Finite Group Databasebeta

← #27140916

Subgroups — #27140916

Order 12416.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261370C211yesmaximal, characteristic
2#20261081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#331×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D97—21no—
9C2×D4×D97—21no—
10C2×#13095500—21no—
11#15690810C2211yescharacteristic, complemented
12#15690781—21no—
13#15690781—21no—
14#15690778—22no—
15C4×D388C2211yescharacteristic
16C4×D388C2211yescharacteristic
17#15690744—21no—
18#15690735—21no—
19#15690732—21no—
20#15690731—22no—
21C4×#11715895C2211yescharacteristic, complemented
22#127×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
24C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D97—22no—
26C2×Dic194—21no—
27C2×D388D411yescharacteristic
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D97—22no—
30C2×C22⋊D97—22no—
31D4×D97—42no—
32D4×D97—42no—
33D4×D97—42no—
34D4×D97—42no—
35C2×C4×D97—21no—
36C2×C4×D97—21no—
37#13095500—42no—
38C2×#11715895—21no—
39C4⋊Dic97—21no—
40C4⋊Dic97—21no—
41C4⋊Dic97D411yescharacteristic
42C4⋊Dic97D411yescharacteristic
43C22⋊Dic97—22no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46C2×D4×C97—21no—
47C2×D4×C97—21no—
48C2×D4×C97D412yes—
49C2×C8×C97—21no—
50C2×C8×C97—21no—
51C42×C97C2311yescharacteristic
52C23×C97—22no—
53C22×D97—21no—
54C22×D97—21no—
55C22×D97—44no—
56C22×D97—44no—
57C22×D97—82no—
58D4×C97—42no—
59D4×C97—41no—
60D4×C97—41no—
61D4×C97—41no—
62D4×C97—41no—
63C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
66C22⋊D97—44no—
67C22⋊D97—44no—
68C2×Dic97—21no—
69C2×Dic97—21no—
70C2×Dic97—41no—
71D388—21no—
72D388—21no—
73D388D812yes—
74D388SD1612yescomplemented
75C4×D97—41no—
76C4×D97—41no—
77C4×D97—41no—
78C4×D97—41no—
79Dic194—41no—
80Dic194—41no—
81C8×C97—41no—
82C8×C97—41no—
83#11715895—41no—
84C22×C97—42no—
85C22×C97—42no—
86C22×C97—42no—
87C22×C97#12011yescharacteristic
88C2×D97—22no—
89C2×D97—22no—
90C2×D97—41no—
91C2×D97—41no—
92C2×D97—41no—
93C2×D97—41no—
94C2×D97—88no—
95C4×C97—21no—
96C4×C97C2×D811yescharacteristic
97C4×C97C2×SD1611yescharacteristic
98C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Dic97—41no—
101Dic97—41no—
102Dic97—81no—
103C2×C97—82no—
104C2×C97#44711yescharacteristic
105C2×C97#45011yescharacteristic
106C2×C97#45511yescharacteristic
107D97—42no—
108D97—42no—
109#1639—971nomaximal, Sylow
110C97#163911yescharacteristic, complemented, Sylow
111D42—971no—
112#486—971no—
113#474—971no—
114#461—971no—
115#331D9711yescharacteristic, complemented
116D4⋊C8—971no—
117D4⋊C8—971no—
118C22×D4—1941no—
119C22×D4—1941no—
120C2×SD16—1941no—
121C4⋊Q8—971no—
122#127C2×D9711yescharacteristic
123#121—1941no—
124#121—1941no—
125#120—1942no—
126C4×D4—971no—
127C4×D4—971no—
128#107—1941no—
129C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
130C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
131#103—1941no—
132#102—1941no—
133#102—1942no—
134C4×C8—971no—
135C24—1942no—
136C2×Q8—1941no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—971no—
140C2×D4—971no—
141C2×D4—3882no—
142C2×D4—3882no—
143C2×D4—3882no—
144C2×D4—3882no—
145C2×D4—1942no—
146C2×D4—1942no—
147C2×D4D38812yes—
148C22×C4—1941no—
149C22×C4—1941no—
150SD16—3882no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—1941no—
154C4⋊C4—971no—
155C4⋊C4—971no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C22⋊C4—1942no—
159C22⋊C4—1941no—
160C22⋊C4—1941no—
161C42C22×D9711yescharacteristic
162C23—22no—
163C23—7762no—
164C23—3884no—
165C23—3884no—
166C23—1941no—
167C23—1941no—
168Q8—3881no—
169Q8—3881no—
170D4—42no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—972no—
176D4—972no—
177D4—3884no—
178D4—3884no—
179D4—1941no—
180D4—1941no—
181C2×C4—3881no—
182C2×C4—3881no—
183C2×C4—3881no—
184C2×C4—3881no—
185C2×C4—3881no—
186C2×C4—1941no—
187C2×C4—1941no—
188C2×C4D4×D9711yescharacteristic
189C2×C4D4×D9711yescharacteristic
190C2×C4C2×D38811yescharacteristic
191C8—41no—
192C8—41no—
193C8—3881no—
194C22—42no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—7768no—
198C22—3881no—
199C22—3881no—
200C22—3881no—
201C22—3881no—
202C22—1942no—
203C22—1942no—
204C22#1569078011yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—7761no—
207C4—3881no—
208C4—3881no—
209C4D8×D9711yescharacteristic
210C4SD16×D9711yescharacteristic
211C4#1569083411yescharacteristic
212C4#1569083711yescharacteristic
213C2—82no—
214C2—3882no—
215C2—3882no—
216C2#2026087011yescharacteristic
217C2#2026088711yescharacteristic
218C2#2026091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#331×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261370C2
hypercenter#331D97
hypocenterC97#1639
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261081C2semidirect
3. #20261016C2semidirect
4. #20260941C2semidirect
5. #20260462C2semidirect
6. #20260462C2semidirect
7. #331×C97C2semidirect
11. #15690810C22semidirect
21. C4×#11715895C22semidirect
23. C4⋊C8×C97C22semidirect
24. C4⋊C8×C97C22semidirect
74. D388SD16semidirect
110. C97#1639semidirect
115. #331D97semidirect
129. C4⋊C8C2×D97semidirect
130. C4⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613702
#202610812
#202610162
#202609412
#202604622
#331×C972
#163997