Finite Group Databasebeta

← #27140923

Subgroups — #27140923

Order 12416.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261471C211yesmaximal, characteristic
2#20261081C211yesmaximal, characteristic
3#20261021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#331×C97C211yesmaximal, characteristic
8C2×Dic388—21no—
9#15690810C2211yescharacteristic
10#15690797—21no—
11#15690797—21no—
12#15690791—22no—
13C4×Dic194C2211yescharacteristic
14C4×Dic194C2211yescharacteristic
15D4×Dic97—21no—
16D4×Dic97—21no—
17#15690742—21no—
18#15690735—21no—
19#15690735—21no—
20#15690731—22no—
21C4×#11715895C2211yescharacteristic
22#127×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
25C2×Dic194—21no—
26C2×Dic194D411yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C22×Dic97—22no—
29Dic388—42no—
30C2×#11715895—21no—
31C4⋊Dic97—21no—
32C4⋊Dic97—21no—
33C4⋊Dic97D411yescharacteristic
34C4⋊Dic97D411yescharacteristic
35#13095490—21no—
36#13095490—21no—
37C22⋊Dic97—22no—
38C22⋊Dic97—22no—
39C22⋊Dic97—22no—
40C4×Dic97—21no—
41C4×Dic97—21no—
42C2×D4×C97—21no—
43C2×D4×C97—21no—
44C2×D4×C97D412yes—
45C2×C8×C97—21no—
46C2×C8×C97—21no—
47C42×C97C2311yescharacteristic
48C23×C97—22no—
49D4×C97—42no—
50D4×C97—41no—
51D4×C97—41no—
52D4×C97—41no—
53D4×C97—41no—
54C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
55C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic97—21no—
58C2×Dic97—21no—
59C2×Dic97—21no—
60C2×Dic97—21no—
61C2×Dic97—41no—
62C2×Dic97—82no—
63Dic194—21no—
64Dic194—21no—
65Dic194—21no—
66Dic194—21no—
67Dic194—41no—
68Dic194—41no—
69C8×C97—41no—
70C8×C97—41no—
71#11715895—41no—
72C22×C97—42no—
73C22×C97—42no—
74C22×C97—42no—
75C22×C97#12011yescharacteristic
76C4×C97—21no—
77C4×C97#13511yescharacteristic
78C4×C97#13511yescharacteristic
79C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80C4×C97#13711yescharacteristic
81Dic97—41no—
82Dic97—41no—
83Dic97—41no—
84Dic97—41no—
85Dic97—81no—
86C2×C97—82no—
87C2×C97#44911yescharacteristic
88C2×C97#45211yescharacteristic
89C2×C97#45511yescharacteristic
90#1640—971nomaximal, Sylow
91C97#164011yescharacteristic, complemented, Sylow
92#559—971no—
93#486—971no—
94#475—971no—
95#462—971no—
96#331D9711yescharacteristic
97Q8⋊C8—971no—
98Q8⋊C8—971no—
99C2×Q16—1941no—
100C4⋊Q8—971no—
101#127C2×D9711yescharacteristic
102#124—1941no—
103#124—1941no—
104#123—1942no—
105C4×Q8—971no—
106C4×Q8—971no—
107C4×D4—1941no—
108C4×D4—1941no—
109#106—1941no—
110C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
111C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
112#103—1941no—
113#103—1941no—
114#102—1942no—
115C4×C8—971no—
116C2×Q8—971no—
117C2×Q8—971no—
118C2×Q8—1941no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4D38812yes—
122C22×C4—1942no—
123Q16—3882no—
124C2×C8—21no—
125C2×C8—21no—
126C2×C8—1941no—
127C4⋊C4—971no—
128C4⋊C4—971no—
129C4⋊C4—1941no—
130C4⋊C4—1941no—
131C4⋊C4—1941no—
132C4⋊C4—1941no—
133C22⋊C4—1942no—
134C22⋊C4—1942no—
135C22⋊C4—1942no—
136C42—1941no—
137C42—1941no—
138C42C22×D9711yescharacteristic
139C23—22no—
140Q8—3881no—
141Q8—3881no—
142Q8—1941no—
143Q8—1941no—
144Q8—1941no—
145Q8—1941no—
146D4—42no—
147D4—41no—
148D4—41no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151C2×C4—7762no—
152C2×C4—3881no—
153C2×C4—1941no—
154C2×C4—1941no—
155C2×C4—1941no—
156C2×C4—1941no—
157C2×C4D4×D9711yescharacteristic
158C2×C4D4×D9711yescharacteristic
159C2×C4C2×D38811yescharacteristic
160C8—41no—
161C8—41no—
162C8—3881no—
163C22—42no—
164C22—42no—
165C22—42no—
166C22#1569078011yescharacteristic
167C4—21no—
168C4—7761no—
169C4—3881no—
170C4—3881no—
171C4—3881no—
172C4—3881no—
173C4#1569082911yescharacteristic
174C4#1569083111yescharacteristic
175C4#1569083411yescharacteristic
176C4#1569083911yescharacteristic
177C2—82no—
178C2#2026088111yescharacteristic
179C2#2026089811yescharacteristic
180C2#2026091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#331×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#127×C97C22
hypercenter#331D97
hypocenterC97#1640
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20261021C2semidirect
4. #20260946C2semidirect
5. #20260465C2semidirect
6. #20260465C2semidirect
91. C97#1640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614712
#202610812
#202610212
#202609462
#202604652
#331×C972
#164097