Finite Group Databasebeta

← #27140917

Subgroups — #27140917

Order 12416.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D388C211yesmaximal, characteristic
2#20261082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388—21no—
9C2×D4×D97—21no—
10C2×#13095499—21no—
11#15690810C2211yescharacteristic, complemented
12#15690807C2211yescharacteristic
13#15690785—21no—
14#15690784—21no—
15#15690780—22no—
16C4×D388C2211yescharacteristic
17#15690744—21no—
18C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
19#15690733—21no—
20#15690732—21no—
21#15690732—22no—
22C4×D4×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D97—22no—
26C2×Dic194—21no—
27C2×D388—22no—
28C2×D388—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388—42no—
31C2×D388—42no—
32C2×D388D411yescharacteristic
33C2×D388D412yes—
34C2×C22⋊D97—22no—
35D4×D97—42no—
36D4×D97—42no—
37C2×C4×D97—21no—
38#13095499—42no—
39C2×#11715895—21no—
40C4⋊Dic97—21no—
41C4⋊Dic97—21no—
42C4⋊Dic97D411yescharacteristic
43#13095488—22no—
44#13095488—21no—
45C2×D4×C97D411yescharacteristic
46C22×C4×C97—21no—
47C2×C8×C97—21no—
48C2×C8×C97—21no—
49C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
50C22⋊C4×C97—21no—
51C42×C97C2311yescharacteristic
52C23×C97—21no—
53C22×D97—21no—
54C22×D97—22no—
55C22×D97—44no—
56C22×D97—44no—
57C22×D97—82no—
58D4×C97—21no—
59D4×C97D812yes—
60C2×C4×C97—21no—
61C2×C4×C97—41no—
62C2×C4×C97—41no—
63C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
66C22⋊D97—44no—
67C2×Dic97—21no—
68C2×Dic97—41no—
69D388—21no—
70D388—42no—
71D388—44no—
72D388—41no—
73D388—41no—
74D388—41no—
75D388—41no—
76D388SD1612yescomplemented
77C4×D97—41no—
78C4×D97—41no—
79Dic194—41no—
80Dic194—41no—
81C8×C97—41no—
82C8×C97—41no—
83#11715895—41no—
84C22×C97—22no—
85C22×C97—41no—
86C22×C97—41no—
87C22×C97#12011yescharacteristic
88C2×D97—22no—
89C2×D97—41no—
90C2×D97—41no—
91C2×D97—42no—
92C2×D97—42no—
93C2×D97—42no—
94C2×D97—88no—
95C4×C97—21no—
96C4×C97—41no—
97C4×C97C2×D811yescharacteristic
98C4×C97C2×SD1611yescharacteristic
99C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Dic97—41no—
102Dic97—81no—
103C2×C97—42no—
104C2×C97#44711yescharacteristic
105C2×C97#45011yescharacteristic
106C2×C97#45511yescharacteristic
107D97—42no—
108D97—82no—
109#1639—971nomaximal, Sylow
110C97#163911yescharacteristic, complemented, Sylow
111D42—971no—
112#486—971no—
113#474—971no—
114#461—971no—
115#331—971no—
116D4⋊C8—971no—
117D4⋊C8D9711yescharacteristic, complemented
118C22×D4—1941no—
119C22×D4—1941no—
120C2×SD16—1941no—
121C4⋊Q8—971no—
122#127—971no—
123#121—1941no—
124#121—1941no—
125#120—1942no—
126C4×D4—971no—
127C4×D4C2×D9711yescharacteristic
128#107—1941no—
129C4⋊C8—971no—
130C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
131#103—1941no—
132#102—1941no—
133#102—1942no—
134C4×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
135C24—1942no—
136C2×Q8—1941no—
137C2×D4—971no—
138C2×D4—972no—
139C2×D4—3882no—
140C2×D4—3882no—
141C2×D4—3882no—
142C2×D4—3882no—
143C2×D4—1942no—
144C2×D4—1942no—
145C2×D4—1941no—
146C2×D4—1941no—
147C2×D4D38811yescharacteristic
148C22×C4—21no—
149C22×C4—1941no—
150SD16—3882no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—1941no—
154C4⋊C4—971no—
155C4⋊C4—1941no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4D38811yescharacteristic
158C22⋊C4—21no—
159C22⋊C4—1942no—
160C22⋊C4—1941no—
161C42C22×D9711yescharacteristic
162C23—21no—
163C23—7762no—
164C23—3884no—
165C23—3884no—
166C23—1942no—
167C23—1941no—
168Q8—3881no—
169Q8—3881no—
170D4—21no—
171D4—972no—
172D4—3882no—
173D4—3884no—
174D4—3884no—
175D4—3881no—
176D4—3881no—
177D4—3881no—
178D4—3881no—
179D4—1941no—
180D4D77612yes—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—3881no—
185C2×C4—3881no—
186C2×C4—3881no—
187C2×C4—1941no—
188C2×C4D4×D9711yescharacteristic
189C2×C4D4×D9711yescharacteristic
190C2×C4C2×D38811yescharacteristic
191C8—41no—
192C8—41no—
193C8—3881no—
194C22—22no—
195C22—41no—
196C22—41no—
197C22—7768no—
198C22—3882no—
199C22—3882no—
200C22—3882no—
201C22—3881no—
202C22—3881no—
203C22—1942no—
204C22#1569078011yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—41no—
207C4—7761no—
208C4—3881no—
209C4C2×D77611yescharacteristic
210C4SD16×D9711yescharacteristic
211C4#1569083411yescharacteristic
212C4#1569083811yescharacteristic
213C2—42no—
214C2—7762no—
215C2—3882no—
216C2#2026087111yescharacteristic
217C2#2026088711yescharacteristic
218C2#2026091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
FittingD4⋊C8×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalD4×D388C2
hypercenterD4⋊C8D97
hypocenterC97#1639
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261082C2semidirect
3. #20261016C2semidirect
4. #20260940C2semidirect
5. #20260478C2semidirect
6. #20260464C2semidirect
7. D4⋊C8×C97C2semidirect
11. #15690810C22semidirect
18. C4⋊#11715895C22semidirect
23. C4⋊C8×C97C22semidirect
24. C4×C8×C97C22semidirect
76. D388SD16semidirect
110. C97#1639semidirect
117. D4⋊C8D97semidirect
130. C4⋊C8C2×D97semidirect
134. C4×C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D3882
#202610822
#202610162
#202609402
#202604782
#202604642
D4⋊C8×C972
#163997