Finite Group Databasebeta

← #27140919

Subgroups — #27140919

Order 12416.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261471C211yesmaximal, characteristic
2#20261017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260479C211yesmaximal, characteristic
5#20260467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#486×C97C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13095501—21no—
9#15690797—21no—
10#15690797—21no—
11#15690791—22no—
12C4×Dic194C2211yescharacteristic
13C4×Dic194C2211yescharacteristic
14D4×Dic97—21no—
15D4×Dic97—21no—
16#15690741—21no—
17C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
18C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
19#15690734—21no—
20#15690733—21no—
21C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
22#127×C97C2211yescharacteristic
23#102×C97—22no—
24C4×C8×C97C2211yescharacteristic
25C2×Dic194D411yescharacteristic
26C2×Dic194D411yescharacteristic
27C22×Dic97—22no—
28#13095501—42no—
29C2×#11715895—21no—
30C2×#11715895—21no—
31C4⋊Dic97D411yescharacteristic
32C4⋊Dic97D411yescharacteristic
33#13095490—21no—
34#13095490—21no—
35C22⋊Dic97—22no—
36C22⋊Dic97—22no—
37C22⋊Dic97—22no—
38C4×Dic97—21no—
39C4×Dic97—21no—
40C2×Q8×C97—21no—
41C2×D4×C97—21no—
42C2×D4×C97—21no—
43C2×D4×C97D412yes—
44C2×C8×C97—21no—
45C4⋊C4×C97—21no—
46C4⋊C4×C97—21no—
47C42×C97C2311yescharacteristic
48C23×C97—22no—
49Q8×C97—41no—
50Q8×C97—41no—
51D4×C97—42no—
52D4×C97—41no—
53D4×C97—41no—
54D4×C97—41no—
55D4×C97—41no—
56C2×C4×C97—41no—
57C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic97—21no—
61C2×Dic97—21no—
62C2×Dic97—21no—
63C2×Dic97—21no—
64C2×Dic97—82no—
65Dic194—21no—
66Dic194—21no—
67Dic194—21no—
68Dic194—21no—
69C8×C97—41no—
70#11715895—41no—
71#11715895—41no—
72C22×C97—42no—
73C22×C97—42no—
74C22×C97—42no—
75C22×C97#12011yescharacteristic
76C4×C97—21no—
77C4×C97—81no—
78C4×C97#13511yescharacteristic
79C4×C97#13511yescharacteristic
80C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C4×C97#13711yescharacteristic
82Dic97—41no—
83Dic97—41no—
84Dic97—41no—
85Dic97—41no—
86C2×C97—82no—
87C2×C97#44911yescharacteristic
88C2×C97#45211yescharacteristic
89C2×C97#45511yescharacteristic
90#1640—971nomaximal, Sylow
91C97#164011yescharacteristic, complemented, Sylow
92#559—971no—
93#486D9711yescharacteristic
94#475—971no—
95#462—971no—
96#331—971no—
97Q8⋊C8—971no—
98Q8⋊C8—971no—
99C2×Q16—1941no—
100C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
101#127C2×D9711yescharacteristic
102#124—1941no—
103#124—1941no—
104#123—1942no—
105C4×Q8—971no—
106C4×Q8—971no—
107C4×D4—1941no—
108C4×D4—1941no—
109#106—1941no—
110C4⋊C8—971no—
111C4⋊C8—971no—
112#103—1941no—
113#103—1941no—
114#102—22no—
115C4×C8C2×D9711yescharacteristic
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—971no—
118C2×Q8—971no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4C22⋊D9712yes—
122C22×C4—1942no—
123Q16—3882no—
124C2×C8—21no—
125C2×C8—1941no—
126C2×C8—1941no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—21no—
129C4⋊C4—971no—
130C4⋊C4—971no—
131C4⋊C4—1941no—
132C4⋊C4—1941no—
133C22⋊C4—1942no—
134C22⋊C4—1942no—
135C22⋊C4—1942no—
136C42—1941no—
137C42—1941no—
138C42C22×D9711yescharacteristic
139C23—22no—
140Q8—41no—
141Q8—41no—
142Q8—1941no—
143Q8—1941no—
144Q8—1941no—
145Q8—1941no—
146D4—42no—
147D4—41no—
148D4—41no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—7762no—
153C2×C4—1941no—
154C2×C4—1941no—
155C2×C4—1941no—
156C2×C4—1941no—
157C2×C4D4×D9711yescharacteristic
158C2×C4D4×D9711yescharacteristic
159C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
160C8—41no—
161C8—3881no—
162C8—3881no—
163C22—42no—
164C22—42no—
165C22—42no—
166C22#1569077811yescharacteristic
167C4—21no—
168C4—81no—
169C4—3881no—
170C4—3881no—
171C4—3881no—
172C4—3881no—
173C4#1569082911yescharacteristic
174C4#1569083111yescharacteristic
175C4#1569083411yescharacteristic
176C4#1569083911yescharacteristic
177C2—82no—
178C2#2026087711yescharacteristic
179C2#2026089411yescharacteristic
180C2#2026091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#486×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#127×C97C22
hypercenter#486D97
hypocenterC97#1640
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261017C2semidirect
3. #20260942C2semidirect
5. #20260467C2semidirect
6. #20260467C2semidirect
91. C97#1640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614712
#202610172
#202609422
#202604792
#202604672
#486×C972
#164097