Finite Group Databasebeta

← #27140965

Subgroups — #27140965

Order 12416.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261451C211yesmaximal, characteristic
2#20261085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#333×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095500—21no—
9#15690810C2211yescharacteristic
10#15690799—22no—
11#15690785—21no—
12#15690785—21no—
13C4×D388C2211yescharacteristic
14C4×D388C2211yescharacteristic
15#15690768—21no—
16#15690768—21no—
17#15690744—21no—
18#15690735—21no—
19#15690734—22no—
20#15690732—21no—
21C4×#11715895C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
25C2×Dic194—21no—
26C2×D388—22no—
27C2×D388D411yescharacteristic
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C4×D97—21no—
30C2×C4×D97—21no—
31#13095500—42no—
32C2×#11715895—21no—
33C4⋊Dic97—21no—
34C4⋊Dic97—21no—
35C4⋊Dic97D411yescharacteristic
36C4⋊Dic97D411yescharacteristic
37#13095488—22no—
38#13095488—22no—
39#13095488—21no—
40#13095488—21no—
41C4×Dic97—22no—
42C2×Q8×C97D412yes—
43C2×C8×C97—21no—
44C2×C8×C97—21no—
45C4⋊C4×C97—21no—
46C4⋊C4×C97—21no—
47C42×C97C2311yescharacteristic
48C22×D97—21no—
49C22×D97—21no—
50Q8×C97—42no—
51C2×C4×C97—22no—
52C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic97—21no—
56C2×Dic97—21no—
57C2×Dic97—41no—
58D388—21no—
59D388—21no—
60D388—21no—
61D388—21no—
62D388—82no—
63C4×D97—41no—
64C4×D97—41no—
65C4×D97—41no—
66C4×D97—41no—
67Dic194—41no—
68Dic194—41no—
69C8×C97—41no—
70C8×C97—41no—
71#11715895—41no—
72C22×C97#12011yescharacteristic
73C2×D97—41no—
74C2×D97—41no—
75C2×D97—41no—
76C2×D97—41no—
77C2×D97—41no—
78C2×D97—41no—
79C4×C97—21no—
80C4×C97—42no—
81C4×C97#13511yescharacteristic
82C4×C97#13511yescharacteristic
83C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84C4×C97#13711yescharacteristic
85Dic97—41no—
86Dic97—41no—
87Dic97—81no—
88C2×C97#44911yescharacteristic
89C2×C97#45211yescharacteristic
90C2×C97#45511yescharacteristic
91D97—81no—
92D97—81no—
93#1646—971nomaximal, Sylow
94C97#164611yescharacteristic, complemented, Sylow
95#555—971no—
96#487—971no—
97#474—971no—
98#461—971no—
99#333D9711yescharacteristic, complemented
100D4⋊C8—971no—
101D4⋊C8—971no—
102C2×SD16—1941no—
103C4⋊Q8—971no—
104C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
105#124—1942no—
106#121—1941no—
107#121—1941no—
108C4×D4—971no—
109C4×D4—971no—
110#117—1941no—
111#117—1941no—
112#107—1941no—
113C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
114C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
115#103—1941no—
116#103—1942no—
117#102—1941no—
118C4×C8—971no—
119C2×Q8—1941no—
120C2×Q8D38812yes—
121C2×D4—971no—
122C2×D4—971no—
123C2×D4—1942no—
124C22×C4—1941no—
125C22×C4—1941no—
126SD16—3882no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—1941no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—971no—
133C4⋊C4—971no—
134C4⋊C4—1941no—
135C4⋊C4—1941no—
136C22⋊C4—1942no—
137C22⋊C4—1942no—
138C22⋊C4—1941no—
139C22⋊C4—1941no—
140C42—1942no—
141C42C22×D9711yescharacteristic
142C23—1941no—
143C23—1941no—
144Q8—42no—
145Q8—3881no—
146Q8—3881no—
147D4—7762no—
148D4—1941no—
149D4—1941no—
150D4—1941no—
151D4—1941no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—3881no—
154C2×C4—3881no—
155C2×C4—3881no—
156C2×C4—3881no—
157C2×C4—3881no—
158C2×C4—1941no—
159C2×C4—1941no—
160C2×C4D4×D9711yescharacteristic
161C2×C4D4×D9711yescharacteristic
162C2×C4C2×D38811yescharacteristic
163C8—41no—
164C8—41no—
165C8—3881no—
166C22—3881no—
167C22—3881no—
168C22—3881no—
169C22—3881no—
170C22—3881no—
171C22—3881no—
172C22#1569078011yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—42no—
175C4—7761no—
176C4—3881no—
177C4—3881no—
178C4#1569083111yescharacteristic
179C4#1569083311yescharacteristic
180C4#1569083711yescharacteristic
181C4#1569084211yescharacteristic
182C2—7761no—
183C2—7761no—
184C2#2026088311yescharacteristic
185C2#2026090011yescharacteristic
186C2#2026091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC42×C97C23
FrattiniC42C22×D97
Fitting#333×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261451C2
hypercenter#333D97
hypocenterC97#1646
LCSG ▷ C42×C97 ▷ C22×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261085C2semidirect
3. #20261016C2semidirect
4. #20260941C2semidirect
5. #20260462C2semidirect
6. #20260462C2semidirect
7. #333×C97C2semidirect
94. C97#1646semidirect
99. #333D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614512
#202610852
#202610162
#202609412
#202604622
#333×C972
#164697