Finite Group Databasebeta

← #27140937

Subgroups — #27140937

Order 12416.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261405C211yesmaximal, characteristic
2#20261081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#331×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095510—21no—
9C2×#13095500—21no—
10#15690810C2211yescharacteristic
11#15690806—21no—
12#15690782—22no—
13#15690781—21no—
14C4×Dic194C2211yescharacteristic
15C4×D388C2211yescharacteristic
16D4×Dic97—21no—
17#15690742—21no—
18#15690735—21no—
19#15690735—21no—
20#15690731—22no—
21C4×#11715895C2211yescharacteristic
22#127×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
25#13095510—42no—
26#13095510—42no—
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C2×D388D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D97—22no—
31C2×C22⋊D97—22no—
32C22×Dic97—22no—
33C2×C4×D97—21no—
34#13095500—42no—
35C2×#11715895—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊Dic97D411yescharacteristic
39C4⋊Dic97D411yescharacteristic
40#13095490—21no—
41C22⋊Dic97—22no—
42#13095488—21no—
43C4×Dic97—21no—
44C2×D4×C97—21no—
45C2×D4×C97—21no—
46C2×D4×C97D412yes—
47C2×C8×C97—21no—
48C2×C8×C97—21no—
49C42×C97C2311yescharacteristic
50C23×C97—22no—
51C22×D97—21no—
52D4×C97—42no—
53D4×C97—41no—
54D4×C97—41no—
55D4×C97—41no—
56D4×C97—41no—
57C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
60C22⋊D97—44no—
61C22⋊D97—82no—
62C2×Dic97—21no—
63C2×Dic97—21no—
64C2×Dic97—21no—
65C2×Dic97—44no—
66C2×Dic97—41no—
67D388—21no—
68D388—21no—
69C4×D97—41no—
70C4×D97—41no—
71Dic194—21no—
72Dic194—41no—
73Dic194—41no—
74Dic194SD1612yescomplemented
75C8×C97—41no—
76C8×C97—41no—
77#11715895—41no—
78C22×C97—42no—
79C22×C97—42no—
80C22×C97—42no—
81C22×C97#12011yescharacteristic
82C2×D97—41no—
83C2×D97—41no—
84C2×D97—41no—
85C4×C97—21no—
86C4×C97C2×SD1611yescharacteristic
87C4×C97#13511yescharacteristic
88C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Dic97—22no—
91Dic97—41no—
92Dic97—41no—
93Dic97—81no—
94C2×C97—82no—
95C2×C97#44911yescharacteristic
96C2×C97#45011yescharacteristic
97C2×C97#45511yescharacteristic
98D97—81no—
99#1642—971nomaximal, Sylow
100C97#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
101#550—971no—
102#486—971no—
103#475—971no—
104#461—971no—
105#331D9711yescharacteristic, complemented
106Q8⋊C8—971no—
107D4⋊C8—971no—
108C2×#41—1941no—
109C2×SD16—1941no—
110C4⋊Q8—971no—
111#127—1941no—
112#127C2×D9711yescharacteristic
113#121—1941no—
114#121—1942no—
115C4×Q8—971no—
116C4×D4—971no—
117C4×D4—1941no—
118#106—1941no—
119C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
120C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
121#103—1941no—
122#103—1941no—
123#102—1942no—
124C4×C8—971no—
125#41—3882no—
126#41—3882no—
127C2×Q8—971no—
128C2×Q8—1941no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—971no—
132C2×D4—1942no—
133C2×D4—1942no—
134C2×D4D38812yes—
135C22×C4—1942no—
136C22×C4—1941no—
137SD16—3882no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—1941no—
141C4⋊C4—971no—
142C4⋊C4—971no—
143C4⋊C4—1941no—
144C4⋊C4—1941no—
145C4⋊C4—1941no—
146C22⋊C4—1942no—
147C22⋊C4—1941no—
148C42—1941no—
149C42C22×D9711yescharacteristic
150C23—22no—
151C23—1941no—
152Q8—972no—
153Q8—3881no—
154Q8—3881no—
155Q8—1941no—
156D4—42no—
157D4—41no—
158D4—41no—
159D4—41no—
160D4—41no—
161D4—7762no—
162D4—3884no—
163D4—1941no—
164D4—1941no—
165C2×C4—3881no—
166C2×C4—3884no—
167C2×C4—3881no—
168C2×C4—3881no—
169C2×C4—1941no—
170C2×C4—1941no—
171C2×C4—1941no—
172C2×C4D4×D9711yescharacteristic
173C2×C4D4×D9711yescharacteristic
174C2×C4C2×D38811yescharacteristic
175C8—41no—
176C8—41no—
177C8—3881no—
178C22—42no—
179C22—42no—
180C22—42no—
181C22—3881no—
182C22—3881no—
183C22—3881no—
184C22#1569078011yescharacteristic
185C4—21no—
186C4—7761no—
187C4—3881no—
188C4—3881no—
189C4—1942no—
190C4SD16×D9711yescharacteristic
191C4#1569083111yescharacteristic
192C4#1569083411yescharacteristic
193C4#1569083411yescharacteristic
194C2—82no—
195C2—7761no—
196C2#2026088111yescharacteristic
197C2#2026088711yescharacteristic
198C2#2026091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#331×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261405C2
hypercenter#331D97
hypocenterC97#1642
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261081C2semidirect
3. #20261021C2semidirect
4. #20260941C2semidirect
5. #20260465C2semidirect
6. #20260462C2semidirect
7. #331×C97C2semidirect
74. Dic194SD16semidirect
100. C97#1642semidirect
105. #331D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614052
#202610812
#202610212
#202609412
#202604652
#202604622
#331×C972
#164297