×D97—44no—
57C22×D97—82no—
58Q8×C97—41no—
59Q8×C97—41no—
60D4×C97—42no—
61D4×C97—41no—
62D4×C97—41no—
63D4×C97—41no—
64D4×C97—41no—
65C2×C4×C97—41no—
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D97—44no—
70C22⋊D97—44no—
71C2×Dic97—21no—
72C2×Dic97—21no—
73D388—21no—
74D388—21no—
75D388D812yes—
76D388SD1612yescomplemented
77C4×D97—41no—
78C4×D97—41no—
79C4×D97—41no—
80C4×D97—41no—
81C8×C97—41no—
82#11715895—41no—
83#11715895—41no—
84C22×C97—42no—
85C22×C97—42no—
86C22×C97—42no—
87C22×C97#12011yescharacteristic
88C2×D97—22no—
89C2×D97—22no—
90C2×D97—41no—
91C2×D97—41no—
92C2×D97—41no—
93C2×D97—41no—
94C2×D97—88no—
95C4×C97—21no—
96C4×C97—81no—
97C4×C97C2×D811yescharacteristic
98C4×C97C2×SD1611yescharacteristic
99C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Dic97—41no—
102Dic97—41no—
103C2×C97—82no—
104C2×C97#44711yescharacteristic
105C2×C97#45011yescharacteristic
106C2×C97#45511yescharacteristic
107D97—42no—
108D97—42no—
109#1639—971nomaximal, Sylow
110C97#163911yescharacteristic, complemented, Sylow
111D42—971no—
112#486D9711yescharacteristic, complemented
113#474—971no—
114#461—971no—
115#331—971no—
116D4⋊C8—971no—
117D4⋊C8—971no—
118C22×D4—1941no—
119C22×D4—1941no—
120C2×SD16—1941no—
121C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
122#127C2×D9711yescharacteristic
123#121—1941no—
124#121—1941no—
125#120—1942no—
126C4×D4—971no—
127C4×D4—971no—
128#107—1941no—
129C4⋊C8—971no—
130C4⋊C8—971no—
131#103—1941no—
132#102—22no—
133#102—1941no—
134C4×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
135C24—1942no—
136C2×Q8—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—971no—
140C2×D4—971no—
141C2×D4—3882no—
142C2×D4—3882no—
143C2×D4—3882no—
144C2×D4—3882no—
145C2×D4—1942no—
146C2×D4—1942no—
147C2×D4C22⋊D9712yes—
148C22×C4—1941no—
149C22×C4—1941no—
150SD16—3882no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—1941no—
153C2×C8—1941no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—971no—
157C4⋊C4—971no—
158C22⋊C4—1942no—
159C22⋊C4—1941no—
160C22⋊C4—1941no—
161C42C22×D9711yescharacteristic
162C23—22no—
163C23—7762no—
164C23—3884no—
165C23—3884no—
166C23—1941no—
167C23—1941no—
168Q8—41no—
169Q8—41no—
170D4—42no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—972no—
176D4—972no—
177D4—3884no—
178D4—3884no—
179D4—1941no—
180D4—1941no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—3881no—
183C2×C4—3881no—
184C2×C4—3881no—
185C2×C4—3881no—
186C2×C4—1941no—
187C2×C4—1941no—
188C2×C4D4×D9711yescharacteristic
189C2×C4D4×D9711yescharacteristic
190C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
191C8—41no—
192C8—3881no—
193C8—3881no—
194C22—42no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—7768no—
198C22—3881no—
199C22—3881no—
200C22—3881no—
201C22—3881no—
202C22—1942no—
203C22—1942no—
204C22#1569077811yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—81no—
207C4—3881no—
208C4—3881no—
209C4D8×D9711yescharacteristic
210C4SD16×D9711yescharacteristic
211C4#1569083411yescharacteristic
212C4#1569083711yescharacteristic
213C2—82no—
214C2—3882no—
215C2—3882no—
216C2#2026086711yescharacteristic
217C2#2026088411yescharacteristic
218C2#2026091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#486×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261370C2
hypercenter#486D97
hypocenterC97#1639
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261012C2semidirect
3. #20260937C2semidirect
4. #20260479C2semidirect
5. #20260464C2semidirect
6. #20260464C2semidirect
7. #486×C97C2semidirect
17. C4⋊#11715895C22semidirect
18. C4⋊#11715895C22semidirect
21. C4⋊Q8×C97C22semidirect
24. C4×C8×C97C22semidirect
76. D388SD16semidirect
110. C97#1639semidirect
112. #486D97semidirect
121. C4⋊Q8C2×D97semidirect
134. C4×C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613702
#202610122
#202609372
#202604792
#202604642
#486×C972
#163997